2024屆江蘇省淮安市重點(diǎn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2024屆江蘇省淮安市重點(diǎn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，，則的值為（）A. B.C.1 D.e2．玉溪某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉儲時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品A.60件 B.80件C.100件 D.120件3．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.4．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°6．如圖，已知，，共線，且向量，則（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則在下列區(qū)間中必有零點(diǎn)的是()A.(－2，－1) B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)9．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是_______________________12．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為________.13．已知點(diǎn)A(－1,1)，B(2，－2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段AB相交(包含端點(diǎn)的情況)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________．14．已知，則________.15．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是______.16．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且過點(diǎn)，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列滿足，前項(xiàng)和.（1）求的通項(xiàng)公式（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，求的通項(xiàng)公式及的前項(xiàng)和.18．設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍.19．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值；（2）探究在上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.20．知，.（Ⅰ）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若為成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．直線過點(diǎn)，且傾斜角為.（1）求直線的方程；（2）求直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)所給分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以故選：A2、B【解題分析】確定生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和，可得平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和，利用基本不等式，即可求得最值【題目詳解】解：根據(jù)題意，該生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和是這樣平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和為（為正整數(shù)）由基本不等式，得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，時(shí)，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題，運(yùn)用基本不等式時(shí)應(yīng)該注意取等號的條件，才能準(zhǔn)確給出答案，屬于基礎(chǔ)題3、A【解題分析】先由題意，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再由題中條件，列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意，令，則，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，所以，.故選：A.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是用不等式法求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間時(shí)，應(yīng)該令，且該函數(shù)的周期應(yīng)為，則.4、A【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷即可【題目詳解】，所以“”是“”的充分不必要條件故選：A5、C【解題分析】在正方體中，連接，則，則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角，即，在等邊三角形中，，故選C6、D【解題分析】由已知得，再利用向量的線性可得選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)?，，，三點(diǎn)共線，所以，所以.故選：D.7、A【解題分析】求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可【題目詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).8、B【解題分析】根據(jù)存在零點(diǎn)定理，看所給區(qū)間的端點(diǎn)值是否異號，，，，所以，那么函數(shù)的零點(diǎn)必在區(qū)間考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)9、D【解題分析】在定義域每個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)，排除.是非奇非偶函數(shù)，排除.故選.10、A【解題分析】集合表示到的線段，集合表示過定點(diǎn)的直線，，說明線段和過定點(diǎn)的直線有交點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【題目詳解】由題意可得，集合表示到的線段上的點(diǎn)，集合表示恒過定點(diǎn)的直線.∵∴線段和過定點(diǎn)的直線有交點(diǎn)∴根據(jù)圖像得到只需滿足，或故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．解答本題的關(guān)鍵是理解集合表示到的線段，集合表示過定點(diǎn)的直線，再通過得出直線與線段有交點(diǎn)，通過對應(yīng)的斜率求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】結(jié)合圖象確定a，b，c的關(guān)系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，；如圖：，且；令；因?yàn)?；，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號；，；故答案為：12、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，進(jìn)而求出和即可得到結(jié)論【題目詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當(dāng)時(shí)，，則，即即，即，，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的解析式為，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)圖象求出，和的值是解決本題的關(guān)鍵13、【解題分析】本道題目先繪圖，然后結(jié)合圖像判斷該直線的位置，計(jì)算斜率，建立不等式，即可．【題目詳解】要使得與線段AB相交,則該直線介于1與2之間,1號直線的斜率為,2號直線的斜率為,建立不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為,所以或解得m范圍為【題目點(diǎn)撥】本道題考查了直線與直線的位置關(guān)系，結(jié)合圖像，判斷直線的位置，即可．14、【解題分析】將未知角化為已知角，結(jié)合三角恒等變換公式化簡即可.【題目詳解】解：因?yàn)?，所?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】三角公式求值中變角的解題思路（1）當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；（2）當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.15、【解題分析】由題意在上單調(diào)遞減，又是偶函數(shù)，則不等式可化為，則，，解得16、【解題分析】由題意，設(shè)代入點(diǎn)坐標(biāo)可得，計(jì)算即得解【題目詳解】由題意，設(shè)，過點(diǎn)故，解得故則故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），【解題分析】（1）設(shè)的公差為，則由已知條件得，化簡得解得故通項(xiàng)公式，即（2）由（1）得．設(shè)的公比為,則,從而故的前項(xiàng)和18、（1）；（2）【解題分析】（1）分類討論得；（2）由題意，得到等價(jià)不等式，解得的取值范圍是試題解析：(1)∵函數(shù).當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.綜上，(2)∵函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，等價(jià)于函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi).∴故的取值范圍是19、（1）；（2）在上為增函數(shù)，證明見解析.【解題分析】（1）由可求得的值；（2）任取，可證明，則，從而可得結(jié)論.【題目詳解】（1）由于是定義在上的奇函數(shù)，故，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是奇函數(shù)；（2）是上的增函數(shù)，證明如下：任取，，由于，所以，，所以，即，所以在上為增函數(shù)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根據(jù)奇偶性求參數(shù)，考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】（Ⅰ）解不等式即得；（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要條件與集合包含的關(guān)系得出不等關(guān)系，可求得結(jié)論【題目詳解】（Ⅰ）若為真命題，解不等式得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）解不等式得，為成立的充分不必要條件，是的真子集.且等號不同時(shí)取到，得.實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件