2023-2024學(xué)年四川省綿陽市江油市三合中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省綿陽市江油市三合中學(xué)九年級第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間2．某校為了了解家長對“禁止學(xué)生帶手機進入校園”這一規(guī)定的意見，隨機對全校100名學(xué)生家長進行調(diào)查，這一問題中樣本是（）A．100 B．被抽取的100名學(xué)生家長 C．被抽取的100名學(xué)生家長的意見 D．全校學(xué)生家長的意見3．若點A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y14．我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得（）A．+3（100﹣x）＝100 B．﹣3（100﹣x）＝100 C．3x﹣＝100 D．3x+＝1005．已知關(guān)于x的分式方程+＝1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠36．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+2，關(guān)于該函數(shù)在﹣1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1 C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣27．如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2＝5708．填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律m的值為（）A．180 B．182 C．184 D．1869．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD與⊙O相切于點D，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C，若⊙O的半徑為4，BC＝6，則PA的長為（）A．4 B．2 C．3 D．2.510．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3⑤當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）.11．9的算術(shù)平方根是．12．因式分解：x2y﹣9y＝．13．已知拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)式m2﹣m+2019的值為14．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處．當(dāng)△CEB′為直角三角形時，BE的長為．15．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點P，已知點A，C，D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k＝．16．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為矩形，且點C坐標(biāo)為（8，6），M為BC中點，反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點M，交AC于點N，則MN的長度是．三、解答題（共6小題，共72分）17．解方程：﹣1＝．18．先化簡，再求值（1﹣）÷，其中x＝+1．19．已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）兩點是一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)y＝圖象的兩個交點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＞0的解集．20．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BC于點E．（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）過點D作DF⊥AB于點F，若BE＝3，DF＝3，求圖中陰影部分的面積．21．學(xué)校開展“書香校園”活動以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計表．學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表借閱圖書的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)713a103請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝．（2）該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是．（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)．22．某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【分析】先估算出的大小，進而估算+1的范圍．解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴+1的值在4和5之間．故選：C．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，估算無理數(shù)大小要用逼近法．2．某校為了了解家長對“禁止學(xué)生帶手機進入校園”這一規(guī)定的意見，隨機對全校100名學(xué)生家長進行調(diào)查，這一問題中樣本是（）A．100 B．被抽取的100名學(xué)生家長 C．被抽取的100名學(xué)生家長的意見 D．全校學(xué)生家長的意見【分析】總體是指考察的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考察的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．解：某校為了了解家長對“禁止學(xué)生帶手機進入校園”這一規(guī)定的意見，隨機對全校100名學(xué)生家長進行調(diào)查，這一問題中樣本是：被抽取的100名學(xué)生家長的意見．故選：C．【點評】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考察對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．3．若點A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1【分析】分別計算出自變量為﹣3、﹣2和1對應(yīng)的函數(shù)值，從而得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系．解：當(dāng)x＝﹣3，y1＝﹣＝4；當(dāng)x＝﹣2，y2＝﹣＝6；當(dāng)x＝1，y3＝﹣＝﹣12，所以y3＜y1＜y2．故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．4．我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得（）A．+3（100﹣x）＝100 B．﹣3（100﹣x）＝100 C．3x﹣＝100 D．3x+＝100【分析】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100﹣x）人，根據(jù)3×大和尚人數(shù)+小和尚人數(shù)÷3＝100，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100﹣x）人，根據(jù)題意得：3x+＝100．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．已知關(guān)于x的分式方程+＝1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)求出m的范圍即可．解：分式方程去分母得：m﹣3＝x﹣1，解得：x＝m﹣2，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故選：C．【點評】此題考查了分式方程的解，時刻注意分母不為0這個條件．6．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+2，關(guān)于該函數(shù)在﹣1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1 C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣2【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點式解析式的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴在﹣1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x＝2時，有最小值﹣2，當(dāng)x＝﹣1時，有最大值為y＝9﹣2＝7．故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式形式是解題的關(guān)鍵．7．如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2＝570【分析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m2，即可列出方程．解：如圖所示：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，故選：A．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進而即可列出方程．8．填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律m的值為（）A．180 B．182 C．184 D．186【分析】利用已知數(shù)據(jù)的規(guī)律進而得出最后表格中數(shù)據(jù)，進而利用數(shù)據(jù)之間關(guān)系得出m的值．解：由前面數(shù)字關(guān)系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一個三個數(shù)分別為：11，13，15，∵3×5﹣1＝14，5×7﹣3＝32；7×9﹣5＝58；∴m＝13×15﹣11＝184．故選：C．【點評】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確得出表格中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．9．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD與⊙O相切于點D，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C，若⊙O的半徑為4，BC＝6，則PA的長為（）A．4 B．2 C．3 D．2.5【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出∠PDO＝90°，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)分析得出答案．解：連接DO，∵PD與⊙O相切于點D，∴∠PDO＝90°，∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴＝＝＝，設(shè)PA＝x，則＝，解得：x＝4，故PA＝4．故選：A．【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△PDO∽△PCB是解題關(guān)鍵．10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3⑤當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（3，0），則可對②進行判斷；由對稱軸方程得到b＝﹣2a，然后根據(jù)x＝﹣1時函數(shù)值為0可得到3a+c＝0，則可對③進行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對④進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對⑤進行判斷．解：∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，而點（﹣1，0）關(guān)于直線x＝1的對稱點的坐標(biāo)為（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正確；∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1時，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸的兩點坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），∴當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：Δ＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；Δ＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；Δ＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．9的算術(shù)平方根是3．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可．解：∵32＝9，∴9的算術(shù)平方根是3，故答案為：3．【點評】本題考查了算術(shù)平方根的定義，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．12．因式分解：x2y﹣9y＝y(tǒng)（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式y(tǒng)，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．解：x2y﹣9y，＝y(tǒng)（x2﹣9），＝y(tǒng)（x+3）（x﹣3）．【點評】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．13．已知拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)式m2﹣m+2019的值為2020【分析】把（m，0）代入拋物線解析式得到m2﹣m＝1，然后利用整體代入的方法計算m2﹣m+2019的值．解：∵拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2019＝1+2019＝2020．故答案為：2020．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．14．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處．當(dāng)△CEB′為直角三角形時，BE的長為或3．【分析】當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連接AC，先利用勾股定理計算出AC＝5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E＝∠B＝90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C＝90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB＝EB′，AB＝AB′＝3，可計算出CB′＝2，設(shè)BE＝x，則EB′＝x，CE＝4﹣x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．②當(dāng)點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．解：當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連接AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E＝∠B＝90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C＝90°，∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5﹣3＝2，設(shè)BE＝x，則EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴BE＝；②當(dāng)點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE＝AB＝3．綜上所述，BE的長為或3．故答案為：或3．【點評】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．15．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點P，已知點A，C，D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k＝﹣3．【分析】由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可．解：如圖，過點P做PE⊥y軸于點E．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，又∵BD⊥x軸，∴ABDO為矩形，∴AB＝DO，∴S矩形ABDO＝S?ABCD＝6，∵P為對角線交點，PE⊥y軸，∴四邊形PDOE為矩形面積為3，即DO?EO＝3，∴設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），k＝xy＝﹣3．故答案為：﹣3【點評】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)．16．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為矩形，且點C坐標(biāo)為（8，6），M為BC中點，反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點M，交AC于點N，則MN的長度是5．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得M點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得N點坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得答案．解：由四邊形AOBC為矩形，且點C坐標(biāo)為（8，6），M為BC中點，得M（8，3），N點的縱坐標(biāo)是6．將M點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得k＝8×3＝24，反比例函數(shù)的解析是為y＝，當(dāng)y＝6時，＝6，解得x＝4，N（4，6），NC＝8﹣4＝4，CM＝6﹣3＝3，MN＝＝＝5，故答案為：5．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，利用矩形的性質(zhì)得出M點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系求出N點坐標(biāo)，勾股定理求MN的長．三、解答題（本大題共6小題，共72分）17．解方程：﹣1＝．【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x+1）（x﹣1）化為整式方程，然后解方程即可，最后進行檢驗．解：方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）去分母得，x（x+1）﹣（x2﹣1）＝3，即x2+x﹣x2+1＝3，解得x＝2檢驗：當(dāng)x＝2時，（x+1）（x﹣1）＝（2+1）（2﹣1）＝3≠0，∴x＝2是原方程的解，故原分式方程的解是x＝2．【點評】本題考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．18．先化簡，再求值（1﹣）÷，其中x＝+1．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．解：（1﹣）÷＝＝＝，當(dāng)x＝+1時，原式＝＝．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．19．已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）兩點是一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)y＝圖象的兩個交點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＞0的解集．【分析】（1）先把A點坐標(biāo)代入y＝，求出m可得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定B點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特征確定C點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式，由S△AOB＝S△AOC+S△BOC進行計算即可；（3）觀察函數(shù)圖象找出直線在雙曲線的上方時所對應(yīng)的自變量取值范圍，即可寫出不等式kx+b﹣＞0的解集．解：（1）把A（﹣4，2）代入y＝，得m＝2×（﹣4）＝﹣8，則反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．把B（n，﹣4）代入y＝﹣，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，則B點坐標(biāo)為（2，﹣4）．把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y＝kx+b得，解得，則一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣2．（2）直線與x軸的交點為C，在y＝﹣x﹣2中，令y＝0，則x＝﹣2，即直線y＝﹣x﹣2與x軸交于點C（﹣2，0），∴OC＝2．∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×4＝6．（3）由圖可得，不等式kx+b﹣＞0解集范圍是x＜﹣4或0＜x＜2．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．解決問題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．20．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BC于點E．（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）過點D作DF⊥AB于點F，若BE＝3，DF＝3，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出∠DEB＝∠EDO＝90°，進而得出答案；（2）利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案．解：（1）DE與⊙O相切，理由：連接DO，∵DO＝BO，∴∠ODB＝∠OBD，∵∠ABC的平分線交⊙O于點D，∴∠EBD＝∠DBO，∴∠EBD＝∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠EDO＝90°，∴DE與⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE＝DF＝3，∵BE＝3，∴BD＝＝6，∵sin∠DBF＝＝，∴∠DBA＝30°，∴∠DOF＝60°，∴sin60°＝＝＝，∴DO＝2，則FO＝，故圖中陰影部分的面積為：﹣××3＝2π﹣．【點評】此題主要考查了切線的判定方法以及扇形面積求法等知識，正確得出DO的長是解題關(guān)鍵．21．學(xué)校開展“書香校園”活動以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計表．學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表借閱圖書的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)713a103請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）a＝17，b＝20．（2）該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2次，眾數(shù)是2次．（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)．【分析】（1）先由1次的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他次數(shù)的人數(shù)求得a的值，用3