安徽省池州市貴池區(qū)2024屆高一上數(shù)學期末檢測模擬試題含解析2

安徽省池州市貴池區(qū)2024屆高一上數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A. B.C. D.2．若兩直線與平行，則它們之間的距離為A. B.C. D.3．角的終邊落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．邊長為的正四面體的表面積是A. B.C. D.5．已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為()A. B.C. D.6．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的終邊在單位圓中的位置(陰影部分)是（）A. B.C. D.7．已知集合，則（）A. B.C. D.8．已知兩條直線，，且，則滿足條件的值為A. B.C.-2 D.29．已知函數(shù)，則（）A.5 B.2C.0 D.110．下列函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且在上單調遞增是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車，以水車的中心為原點，過水車的中心且平行于水平面的直線為軸，建立如圖平面直角坐標系，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時秒.經過秒后，水斗旋轉到點，設點的坐標為，其縱坐標滿足，當秒時，___________.12．記為偶函數(shù)，是正整數(shù)，，對任意實數(shù)，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數(shù)使中含有兩個元素，則的值是__________13．第24屆冬季奧林匹克運動會簡稱“北京—張家口冬奧會”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會的到來，設計了一款扇形的紀念品，扇形圓心角為2，弧長為12cm，則扇形的面積為______.14．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值是，則_______；若在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是___________15．給出如下五個結論：①存在使②函數(shù)是偶函數(shù)③最小正周期為④若是第一象限的角，且，則⑤函數(shù)的圖象關于點對稱其中正確結論序號為______________16．若函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，有且，當時，，則時，________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊經過點（1）求值；（2）求的值18．已知為的三個內角，向量與向量共線，且角為銳角.(1）求角的大??；（2）求函數(shù)的值域.19．已知函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象經過點，（1）試求的值；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．求解下列問題（1）化簡（其中各字母均為正數(shù)）：；（2）化簡并求值：21．如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側棱與底面所成的角的正切值為（1）若是的中點，求異面直線與所成角的正切值（2）在棱上是否存在一點，使側面，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據題意，設，利用函數(shù)圖象求得，得出函數(shù)解析式，再利用誘導公式判斷選項即可.【題目詳解】由題意，設，由圖象知：，所以，所以，因為點在圖象上，所以，則，解得，所以函數(shù)，即，故選：D2、D【解題分析】根據兩直線平行求得值，利用平行線間距離公式求解即可【題目詳解】與平行,,即直線為,即故選D【題目點撥】本題考查求平行線間距離.當直線與直線平行時,；平行線間距離公式為，因此兩平行直線需滿足,3、A【解題分析】由于，所以由終邊相同的定義可得結論【題目詳解】因為，所以角的終邊與角的終邊相同，所以角的終邊落在第一象限角故選：A4、D【解題分析】∵邊長為a的正四面體的表面為4個邊長為a正三角形，∴表面積為：4×a=a2，故選D5、C【解題分析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【題目詳解】由題得，解之得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為C【題目點撥】本題主要考查復合函數(shù)的定義域的求法，考查具體函數(shù)的定義域的求法和對數(shù)函數(shù)的單調性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.6、C【解題分析】利用賦值法來求得正確答案.【題目詳解】當k＝2n，n∈Z時,n360°＋45°≤α≤n360°＋90°，n∈Z；當k＝2n＋1，n∈Z時，n360°＋225°≤α≤n360°＋270°，n∈Z.故選：C7、D【解題分析】由交集的定義求解即可【題目詳解】，由題意，作數(shù)軸如圖：故，故選：D．8、C【解題分析】根據兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故選C9、C【解題分析】由分段函數(shù)，選擇計算【題目詳解】由題意可得.故選：C.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的求值，屬于簡單題10、C【解題分析】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，和既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，是增函數(shù)，故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】求出關于的函數(shù)解析式，將代入函數(shù)解析式，求出的值，可得出點的坐標，進而可求得的值.【題目詳解】由題意可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，點對應，，則，可得，，，故，當時，，因為，故點不與點重合，此時點，則.故答案為：.12、4、5、6【解題分析】根據偶函數(shù)，是正整數(shù)，推斷出的取值范圍，相鄰的兩個的距離是，依照題意列不等式組，求出的值【題目詳解】由題意得．∵為偶函數(shù)，是正整數(shù)，∴，∵對任意實數(shù)，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數(shù)使中含有兩個元素，∴中任意相鄰兩個元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個元素的間隔之和必大于1∴，解得，又，∴．答案：【題目點撥】本題考查了正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，以及根據集合的運算關系，求參數(shù)的值，關鍵是理解的意義，強調抽象思維與靈活應變的能力13、36【解題分析】首先根據弧長公式求出扇形的半徑，再根據扇形的面積公式計算可得；【題目詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：14、①.②.【解題分析】根據定義域得，再得到取最大值的條件求解即可；先得到一般性的單調增區(qū)間，再根據集合之間的關系求解.【題目詳解】因為，且在此區(qū)間上的最大值是，所以因為f(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在區(qū)間上單調遞增又因在區(qū)間上單調遞增，所以<，即所以的取值范圍是故答案為：1，15、②③【解題分析】利用正弦函數(shù)的圖像與性質，逐一判斷即可.【題目詳解】對于①，，，故錯誤；對于②，，顯然為偶函數(shù)，故正確；對于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期為π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期為．故正確；對于④，令α，β，滿足，但，故錯誤；對于⑤，令則故對稱中心為，故錯誤.故答案為：②③【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質，考查輔助角公式和誘導公式、正弦函數(shù)的圖象的對稱性和單調性，屬于基礎題16、【解題分析】由，可知.所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).，時，..對任意實數(shù)，有，可知函數(shù)關于點(1,0)中心對稱,所以，又.所以.綜上可知，時，.故答案為.點睛：抽象函數(shù)的周期性：（1）若，則函數(shù)周期為T；（2）若，則函數(shù)周期為（3）若，則函數(shù)的周期為；（4）若，則函數(shù)的周期為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）【解題分析】（1）直接利用三角函數(shù)的坐標定義求解；（2）化簡，即得解.【小問1詳解】解：，有，，；【小問2詳解】解：，將代入，可得18、(1)；（2）.【解題分析】（1）根據平行向量的坐標關系即可得到（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，這樣即可解出tan2A，結合A為銳角，即可求出A；（2）由B+C便得C，從而得到，利用二倍角的余弦公式及兩角差的正余弦公式即可化簡原函數(shù)y＝1+sin（B），由前面知0，從而可得到B的范圍，結合正弦函數(shù)的圖象即可得到的范圍，即可得出原函數(shù)的值域【題目詳解】（1）由m∥n，得（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，得到2（1-sin2A）-sin2A+cos2A=0，所以2cos2A-sin2A+cos2A=0，即3cos2A-sin2A=0得，所以且為銳角，則.（2）由（1）知，，即,=,所以，=，且，則,所以，則，即函數(shù)的值域為.【題目點撥】本題考查平行向量的坐標的關系，同角基本關系及向量數(shù)量積的計算公式，考查了利用正弦函數(shù)的圖象求最值及二倍角的余弦公式，兩角差的正余弦公式等，屬于綜合題19、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用函數(shù)圖像上的兩個點的坐標列方程組，解方程組求得的值.（2）將原不等式分離常數(shù)，利用函數(shù)的單調性，求出的取值范圍.【題目詳解】（1）由于函數(shù)圖像經過，，所以，解得，所以.（2）原不等式為，即在時恒成立，而在時單調遞減，故在時有最小值為，故.所以實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本小題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，考查不等式恒成立問題的求解策略，考查函數(shù)的單調性以及最值，屬于中檔題.20、（1）（2）【解題分析】（1）結合指數(shù)運算求得正確答案.（2）結合對數(shù)運算求得正確答案.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式21、（1）；（2）為四等分點（靠近點A）；答案見解析【解題分析】（1）取中點，連，，則可得為二面角的平面角，為側棱與底面所成的角，連接，則，從而可得或其補角為異面直線與所成的角，進而可求得答案；（2）延長交于，取中點，連、，由線面垂直的判定可得平面，則平面平面，再由線面垂直的判定可得平面，取的中點