江西省吉安市永豐中學2024屆數(shù)學高一上期末質量檢測模擬試題含解析

江西省吉安市永豐中學2024屆數(shù)學高一上期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知定義域為R的函數(shù)在單調遞增，且為偶函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．已知角的終邊上一點，且，則（）A. B.C. D.3．函數(shù)的最大值為A.2 B.C. D.44．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數(shù)的值為A. B.C. D.5．已知扇形的周長為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為A B.C. D.6．斜率為4的直線經過點A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點，則a，b的值為()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝117．已知角的終邊經過點，則的值為A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若，，，則實數(shù)、、的大小關系為（）A. B.C. D.9．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.沿軸向左平移個單位 B.沿軸向右平移個單位C.沿軸向左平移個單位 D.沿軸向右平移個單位10．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知甲、乙兩組數(shù)據已整理成如圖所示的莖葉圖，則甲組數(shù)據的中位數(shù)是___________，乙組數(shù)據的25%分位數(shù)是___________12．函數(shù)的圖象必過定點___________13．已知圓心角為2rad的扇形的周長為12，則該扇形的面積為____________.14．已知函數(shù)其中且的圖象過定點，則的值為______15．已知，則________.16．的定義域為_________;若，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．果園A占地約3000畝，擬選用果樹B進行種植，在相同種植條件下，果樹B每畝最多可種植40棵，種植成本（萬元）與果樹數(shù)量（百棵）之間的關系如下表所示.149161（1）根據以上表格中的數(shù)據判斷：與哪一個更適合作為與的函數(shù)模型；（2）已知該果園的年利潤（萬元）與的關系為，則果樹數(shù)量為多少時年利潤最大？18．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：①；②對任意的均有；③對任意的，，均有.（1）求的值；（2）證明在上單調遞增；（3）是否存在實數(shù)，使得對任意的恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.19．已知函數(shù)．求：（1）函數(shù)的單調遞減區(qū)間，對稱軸，對稱中心；（2）當時，函數(shù)的值域20．已知函數(shù)（其中且）是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若對任意的，都有不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃，2020年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產設備看，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產x（百輛）需另投入成本y（萬元），且由市場調研知，每輛車售價6萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完（1）求出2020年的利潤S（萬元）關于年產量x（百輛）的函數(shù)關系式；（利潤=銷售額減去成本）（2）當2020年產量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據題意，由函數(shù)為偶函數(shù)分析可得函數(shù)的圖象關于直線對稱，結合函數(shù)的單調性以及特殊值分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案【題目詳解】解：根據題意，函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于直線對稱，又由函數(shù)在，單調遞增且f(3)，則，解可得：，即不等式的解集為；故選：D2、B【解題分析】由三角函數(shù)的定義可列方程解出，需注意的范圍【題目詳解】由三角函數(shù)定義,解得,由,知,則.故選：B.3、B【解題分析】根據兩角和的正弦公式得到函數(shù)的解析式，結合函數(shù)的性質得到結果.【題目詳解】函數(shù)根據兩角和的正弦公式得到，因為x根據正弦函數(shù)的性質得到最大值為.故答案為B.【題目點撥】這個題目考查了三角函數(shù)的兩角和的正弦公式的應用，以及函數(shù)的圖像的性質的應用，題型較為基礎.4、B【解題分析】所以，所以。故選B。5、A【解題分析】利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出【題目詳解】設此扇形半徑為r，扇形弧長為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【題目點撥】本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎題6、C【解題分析】因為，所以，則，故選C7、C【解題分析】因為點在單位圓上，又在角的終邊上，所以；則；故選C.8、D【解題分析】根據條件判斷函數(shù)是偶函數(shù)，且當時是增函數(shù)，結合函數(shù)單調性進行比較即可【題目詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，當時，為增函數(shù)，，，，則（1），即，則，故選：9、C【解題分析】利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論【題目詳解】，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，即可得到函數(shù)的圖象，故選：C【題目點撥】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題10、D【解題分析】取，利用不等式性質可判斷ABC選項；利用不等式的性質可判斷D選項.【題目詳解】若，則，所以，，，ABC均錯；因為，則，因為，則，即.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.45②.35【解題分析】利用中位數(shù)的概念及百分位數(shù)的概念即得.【題目詳解】由題可知甲組數(shù)據共9個數(shù)，所以甲組數(shù)據的中位數(shù)是45，由莖葉圖可知乙組數(shù)據共9個數(shù)，又，所以乙組數(shù)據的25%分位數(shù)是35.故答案為：45；35.12、【解題分析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1時，y=f(x)=-1，∴圖象必過定點（1，－1）.13、9【解題分析】根據題意條件，先設出扇形的半徑和弧長，并找到弧長與半徑之間的關系，通過已知的扇形周長，可以求解出扇形的半徑和弧長，然后再利用完成求解.【題目詳解】設扇形的半徑為，弧長為，由已知得，圓心角，則，因為扇形的周長為12，所以，所以，，則.故答案為：9.14、1【解題分析】根據指數(shù)函數(shù)的圖象過定點，即可求出【題目詳解】函數(shù)其中且的圖象過定點，，，則，故答案為1【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象恒過定點的應用，屬于基礎題.15、【解題分析】利用誘導公式化簡等式，可求出的值，將所求分式變形為，在所得分式的分子和分母中同時除以，將所求分式轉化為只含的代數(shù)式，代值計算即可.【題目詳解】，，，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用誘導公式和弦化切思想求值，解題的關鍵就是求出的值，考查計算能力，屬于基礎題.16、①.；②.3.【解題分析】空一：根據正切型函數(shù)的定義域進行求解即可；空二：根據兩角和的正切公式進行求解即可.【題目詳解】空一：由函數(shù)解析式可知：，所以該函數(shù)的定義域為：；空二：因為，所以.故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）更適合作為與的函數(shù)模型（2）果樹數(shù)量為時年利潤最大【解題分析】（1）將點代入和，求出兩個函數(shù)，然后將和代入，看哪個算出的數(shù)據接近實際數(shù)據哪個就更適合作為與的函數(shù)模型.（2）根據（1）可得，利用二次函數(shù)的性質求最大利潤.【小問1詳解】①若選擇作為與的函數(shù)模型，將的坐標分別帶入，得解得此時，當時，，當時，，與表格中的和相差較大，所以不適合作為與的函數(shù)模型.②若選擇作為與的函數(shù)模型，將的坐標分別帶入，得解得此時，當時，，當時，，剛好與表格中的和相符合，所以更適合作為與的函數(shù)模型.【小問2詳解】由題可知，該果園最多120000棵該呂種果樹，所以確定的取值范圍為，令，則經計算，當時，取最大值（萬元），即，時（每畝約38棵），利潤最大.18、（1）0；（2）詳見解析；（3）存在，.【解題分析】（1）利用賦值法即求；（2）利用單調性的定義，由題可得，結合條件可得，即證；（3）利用賦值法可求，結合函數(shù)的單調性可把問題轉化為，是否存在實數(shù)，使得或在恒成立，然后利用參變分離法即求.【小問1詳解】∵對任意的，，均有，令，則，∴；【小問2詳解】，且，則又，對任意的均有，∴，∴∴函數(shù)在上單調遞增.【小問3詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調遞增，∴函數(shù)在上單調遞增，令，可得，令，可得，又，∴，又函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞增，∴由，可得或，即是否存在實數(shù)，使得或對任意的恒成立，令，則，則對于恒成立等價于在恒成立，即在恒成立，又當時，，故不存在實數(shù)，使得恒成立，對于對任意的恒成立，等價于在恒成立，由，可得在恒成立，又，在上單調遞減，∴，綜上可得，存在使得對任意的恒成立.【題目點撥】關鍵點點睛：本題第二問的關鍵是配湊，然后利用條件可證；第三問的關鍵是轉化為否存在實數(shù)，使得或在恒成立，再利用參變分離法解決.19、（1）單調遞減區(qū)間為；對稱軸為，；對稱中心為，；（2）【解題分析】（1）首先化簡函數(shù)解析式得到，然后結合函數(shù)的圖象與性質即可求出單調遞減區(qū)間，對稱軸和對稱中心；（2）由求得，即可求出值域.【題目詳解】（1）化簡可得，由，，可得，，∴函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，令，可得，故函數(shù)的對稱軸為，；令，得，故函數(shù)的對稱中心為，（2）當時，，∴，∴，∴函數(shù)的值域為20、（1）（2）【解題分析】（1）根據恒成立，計算可得的值；（2）將不等式恒成立轉化為在上恒成立，令，則轉化為，利用對勾函數(shù)的性質求得的最大值即可.【小問1詳解】因為函數(shù)（其中且）是奇函數(shù)，，即恒成立，即恒成立，所以恒成立，整理得恒成立，，解得或，當時，顯然不成立，當時，，由，可得或，，滿足是奇函數(shù)，所以；【小問2詳解】對任意的，都有不等式恒成立，恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令