2024屆重慶市巴南區(qū)高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆重慶市巴南區(qū)高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④2．已知，，則“使得”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3．已知偶函數在上單調遞增，則對實數、，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．下列函數中既是奇函數，又是其定義域上的增函數的是A. B.C. D.5．函數在區(qū)間上的最大值為A.1 B.4C.-1 D.不存在6．若角的終邊過點，則A. B.C. D.7．已知函數在區(qū)間上單調遞增，若成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．函數與的圖象交于兩點，為坐標原點，則的面積為（）A. B.C. D.9．已知角α的終邊經過點，則等于（）A. B.C. D.10．一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）A.21+ B.18+C.21 D.18二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數y＝sinx的圖象上的所有點向右平移個單位長度，所得圖象的函數解析式為_________.12．下列說法中，所有正確說法的序號是_____終邊落在軸上的角的集合是；

函數圖象與軸的一個交點是；函數在第一象限是增函數；若，則13．___________.14．過點P(4,2)并且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為（化為一般式）________.15．冪函數的圖像在第___________象限.16．函數滿足，則值為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在三棱柱中，側棱底面,點是的中點.（1）求證：；（2）求證：；（3）求直線與平面所成的角的正切值.18．已知，，其中（1）若是的充分條件，求實數的取值范圍；（2）是否存在，使得是的必要條件？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由19．已知函數（Ⅰ）求在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求值20．已知直線（1）求證：直線過定點（2）求過(1)的定點且垂直于直線直線方程.21．已知二次函數的圖象關于直線對稱，且關于的方程有兩個相等的實數根.（1）的值域；（2）若函數且在上有最小值，最大值，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇．【題目詳解】當兩個平面相交時，一個平面內的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題．2、C【解題分析】依據子集的定義進行判斷即可解決二者間的邏輯關系.【題目詳解】若使得，則有成立；若，則有使得成立.則“使得”是“”的充要條件故選：C3、C【解題分析】直接利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】因為偶函數在上單調遞增，若，則，而等價于，故充分必要；故選：C4、C【解題分析】對于A，函數的偶函數，不符合，故錯；對于B，定義域為，是非奇非偶函數，故錯；對于C，定義域R，是奇函數，且是增函數，正確；對于D，是奇函數，但是是減函數，故錯考點：本題考查函數的奇偶性和單調性點評：解決本題的關鍵是掌握初等函數的奇偶性和單調性5、C【解題分析】根據題干知，可畫出函數圖像，是開口向下的以y軸為對稱軸的二次函數，在上單調遞減，故最大值在1處取得得到-1.故答案為C6、D【解題分析】角的終邊過點，所以.由角，得.故選D.7、A【解題分析】由增函數的性質及定義域得對數不等式組，再對數函數性質可求解【題目詳解】不等式即為，∵函數在區(qū)間上單調遞增，∴，即，解得，∴實數的取值范圍是，選A【題目點撥】本題考查函數的單調性應用，考查解函數不等式，解題時除用函數的單調性得出不等關系外，一定要注意函數的定義域的約束，否則易出錯8、A【解題分析】令，解方程可求得，由此可求得兩點坐標，得到關于點對稱，由可求得結果.【題目詳解】令，，解得：或（舍），，或，則或，不妨令，，則關于點對稱，.故選：A.9、D【解題分析】由任意角三角函數的定義可得結果.【題目詳解】依題意得.故選：D.10、A【解題分析】由題意，該多面體的直觀圖是一個正方體挖去左下角三棱錐和右上角三棱錐，如下圖，則多面體的表面積.故選A.考點：多面體的三視圖與表面積.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用相位變換直接求得.【題目詳解】按照相位變換，把函數y＝sinx的圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到.故答案為：.12、【解題分析】取值驗證可判斷；直接驗證可判斷；根據第一象限的概念可判斷；由誘導公式化簡可判斷.【題目詳解】中，取時，的終邊在x軸上，故錯誤；中，當時，，故正確；中，第一象限角的集合為，顯然在該范圍內函數不單調；中，因為，所以，所以，故正確.故答案為：②④13、2【解題分析】利用換底公式及對數的性質計算可得；【題目詳解】解：.故答案為：14、或【解題分析】根據直線在兩坐標軸上截距相等，則截距可能為也可能不為，再結合直線方程求法，即可對本題求解【題目詳解】由題意，設直線在兩坐標軸上的截距均為，當時，設直線方程為：，因為直線過點，所以，即，所以直線方程為：,即：，當時，直線過點，且又過點，所以直線的方程為，即：，綜上，直線的方程為：或.故答案為：或【題目點撥】本題考查直線方程的求解，考查能力辨析能力，應特別注意，截距相等，要分截距均為和均不為兩種情況分別討論.15、【解題分析】根據冪函數的定義域及對應值域，即可確定圖像所在的象限.【題目詳解】由解析式知：定義域為，且值域，∴函數圖像在一、二象限.故答案為：一、二.16、【解題分析】求得后，由可得結果.【題目詳解】，，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析（3）【解題分析】【試題分析】（1）依據題設運用線面平行的判定定理進行分析推證；（2）借助題設條件先證明線面垂直，再運用線面垂直的性質定理進行推證；（3）先運用線面角的定義找出線面角，再運用解三角形求其正切值：（1）如圖，令分別為的中點，又∵（2）證明：∠⊥在直三棱柱中,⊥又⊥平面,又⊥（3）由（2）得AC⊥平面∴直線是斜線在平面上的射影∴是直線與平面所成的角.在中，∴，即求直線與平面的正切值為.點睛：立體幾何是高中數學重點內容之一，也是高考重點考查的考點和熱點．這類問題的設置目的是考查空間線面的位置關系及角度距離的計算．求解本題第一問時，直接依據題設運用線面平行的判定定理進行分析推證；求解第二問，充分借助題設條件先證明線面垂直，再運用線面垂直的性質定理從而使得問題獲證；求解第三問時，先運用線面角的定義找出線面角，再運用解三角形求其正切值使得問題獲解18、（1）（2）不存在，理由見解析【解題分析】（1）解不等式，由充分條件定義得出實數的取值范圍；（2）由是的必要條件得出不等關系，結合作出判斷.【小問1詳解】由得，故有由得，即若p是q的充分條件，則成立，即得.【小問2詳解】因為，所以或若是q的必要條件，則成立，則或，顯然這兩個不等式均與矛盾，故不存在滿足條件的m19、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解題分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式為，求得函數在上的單調遞增區(qū)間，與取交集可得出結果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函數的基本關系可求得的值，利用兩角和的正弦公式可求得的值【題目詳解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函數在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間為，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【題目點撥】本題考查正弦型函數的單調區(qū)間的求解，同時也考查了利用兩角和的正弦公式求值，考查計算能力，屬于中等題.20、（1）見解析；（2）.【解題分析】⑴將直線化為，解不等式組即可得證；⑵由（1）知定點為，結合題目條件計算得直線方程解析：（1）根據題意將直線化為的解得，所以直線過定點（2）由（1）知定點為，設直線的斜率為k，且直線與垂直，所以，所以直線的方程為21、（1）（2）或【解題分析】（1）由題意可得且，從而可求出的值，則得，然后求出的值