2024屆一輪復(fù)習(xí)人教B版 第二章第06講 函數(shù)的圖象 作業(yè)

第06講函數(shù)的圖象（模擬精練+真題演練）1．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測）函數(shù)在上的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】因為，，則，所以為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故排除C、D；又，由于，所以，故排除B；故選：A2．（2023·天津濱海新·統(tǒng)考三模）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】因為，故A、C錯誤；又因為，故B錯誤；故選：D.3．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)，對，令，令，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且趨向負無窮時，，時，，故結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖象，可畫出函數(shù)圖像如下圖所示：函數(shù)的零點，即，令，代入可得，由圖像可知，即，結(jié)合函數(shù)圖像可知，有1個解，綜合可知，函數(shù)的零點有1個，故選：A.4．（2023·安徽滁州·安徽省定遠中學(xué)?？寄M預(yù)測）函數(shù)的大致圖像為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)中，，當(dāng)時,,看圖像知B選項錯誤；函數(shù)中，，當(dāng)時,,看圖像知D選項錯誤；解得，故為函數(shù)的極值點，故C選項不符合，.D選項正確.故選：A.5．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則有，是奇函數(shù)，排除D；，排除B；當(dāng)時，，排除C；故選：A.6．（2023·四川南充·統(tǒng)考三模）血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度，當(dāng)血藥濃度介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間時藥物發(fā)揮作用．某種藥物服用1單位后，體內(nèi)血藥濃度變化情況如圖所示（服用藥物時間對應(yīng)t時），則下列說法中不正確的是（

）A．首次服藥1單位后30分鐘時，藥物已經(jīng)在發(fā)揮療效B．若每次服藥1單位，首次服藥1小時藥物濃度達到峰值C．若首次服藥1單位，3小時后再次服藥1單位，一定不會發(fā)生藥物中毒D．每間隔5.5小時服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用【答案】C【解析】由圖象知，當(dāng)服藥半小時后，血藥濃度大于最低有效濃度，故藥物已發(fā)揮療效，故A正確；由圖象可知，首次服藥1小時藥物濃度達到峰值，故B正確；首次服藥1單位，3小時后再次服藥1單位，經(jīng)過1小時后，血藥濃度超過，會發(fā)生藥物中毒，故C錯誤；服用該藥物5.5小時后血藥濃度達到最低有效濃度，再次服藥可使血藥濃度超過最低有效濃度且不超過最低中毒濃度，藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用，故D正確.故選：C7．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖是函數(shù)圖象的一部分，設(shè)函數(shù)，，則可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為，所以為偶函數(shù)，為奇函數(shù).可知，為非奇非偶函數(shù)，，為奇函數(shù)，由圖可知：為奇函數(shù)，故A、C錯誤；由于，令，可得，故的定義域為.又因為的定義域為，所以D錯誤；故選：B.8．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，若方程恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】作出與的圖象，如圖，當(dāng)時，設(shè)與相切于點，則，解得，所以，由圖象可知，當(dāng)時，與有2個交點，與有1個交點，即與有3個交點.；當(dāng)時，設(shè)與相切于點，由可知，，解得或（舍去），此時，而，由圖象知，當(dāng)時，與有3個交點.綜上，或時圖象有3個交點，即方程恰有三個不相等的實數(shù)根.故選：A9．（多選題）（2023·福建泉州·泉州五中校考模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖像可能為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】BCD【解析】因為，所以，解得，故定義域為.，，因為時，在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.當(dāng)時，，此時為奇函數(shù)，故選項B正確；當(dāng)時，，易知其圖像為選項D，故選項D正確.當(dāng)時，由，得，又，所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，綜上可知，在區(qū)間上不嚴格單調(diào)遞減，故選項A不正確；當(dāng)時，，此時為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項C正確，故選：BCD.10．（多選題）（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象可以是（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】因為與均為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故排除B；當(dāng)時的定義域為，且當(dāng)時，此時，當(dāng)或時，由于為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮的情況即可，當(dāng)時，方程的兩根為，，所以當(dāng)或時，當(dāng)時，所以在，上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故A正確；當(dāng)時的定義域為，由于為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮的情況即可，即，，所以，則時，時，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D正確；當(dāng)時的定義域為，由于為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮的情況即可，此時，對于函數(shù)，與軸交于正半軸，對稱軸為，開口向上，無論是否與軸有交點，函數(shù)在靠近處函數(shù)值均大于，即，此時函數(shù)單調(diào)遞增，故C錯誤；故選：AD11．（多選題）（2023·浙江·?？寄M預(yù)測）已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，對于任意，滿足，方程有且僅有4個不相等的實數(shù)根，則正整數(shù)的取值可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】BCD【解析】因為是定義在上的單調(diào)函數(shù)，對于任意，滿足，所以為常數(shù)，令，則且，即，此方程有唯一的根，故，因為為偶函數(shù)，方程有且僅有4個不相等的實數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)方程在上有且僅有兩個不相等的實數(shù)根，即在上有且僅有兩個不相等的實數(shù)根，方程根的個數(shù)可看成與圖象交點個數(shù)，當(dāng)時，方程無根，故不滿足；當(dāng)時，方程兩根分別為，故滿足；當(dāng)時，此時直線比更陡，故有兩個交點，所以時滿足；故選：BCD12．（多選題）（2023·全國·模擬預(yù)測）若，，當(dāng)時，，則下列說法錯誤的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．D．函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】由，可知，，可知關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，所以，作出的圖象，所以在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，，不是奇函數(shù)，故ABD錯誤，C正確；故選：ABD13．（2023·江蘇揚州·揚州中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】有兩個零點，即有兩個根，即函數(shù)與有兩個交點，如圖所示，顯然，當(dāng)或時，函數(shù)與有兩個交點，符合題意

故答案為：14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足：當(dāng)時，，且對任意都成立，則方程的實根個數(shù)是______．【答案】4【解析】依題意，函數(shù)是以4為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，，方程，因此原方程的實根就是函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點的橫坐標，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象，如圖，觀察圖象知，當(dāng)時，兩函數(shù)圖象只有一個交點，當(dāng)時，由得，即當(dāng)時，兩函數(shù)圖象只有一個公共點，于是當(dāng)時，函數(shù)與的圖象有2個公共點，又函數(shù)與均為偶函數(shù)，則當(dāng)時，兩個函數(shù)圖象有2個公共點，所以函數(shù)與的圖象有4個公共點，即原方程有4個根．故答案為：415．（2023·天津·統(tǒng)考一模）設(shè).對，用表示中的較大者.若關(guān)于的方程恰有1個實數(shù)根，則的取值范圍為__________.【答案】【解析】設(shè).由得，所以函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個交點.作出函數(shù)的圖象，如圖所示.拋物線的頂點的橫坐標為縱坐標為，所以.當(dāng)時，所以點是拋物線和對數(shù)函數(shù)圖象的交點.設(shè)拋物線的切點坐標為，.所以切點坐標為，所以.所以當(dāng)時，函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個交點.由題得直線AB的斜率為.當(dāng)時，，所以.當(dāng)時，.所以當(dāng)時，函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個交點.綜上，當(dāng)或時，函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個交點.故答案為：16．（2023·湖南長沙·高三校考階段練習(xí)）已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，給出以下四個命題：；是函數(shù)圖像的一條對稱軸；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；若方程在區(qū)間上有兩根為，，則以上命題正確的是__________填序號【答案】【解析】因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，可得，在中，令，得，所以，所以，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)；結(jié)合函數(shù)的奇偶性和指定區(qū)間的單調(diào)性，畫出函數(shù)的簡圖，如圖所示.從圖中可以得出：為函數(shù)圖像的一條對稱軸；函數(shù)在單調(diào)遞增；若方程在上的兩根為，，則，故均正確.故答案為：.1．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當(dāng)時，，所以，排除D.故選：B.2．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對于C，，則，當(dāng)時，，與圖象不符，排除C.故選：D.3．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標原點對稱，選項CD錯誤；當(dāng)時，，選項B錯誤.故選：A.4．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標原點對稱，據(jù)此可知選項CD錯誤；且時，，據(jù)此可知選項B錯誤.故選：A.5．（2012·江西·高考真題）如圖所示，已知正四棱錐S-ABCD所有棱長都為1，點E是側(cè)棱SC上一動點，過點E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分．記SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的體積為V（x），則函數(shù)y=V（x）的圖像大致為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意可知截面下面部分的體積為V（x），不是SE＝x的線性函數(shù)，可采用排除法，排除C，D；又當(dāng)截面為BDE，即x＝時，V（x）＝，當(dāng)側(cè)棱SC上的點E從SC的中點向點C移動時，即時.,A滿足；故選A．6．（2007·浙江·高考真題）設(shè),是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】在坐標系中作出函數(shù)的圖象,的值域是,的值域是.故選C.7．（2014·福建·高考真題）若函數(shù)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是A． B．C． D．【答案】B【解析】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)，則下圖中對于選項A，是減函數(shù)，所以A錯誤；對于選項B,的圖象是正確的；對C，是減函數(shù)，故C錯；對D，函數(shù)是減函數(shù)，故D錯誤。故選B．8．（2014·浙江·高考真題）在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖像可能是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】函數(shù)，與，答案A沒有冪函數(shù)圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.9．（2017·全國·高考真題）函數(shù)的部分圖像大致為A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意知，函數(shù)為奇函