2024屆江蘇省漣水鄭梁梅高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆江蘇省漣水鄭梁梅高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知x是實數(shù),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知直線的方程為,則該直線的傾斜角為A. B.C. D.3.函數(shù)的零點個數(shù)為()A. B.C. D.4.已知冪函數(shù)的圖象過點,則該函數(shù)的解析式為()A. B.C. D.5.設(shè)函數(shù)y=,當(dāng)x>0時,則y()A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值86.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足,當(dāng)x∈[0,1]時,則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為()A.10 B.9C.8 D.67.不等式的解集為,則函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.8.已知為兩條直線,為兩個不同的平面,則下列說法正確的是A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則9.若,,則角的終邊在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10.已知是冪函數(shù),且在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減,則的值為()A.-3 B.2C.-3或2 D.3二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若,則_________.12.不等式x2-5x+6≤0的解集為______.13.函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,則__________14.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個零點,則實數(shù)m的取值范圍是_________.15.不等式的解集為_________________.16.已知函數(shù),若在區(qū)間上的最大值是,則_______;若在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的取值范圍是___________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)的圖象時兩條相鄰對稱軸之間的距離為,將的圖象向右平移個單位后,所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若,求值.18.已知函數(shù)定義域為,若對于任意的,都有,且時,有.(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;(3)若對所有,恒成立,求的取值范圍.19.已知角的頂點與原點重合,角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合,并滿足:,且有意義.(1)試判斷角的終邊在第幾象限;(2)若角的終邊上一點,且為坐標(biāo)原點),求的值及的值.20.已知函數(shù).(1)求;(2)設(shè),,求的值.21.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式:(2)將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求在上的值域

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】解一元二次不等式得或,再根據(jù)集合間的基本關(guān)系,即可得答案;【題目詳解】或,或,反之不成立,“”是“”的充分不必要條件,故選:A.2、B【解題分析】直線的斜率,其傾斜角為.考點:直線的傾斜角.3、B【解題分析】當(dāng)時,令,故,符合;當(dāng)時,令,故,符合,所以的零點有2個,選B.4、C【解題分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式,根據(jù)點求得解析式.【題目詳解】設(shè),依題意,所以.故選:C5、B【解題分析】由均值不等式可得答案.【題目詳解】由,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.當(dāng)時,函數(shù)的函數(shù)值趨于所以函數(shù)無最大值,有最小值4故選:B6、A【解題分析】根據(jù)條件可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;根據(jù)函數(shù)的解析式及奇偶性,對稱性可得出函數(shù)f(x)在的圖象;令,畫出其圖象,進(jìn)而得出函數(shù)的圖象.根據(jù)函數(shù)圖象及其對稱性,中點坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論【題目詳解】因為定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足,所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,當(dāng)x∈[0,1]時,,可以得出函數(shù)f(x)在上的圖象,進(jìn)而得出函數(shù)f(x)在的圖象.畫出函數(shù),的圖象;令,可得周期T1,畫出其圖象,進(jìn)而得出函數(shù)的圖象由圖象可得:函數(shù)在區(qū)間上共有10個零點,即5對零點,每對零點的中點都為1,所以所有零點的和為.故選:A7、C【解題分析】根據(jù)不等式的解集求出參數(shù),從而可得,根據(jù)該形式可得正確的選項【題目詳解】因為不等式的解集為,故,故,故,令,解得或,故拋物線開口向下,與軸的交點的橫坐標(biāo)為,故選:C8、D【解題分析】A中,有可能,故A錯誤;B中,顯然可能與斜交,故B錯誤;C中,有可能,故C錯誤;D中,由得,,又所以,故D正確.9、B【解題分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式可得,,進(jìn)而判斷角的終邊所在象限.【題目詳解】由題設(shè),,,所以角的終邊在第二象限.故選:B10、A【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷即可【題目詳解】由是冪函數(shù),知,解得或.∵該函數(shù)在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減的,∴.故.故選:A.【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性問題,屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、##【解題分析】依題意利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式計算可得;【題目詳解】解:因為,所以.故答案為:.12、【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的特點即可求解.【題目詳解】由x2-5x+6≤0,可以看作拋物線,拋物線開口向上,與x軸的交點為,∴,即原不等式的解集為.13、【解題分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的對稱性可得出結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,則.故答案為:.14、(0,1)【解題分析】將方程的零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點問題,作出函數(shù)的圖象得到m的范圍【題目詳解】令g(x)=f(x)﹣m=0,得m=f(x)作出y=f(x)與y=m的圖象,要使函數(shù)g(x)=f(x)﹣m有3個零點,則y=f(x)與y=m的圖象有3個不同的交點,所以0<m<1,故答案為(0,1)【題目點撥】本題考查等價轉(zhuǎn)化的能力、利用數(shù)形結(jié)合思想解題的思想方法是重點,要重視15、或.【解題分析】利用一元二次不等式的求解方法進(jìn)行求解.【題目詳解】因為,所以,所以或,所以不等式的解集為或.故答案為:或.16、①.②.【解題分析】根據(jù)定義域得,再得到取最大值的條件求解即可;先得到一般性的單調(diào)增區(qū)間,再根據(jù)集合之間的關(guān)系求解.【題目詳解】因為,且在此區(qū)間上的最大值是,所以因為f(x)max=2tan=,所以tan==,即ω=由,得令,得,即在區(qū)間上單調(diào)遞增又因在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以<,即所以的取值范圍是故答案為:1,三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】(1)根據(jù)兩條相鄰對稱軸之間的距離可求得函數(shù)的周期,進(jìn)而求得,根據(jù)平移之后函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱,可得值,從而可得函數(shù)解析式;(2)將所求角用已知角來表示即可求得結(jié)果【小問1詳解】由題意可知,,即,所以,,將的圖象向右平移個單位得,因為的圖象關(guān)于軸對稱,所以,,所以,,因為,所以,所以;【小問2詳解】,所以,,,所以18、(1)為奇函數(shù);證明見解析;(2)是在上為單調(diào)遞增函數(shù);證明見解析;(3)或.【解題分析】(1)根據(jù)已知等式,運用特殊值法和函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可;(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義,結(jié)合已知進(jìn)行判斷即可;(3)根據(jù)(1)(2),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在的最大值,最后根據(jù)構(gòu)造新函數(shù),利用新函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.詳解】(1)∵,令,得,∴,令可得:,∴,∴為奇函數(shù);(2)∵是定義在上的奇函數(shù),由題意設(shè),則,由題意時,有,∴,∴是在上為單調(diào)遞增函數(shù);(3)∵在上為單調(diào)遞增函數(shù),∴在上的最大值為,∴要使,對所有,恒成立,只要,即恒成立;令,得,∴或.【題目點撥】本題考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷,考查了不等式恒成立問題,考查了數(shù)學(xué)運算能力.19、(1)第四象限;(2),.【解題分析】(1)根據(jù)題意得sinα<0,cosα>0進(jìn)而求得答案.(2)先求得m的值,進(jìn)而利用三角函數(shù)定義求得答案【題目詳解】(1)由,得,由有意義,可知,所以是第四象限角.(2)因為,所以,解得又為第四象限角,故,從而,.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的符號及象限的判斷,考查三角函數(shù)定義,解題過程中特別注意三角函數(shù)符號的判斷,是基礎(chǔ)題20、(1);(2)【解題分析】⑴將代入,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解⑵根據(jù)正弦和余弦的二倍角公式將函數(shù)化簡,根據(jù)的取值范圍,求得的值,然后代入到求解即可解析:(1).(2)由,得,因為,所以,因此,所以.21、(1);(2).【解題分

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