2024屆江蘇省徐州市睢寧高中南校數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆江蘇省徐州市睢寧高中南校數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果直線l，m與平面滿足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且2．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的值為A. B.C.或 D.3．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm34．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A. B.C. D.5．已知，其中a，b為常數(shù)，若，則（）A. B.C.10 D.26．滿足的集合的個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.7．設(shè)，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)以下關(guān)于的結(jié)論正確的是（）A.若，則B.的值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞增D.的解集為10．若過兩點(diǎn)的直線的斜率為1，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．____.12．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______13．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為__________.14．已知，則__________.15．若，則的最小值是___________，此時(shí)___________.16．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于－1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線（1）求證：直線過定點(diǎn)（2）求過(1)的定點(diǎn)且垂直于直線直線方程.18．已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，滿足PQ⊥MN，PN∥MQ.（2）若點(diǎn)Q在x軸上，且∠NQP＝∠NPQ，求直線MQ的傾斜角.19．如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，且，，交于.（1）若，求的值；（2）若，，，求的值.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解、，求的值及實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知全集，求：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)題設(shè)線面關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系.【題目詳解】由，則；由，則；由上條件，m與可能平行、相交，與有可能平行、相交.綜上，A正確；B，C錯(cuò)誤，m與有可能相交；D錯(cuò)誤，與有可能相交故選：A2、A【解題分析】由函數(shù)為冪函數(shù)得，即，解得或．當(dāng)時(shí)，，符合題意．當(dāng)時(shí)，，不和題意綜上．選A3、B【解題分析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長方體的一個(gè)角）∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100故選B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積4、C【解題分析】如圖所示，補(bǔ)成直四棱柱，則所求角為，易得，因此，故選C平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角．求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍5、A【解題分析】計(jì)算出，結(jié)合可求得的值.【題目詳解】因?yàn)椋?，若，則.故選:A6、B【解題分析】列舉出符合條件的集合，即可得出答案.【題目詳解】滿足的集合有：、、.因此，滿足的集合的個(gè)數(shù)為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查符合條件的集合個(gè)數(shù)的計(jì)算，只需列舉出符合條件的集合即可，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】分別取特殊值驗(yàn)證充分性和必要性不滿足，即可得到答案.【題目詳解】充分性：取，滿足“”，但是“”不成立，即充分性不滿足；必要性：取，滿足“”，但是“”不成立，即必要性不滿足；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D8、A【解題分析】由奇偶性結(jié)合得出，再結(jié)合解析式得出答案.【題目詳解】由函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，，而，則故選：A9、B【解題分析】A選項(xiàng)逐段代入求自變量的值可判斷;B選項(xiàng)分別求各段函數(shù)的值域再求并集可判斷;C選項(xiàng)取特值比較大小可判斷不單調(diào)遞增;D選項(xiàng)分別求各段范圍下的不等式的解集求并集即可判斷.【題目詳解】解:A選項(xiàng):當(dāng)時(shí),若,則;當(dāng)時(shí),若,則,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng):當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故的值城為,B正確;C選項(xiàng):當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,在上不單調(diào)遞增,故C錯(cuò)誤;D選項(xiàng):當(dāng)時(shí),若,則;當(dāng)時(shí),若,則,故的解集為,故D錯(cuò)誤;故選:B.10、C【解題分析】根據(jù)斜率的計(jì)算公式列出關(guān)于的方程，由此求解出.【題目詳解】因?yàn)椋?，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】本題直接運(yùn)算即可得到答案.【題目詳解】解：，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算、對數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.12、【解題分析】由已知結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，列出關(guān)于a的不等式，解不等式組即可得解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是R上的減函數(shù)所以需滿足，解得，即所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為故答案為：13、【解題分析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.【題目詳解】設(shè)弧長為，半徑為，為圓心角，所以，由扇形面積公式得.故答案為：14、##【解題分析】首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，最后代入計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，所以故答案為?5、①.1②.0【解題分析】利用基本不等式求解.【題目詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以其最小值是1，此時(shí)0，故答案為：1，016、(0,1)【解題分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可.【題目詳解】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可，實(shí)數(shù)m滿足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了二次函數(shù)根的分布的問題，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)即可得到結(jié)果,題型較為基礎(chǔ).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解題分析】⑴將直線化為，解不等式組即可得證；⑵由（1）知定點(diǎn)為，結(jié)合題目條件計(jì)算得直線方程解析：（1）根據(jù)題意將直線化為的解得，所以直線過定點(diǎn)（2）由（1）知定點(diǎn)為，設(shè)直線的斜率為k，且直線與垂直，所以，所以直線的方程為18、（1）（2）【解題分析】（1）設(shè)Q（x，y），根據(jù)PQ⊥MN得出，然后由PN∥MQ得出，解方程組即可求出Q的坐標(biāo)；（2）設(shè)Q（x，0）由∠NQP＝∠NPQ得出kNQ＝﹣kNP，解方程求出Q的坐標(biāo)，然后即可得出結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)Q（x，y），由已知得kMN＝3，又PQ⊥MN，可得kMN×kPQ＝﹣1即（x≠3）①由已知得kPN＝﹣2，又PN∥MQ，可得kPN＝kMQ，即（x≠1）②聯(lián)立①②求解得x＝0，y＝1，∴Q（0，1）；【小問2詳解】設(shè)Q（x，0），∵∠NQP＝∠NPQ，∴kNQ＝﹣kNP，又∵kNQ，kNP＝﹣2，∴2解得x＝1，∴Q（1，0），又∵M(jìn)（1，﹣1），∴MQ⊥x軸，故直線MQ的傾斜角為90°.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用平面向量加法的三角形法則可求出、的值，進(jìn)而可計(jì)算出的值；（2）設(shè)，設(shè)，根據(jù)平面向量的基本定理可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，可得出關(guān)于、的表達(dá)式，然后用、表示，最后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義即可計(jì)算出的值.【題目詳解】（1），，，因此，；（2）設(shè)，再設(shè)，則，即，所以，，解得，所以，因此，.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用平面向量的基本定理求參數(shù)，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是選擇合適的基底來表示向量，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1），增區(qū)間為；（2），.【解題分析】（1）結(jié)合圖象和，求得的值，再根據(jù)，，求得的解析式，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的變換法則寫出的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性以及圖象，即可得解.【小問1詳解】解：設(shè)的最小正周期為，由圖象可知，則，故，又，所以，即，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，令，則，故的單調(diào)增區(qū)間為.【小問2詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得的圖象，由，知，由