2024屆浙江省舟山市高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆浙江省舟山市高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.12．已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．已知的三個(gè)頂點(diǎn)、、及平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則點(diǎn)與的關(guān)系是（）A.在的內(nèi)部 B.在的外部C.是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn) D.是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)4．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則三個(gè)數(shù)：，，之間的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（）A. B.C. D.7．用樣本估計(jì)總體，下列說法正確的是A.樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B.樣本容量越大，估計(jì)就越精確C.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D.數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定8．設(shè)命題p:?x∈0,1，x>xA.?x∈0,1，x<x3C.?x∈0,1，x≤x39．設(shè)，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，且，則__________12．已知，，則的值為_______.13．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.14．正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是_____.15．經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________16．半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]（1）若與共線，求x的值；（2）若⊥，求x的值；（3）記f（x）=?，當(dāng)f（x）取得最小值時(shí)，求x的值18．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍19．函數(shù)的一段圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象.求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.20．在邊長為2的菱形中，，為的中點(diǎn).（1）用和表示；（2）求的值.21．閱讀材料：我們研究了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性，但是這些還不能夠準(zhǔn)確地描述出函數(shù)的圖象，例如函數(shù)和，雖然它們都是增函數(shù)，圖象在上都是上升的，但是卻有著顯著的不同.如圖1所示，函數(shù)的圖象是向下凸的，在上任意取兩個(gè)點(diǎn)，函數(shù)的圖象總是在線段的下方，此時(shí)函數(shù)稱為下凸函數(shù)；函數(shù)的圖象是向上凸的，在上任意取兩個(gè)點(diǎn)，函數(shù)的圖象總是在線段的上方，則函數(shù)稱為上凸函數(shù).具有這樣特征的函數(shù)通常稱做凸函數(shù).定義1：設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)，若，都有，則稱為區(qū)間I上的下凸函數(shù).如圖2.下凸函數(shù)的形狀特征：曲線上任意兩點(diǎn)之間的部分位于線段的下方.定義2：設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)，若，都有，則稱為區(qū)間I上的上凸函數(shù).如圖3.上凸函數(shù)的形狀特征：曲線上任意兩點(diǎn)之間的部分位于線段的上方.上凸（下凸）函數(shù)與函數(shù)的定義域密切相關(guān)的.例如，函數(shù)在為上凸函數(shù)，在上為下凸函數(shù).函數(shù)的奇偶性和周期性分別反映的是函數(shù)圖象的對(duì)稱性和循環(huán)往復(fù)，屬于整體性質(zhì)；而函數(shù)的單調(diào)性和凸性分別刻畫的是函數(shù)圖象的升降和彎曲方向，屬于局部性質(zhì).關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的探索，對(duì)我們的啟示是：在認(rèn)識(shí)事物和研究問題時(shí)，只有從多角度、全方位加以考查，才能使認(rèn)識(shí)和研究更加準(zhǔn)確.結(jié)合閱讀材料回答下面的問題：（1）請嘗試列舉一個(gè)下凸函數(shù)：___________；（2）求證：二次函數(shù)是上凸函數(shù)；（3）已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒有，嘗試數(shù)形結(jié)合探究實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由分段函數(shù)定義計(jì)算【題目詳解】，所以故選：D2、B【解題分析】先對(duì)三個(gè)數(shù)化簡，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【題目詳解】，，，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，所以，故選：B3、D【解題分析】利用向量的運(yùn)算法則將等式變形，得到，據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件得出結(jié)論【題目詳解】解：，，∴是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的運(yùn)算法則及三點(diǎn)共線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題4、D【解題分析】根據(jù)題意，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，然后結(jié)合單調(diào)性判斷【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，∵，，∴，即故選：D5、C【解題分析】當(dāng)時(shí)，不正確；當(dāng)時(shí)，不正確；正確；當(dāng)時(shí)，不正確.【題目詳解】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確；對(duì)于，若，則，正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.6、D【解題分析】利用輔助角公式、兩角差的正弦公式化簡解析式：，并求出和，由條件和正弦函數(shù)的最值列出方程，求出的表達(dá)式，由誘導(dǎo)公式求出的值【題目詳解】解：函數(shù)（其中，又時(shí)取得最大值，，，即，，，故選：7、B【解題分析】解：因?yàn)橛脴颖竟烙?jì)總體時(shí)，樣本容量越大，估計(jì)就越精確，成立選項(xiàng)A顯然不成立，選項(xiàng)C中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài)，、數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，故選B8、D【解題分析】直接根據(jù)全稱命題的否定，即可得到結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)槊}p:?x∈0,1，x所以?p：?x∈0,1，x故選：D9、D【解題分析】分別取特殊值驗(yàn)證充分性和必要性不滿足，即可得到答案.【題目詳解】充分性：取，滿足“”，但是“”不成立，即充分性不滿足；必要性：取，滿足“”，但是“”不成立，即必要性不滿足；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D10、D【解題分析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【題目詳解】當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】對(duì)分和兩類情況，解指數(shù)冪方程和對(duì)數(shù)方程，即可求出結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，?jīng)檢驗(yàn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，即，所以，?jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.故答案為：或12、－.【解題分析】將和分別平方計(jì)算可得.【題目詳解】∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴,故答案為：－.【點(diǎn)晴】此題考同腳三角函數(shù)基本關(guān)系式應(yīng)用，屬于簡單題.13、##0.25【解題分析】設(shè)，代入點(diǎn)求解即可.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得所以，得.故答案為：14、或【解題分析】分兩種情況來找三棱柱的底面積和高，再代入體積計(jì)算公式即可【題目詳解】因?yàn)檎庵膫?cè)面展開圖是邊長分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況，①6是下底面的周長，12是三棱柱的高，此時(shí)，下底面的邊長為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長，6是三棱柱的高，此時(shí)，下底面的邊長為4，面積為，所以正三棱柱的體積為24，故答案為或【題目點(diǎn)撥】本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于只求一種情況，應(yīng)該注意考慮問題的全面性．分類討論是高中數(shù)學(xué)的常考思想，在運(yùn)用分類討論思想做題時(shí)，要做到不重不漏15、或【解題分析】設(shè)所求直線方程為，將點(diǎn)代入上式可得或.考點(diǎn)：直線方程16、【解題分析】求出扇形的弧長,利用扇形面積公式求解即可.【題目詳解】因?yàn)榘霃綖?圓心角為的扇形,弧長為,所以扇形面積為:故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）利用兩向量平行有可得到一個(gè)關(guān)于的方程，利用三角函數(shù)恒等變化化簡進(jìn)而求得x的值.（2）利用兩向量垂直有可得到一個(gè)關(guān)于的方程，利用三角函數(shù)恒等變化化簡進(jìn)而求得x的值.（3）根據(jù)化出一個(gè)關(guān)于的方程，再利用恒等變化公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化成，從而找到最小值所取得的x的值.【題目詳解】解：（1）∵向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]與共線，∴，∴tanx=-，∵x∈[0，π]，∴x=（2）∵⊥，∴cosx-sinx=0，∴tanx=1，∵x∈[0，π]，∴x=（3）f（x）=?=cosx-，∵x∈[0，π]，∴x-∈[-，]，∴x-=時(shí)，f（x）取得最小值-2，∴當(dāng)f（x）取得最小值時(shí)，x=【題目點(diǎn)撥】向量間的位置關(guān)系：兩向量垂直，則，兩向量平行，則.18、（1）函數(shù)的值域?yàn)?（2）【解題分析】(1)由已知，利用基本不等式可求函數(shù)的值域；(2)由對(duì)可得函數(shù)函數(shù)在上的值域包含與函數(shù)在上的值域，由此可求正實(shí)數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?【小問2詳解】設(shè)，因?yàn)樗?，函?shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，設(shè)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)锳．由題意知．函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞增，則，解得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，中的較大者，而且，不合題意，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞減，則，滿足條件的不存在，綜上，19、（1）（2）【解題分析】(1)由圖象可計(jì)算得；(2)由題意可求，進(jìn)而可以求出在給定區(qū)間內(nèi)與已知直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，問題得解.【小問1詳解】由題圖知，，于是，將的圖象向左平移個(gè)單位長度，得的圖象.于是所以，【小問2詳解】由題意得故由，得因?yàn)?，所以所以或或或，所以，在給定區(qū)間內(nèi)，所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.20、(1)；(2)-1【解題分析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數(shù)量積運(yùn)算可得：，運(yùn)算可得解.【題目詳解】解：（1）.（2）【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量基本定理及數(shù)量積運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.21、（