浙江省嵊州市高級中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

浙江省嵊州市高級中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域是（）A.（-1，1） B.C.（0，1） D.2．已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是，那么函數(shù)在區(qū)間上（）A.當(dāng)時，有最小值無最大值 B.當(dāng)時，無最小值有最大值C.當(dāng)時，有最小值無最大值 D.當(dāng)時，無最小值也無最大值3．如果直線l，m與平面滿足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且4．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.45．函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.6．已知集合，則（）A B.C. D.7．在平行四邊形ABCD中，E是CD中點(diǎn)，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，若+=m+n，則（）A.， B.，C.， D.，8．汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖象可能是A. B.C. D.9．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}10．設(shè)非零向量、、滿足，，則向量、的夾角（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上沒有最值，則的取值范圍是______.12．若關(guān)于的方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________13．已知函數(shù)圖像關(guān)于對稱，當(dāng)時，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________14．已知，，且，則的最小值為______15．已知為的外心，，，，且；當(dāng)時，______；當(dāng)時，_______.16．設(shè)點(diǎn)A(2，－3)，B(－3，－2)，直線過P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于點(diǎn)，（分別是與軸、軸正半軸同方向的單位向量),函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)滿足時，求函數(shù)的最小值.18．已知二次函數(shù)，且是函數(shù)的零點(diǎn).（1）求解析式，并解不等式；（2）若，求函數(shù)的值域19．已知（1）若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，求函數(shù)的解析式（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根組成的集合A只有一個元素，試求實(shí)數(shù)k的值21．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求證：函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù)；（3）求滿足的的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的特征，建立不等式求解即可.【題目詳解】要使有意義，則，所以函數(shù)的定義域是.故選：B2、D【解題分析】依題意不等式的解集為（1，+∞），即可得到且，即，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算在區(qū)間（-1，2）上的單調(diào)性及取值范圍，即可得到函數(shù)的最值情況【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)區(qū)間是，即不等式的解集為（1，+∞），所以且，即，所以,當(dāng)時，在上滿足，故此時為增函數(shù)，既無最大值也無最小值，由此A,B錯誤；當(dāng)時，在上滿足，此時為減函數(shù)，既無最大值也無最小值，故C錯誤，D正確，故選：D.3、A【解題分析】根據(jù)題設(shè)線面關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系.【題目詳解】由，則；由，則；由上條件，m與可能平行、相交，與有可能平行、相交.綜上，A正確；B，C錯誤，m與有可能相交；D錯誤，與有可能相交故選：A4、A【解題分析】設(shè)，則函數(shù)等價為，由，轉(zhuǎn)化為，利用數(shù)形結(jié)合或者分段函數(shù)進(jìn)行求解，即可得到答案【題目詳解】由題意，如圖所示，設(shè)，則函數(shù)等價為，由，得，若，則，即，不滿足條件若，則，則，滿足條件，當(dāng)時，令，解得（舍去）；當(dāng)時，令，解得，即是函數(shù)的零點(diǎn)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)只有1個，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)問題的應(yīng)用，其中解答中利用換元法結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】根據(jù)題意，先分析函數(shù)的奇偶性，排除AC，再判斷函數(shù)在上的符號，排除D，即可得答案【題目詳解】∵f(x)定義域[－1，1]關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，∴f(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，故AC不符題意；在區(qū)間上，，，則有，故D不符題意，B正確.故選：B6、D【解題分析】利用元素與集合的關(guān)系判斷即可.【題目詳解】由集合，即集合是所有的偶數(shù)構(gòu)成的集合.所以，，，故選：D7、B【解題分析】通過向量之間的關(guān)系將轉(zhuǎn)化到平行四邊形邊上即可【題目詳解】由題意可得,同理：,所以所以，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算，重點(diǎn)利用向量的加減進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時，利用向量平行進(jìn)行代換8、A【解題分析】汽車啟動加速過程，隨時間增加路程增加的越來越快，漢使圖像是凹形，然后勻速運(yùn)動，路程是均勻增加即函數(shù)圖像是直線，最后減速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越來越慢即函數(shù)圖像是凸形．故選A考點(diǎn)：函數(shù)圖像的特征9、B【解題分析】分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【題目詳解】因?yàn)槿?，所以，又因?yàn)榧希?，故選：B.10、B【解題分析】根據(jù)已知條件，應(yīng)用向量數(shù)量積的運(yùn)算律可得，由得，即可求出向量、的夾角.【題目詳解】由題意，，即，∵，∴，則，又，∴.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可求得取最值時的自變量值，由在區(qū)間上沒有最值可知，進(jìn)而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【題目詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當(dāng)取得最值時滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒有最值，則，，所以或，因?yàn)?，解得或，?dāng)時，代入可得或，當(dāng)時，代入可得或，當(dāng)時，代入可得或，此時無解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時的特殊值取法，屬于難題.12、【解題分析】設(shè)，時，方程只有一個根，不合題意，時，方程的根，就是函數(shù)的零點(diǎn)，方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，且只需，即，解得，故答案為.13、【解題分析】由函數(shù)圖像關(guān)于對稱，可得函數(shù)是偶函數(shù)，由當(dāng)時，恒成立，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，從而將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而可求出取值范圍【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖像關(guān)于對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以可轉(zhuǎn)化為因?yàn)楫?dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：14、6【解題分析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故結(jié)合，求出的最小值即可求解.【題目詳解】由，，得（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此當(dāng)時，取最小值6.故答案為：6.15、(1).(2).【解題分析】（1）由可得出為的中點(diǎn)，可知為外接圓的直徑，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出；（2）推導(dǎo)出外心的數(shù)量積性質(zhì)，，由題意得出關(guān)于、和的方程組，求出的值，再利用向量夾角的余弦公式可求出的值.【題目詳解】當(dāng)時，由可得，，所以，為外接圓的直徑，則，此時；如下圖所示：取的中點(diǎn)，連接，則，所，，同理可得.所以，，整理得，解得，，，因此，.故答案為：；.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角的外心的向量數(shù)量積性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出，，并以此建立方程組求解，計算量大，屬于難題.16、k≥或k≤－4【解題分析】算出直線PA、PB的斜率，并根據(jù)斜率變化的過程中求得斜率的取值范圍詳解】直線PA的斜率為，同理可得PB的斜率為直線過點(diǎn)且與AB相交直線的斜率取值范圍是k≥或k≤－4故答案為k≥或k≤－4三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】（Ⅰ）由已知可得，則,又因，所以.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，得，即，解得.由條件得，故函數(shù)圖象的對稱軸為，①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，所以②當(dāng)，即時，在處取得最小值，所以.③當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，所以.綜上函數(shù)的最小值為點(diǎn)睛：二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值的類型及解法：（1）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論；（2）二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱軸進(jìn)行分析討論求解18、（1）；；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)的零點(diǎn)求出，的值，得出函數(shù)的解析式，然后解二次不等式即可；（2）利用換元法，令，則，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求出最值.【題目詳解】（1）由題意得，解得所以當(dāng)時，即，.（2）令,則，，當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，有最大值，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的解析式求解、值域問題以及一元二次不等式的解法，較簡單.解答時只要抓住二次方程、二次函數(shù)、二次不等式之間的關(guān)系，則問題便可迎刃而解.19、（1）（2）【解題分析】(1)化簡f(x)解析式，設(shè)函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)，，它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，其中，，利用點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，將其坐標(biāo)代入的表達(dá)式即可得g(x)解析式；(2)可令，將在轉(zhuǎn)化為：，對的系數(shù)分類討論，利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)討論解決即可【小問1詳解】設(shè)函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則，，由點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，即，函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】由，設(shè)，由，且t在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)則，要使h(x)在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，①當(dāng)時，在，上是增函數(shù)滿足條件，；②當(dāng)時，m(t)對稱軸方程為直線，（i)當(dāng)－(1＋λ)＞0時，，應(yīng)有t＝，解得，(ii當(dāng)－(1＋λ)＜0時，，應(yīng)有，解得；綜上所述，20、k＝0或1.【解題分析】討論當(dāng)k＝0時和當(dāng)k≠0時，兩種情況，其中當(dāng)k≠0時，只需Δ＝64－64k＝0即可.試題解析：當(dāng)k＝0時，原方程變?yōu)椋?x＋16＝0，所以x＝2，此時集合A中只有一個元素2.當(dāng)k≠0時，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一個實(shí)根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此時方程的解為x1＝x2＝4，集合A中只有一個元素4.綜上可知k＝0或1.21、（1）為奇函數(shù)；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】（Ⅰ）求出定義域?yàn)閧x|x≠0且x∈