湖南省懷化市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

湖南省懷化市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知角α的終邊過點(diǎn)P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.2．已知，且，則A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．關(guān)于，，下列敘述正確的是（）A.若，則是的整數(shù)倍B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).5．已知向量，，，若，，則（）A. B.C. D.6．已知集合，為自然數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.7．函數(shù)，對任意的非零實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的解集不可能是A B.C. D.8．設(shè)，則A. B.C. D.9．一名籃球運(yùn)動(dòng)員在最近6場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，由于疏忽，莖葉圖中的兩個(gè)數(shù)據(jù)上出現(xiàn)了污點(diǎn)，導(dǎo)致這兩個(gè)數(shù)字無法辨認(rèn)，但統(tǒng)計(jì)員記得除掉污點(diǎn)2處的數(shù)字不影響整體中位數(shù)，且這六個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，則污點(diǎn)1，2處的數(shù)字分別為A.5，7 B.5，6C.4，5 D.5，510．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是________12．已知函數(shù)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，__________，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________13．已知函數(shù)，，對，用表示，中的較大者，記為，則的最小值為______.14．已知，，則的最小值是___________.15．已知函數(shù)，R的圖象與軸無公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.16．過點(diǎn)，的直線的傾斜角為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)且是奇函數(shù)求常數(shù)k值；若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；若已知，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值18．某學(xué)習(xí)小組在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過對某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）的日銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為正常數(shù)）.該商品的日銷售量（個(gè)）與時(shí)間（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（天）10202530（個(gè)）110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元.（I）求的值;（II）給出以下二種函數(shù)模型：①，②，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時(shí)間的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式;（III）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.（函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.性質(zhì)直接應(yīng)用.）19．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)，且的圖象過定點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于x的方程，有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍20．（1）已知函數(shù)（其中，，）的圖象與x軸的交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的最小距離為，且該函數(shù)的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為．求函數(shù)的解析式（2）已知角的終邊在直線上，求下列函數(shù)的值：21．已知函數(shù)的圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【題目詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A2、A【解題分析】由條件利用兩角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與二倍角公式，求得的值【題目詳解】解：∵tan（α），則tanα，∵tanα，sin2α+cos2α＝1，α∈（，0），可得sinα∴2sinα＝2（）故選A點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、A【解題分析】分別求出選項(xiàng)的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可得選項(xiàng).【題目詳解】由題意可得，對于A，是奇函數(shù)，故A正確；對于B，不是奇函數(shù)，故B不正確；對于C，，其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以不是奇函數(shù)，故C不正確；對于D，，其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)，故D不正確.故選：A.4、B【解題分析】由題意利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)結(jié)論是否正確，從而得出結(jié)論.【題目詳解】對于A，的周期為,若，則是的整數(shù)倍,故A錯(cuò)誤；對于B,當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，B正確；對于C,當(dāng)時(shí)，，不是函數(shù)最值，函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，C錯(cuò)誤；對于D，，，則不單調(diào)，D錯(cuò)誤故選：B.5、C【解題分析】計(jì)算出向量的坐標(biāo)，然后利用共線向量的坐標(biāo)表示得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，解出即可.【題目詳解】向量，，，又且，，解得.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查共線向量的坐標(biāo)表示，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】由題設(shè)可得，結(jié)合集合與集合、元素與集合的關(guān)系判斷各選項(xiàng)的正誤即可.【題目詳解】由題設(shè)，，而為自然數(shù)集，則，且，所以，，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.故選：C7、D【解題分析】由題意得函數(shù)圖象的對稱軸為設(shè)方程的解為，則必有，由圖象可得是平行于x軸的直線，它們與函數(shù)的圖象必有交點(diǎn)，由函數(shù)圖象的對稱性得的兩個(gè)解要關(guān)于直線對稱，故可得；同理方程的兩個(gè)解也要關(guān)于直線對稱，同理從而可得若關(guān)于的方程有一個(gè)正根，則方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；若關(guān)于的方程有兩個(gè)正根，則方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根綜合以上情況可得，關(guān)于的方程的解集不可能是．選D非選擇題8、B【解題分析】因?yàn)?，所以．選B9、A【解題分析】由于除掉處的數(shù)字后剩余個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故污點(diǎn)處的數(shù)字為，，則污點(diǎn)處的數(shù)字為，故選A.10、D【解題分析】由任意角三角函數(shù)的定義可得結(jié)果.【題目詳解】依題意得.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】求出的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)值域.【題目詳解】，而定義域上遞減，，無最小值，函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?12、①.②.5【解題分析】（1）當(dāng)時(shí)，，∴，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴故當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，令，得，即，解得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，故可得，且∵函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，∴，，又，∴綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為，共5個(gè)答案：，513、【解題分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可得的最小值.【題目詳解】如圖，在同一直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)和的圖象，因?yàn)閷Γ?，故函?shù)的圖象如圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.故答案為：.14、【解題分析】化簡函數(shù)，由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，因?yàn)?，可得，?dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值.故答案為：.15、【解題分析】令＝t＞0，則g(t)＝>0對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【題目詳解】，R，令＝t＞0，則f(x)＝g(t)＝，由題可知g(t)在t＞0時(shí)與橫軸無公共點(diǎn)，則對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，∴，∴.故答案為：.16、##【解題分析】設(shè)直線的傾斜角為，求出直線的斜率即得解.【題目詳解】解：設(shè)直線的傾斜角為，由題得直線的斜率為，因?yàn)椋?故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）在上為單調(diào)增函數(shù)；（3）【解題分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，恒成立，可得值，也可用奇函數(shù)的必要條件求出值，然后用奇函數(shù)定義檢驗(yàn)；（2）判斷單調(diào)性，一般由單調(diào)性定義，設(shè)，判斷的正負(fù)（因式分解后判別），可得結(jié)論；（3）首先由，得，這樣就有，這種函數(shù)的最值求法是用換元法，即設(shè)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，注意在換元過程中“新元”的取值范圍試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)（且）是奇函數(shù)，，經(jīng)檢驗(yàn)可知，函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意（2）設(shè)、為上兩任意實(shí)數(shù)，且，，，，即函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù).（3），，解得或且，（）令（），則當(dāng)時(shí)，，解得，舍去當(dāng)時(shí)，，解得考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，函數(shù)的最值18、(I)1,(II);(III)121元【解題分析】（I）利用列方程，解方程求得的值.（II）根據(jù)題目所給表格的數(shù)據(jù)，判斷出日銷售量不單調(diào)，由此確定選擇模型②.將表格數(shù)據(jù)代入，待定系數(shù)法求得的值，也即求得的解析式.（III）將寫成分段函數(shù)的形式，由計(jì)算出日銷售收入的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的最小值.【題目詳解】（I）依題意知第10天該商品的日銷售收入為，解得.（II）由題中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，該商品的日銷售量有增有減并不單調(diào)，故只能選②.從表中任意取兩組值代入可求得（III）由（2）知∴當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，在區(qū)間上是單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且;當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞減的，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且.綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且.故該商品的日銷售收入的最小值為121元.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)模型在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.19、(1)(2)(3)【解題分析】（1）設(shè)出的解析式，根據(jù)點(diǎn)求得的解析式.根據(jù)為奇函數(shù)，求得解析式.（2）根據(jù)的單調(diào)性和值域，求得的取值范圍.（3）證得的單調(diào)性，結(jié)合的奇偶性化簡不等式，得到對任意的，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【題目詳解】（1）設(shè)(，且)，則，所以(舍去)或，所以，又為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，所以，即，所以，所以（2）由于為上減函數(shù)，由于，所以，所以，所以.（3）設(shè)，則因?yàn)?，所以，所以，所以，即，所以函?shù)在R上單調(diào)遞減要使對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以恒成立又因函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立令，，時(shí)，成立；時(shí)，所以，，，無解綜上，【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)解析式的求法，考查分式型函數(shù)值域的求法，考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解函數(shù)不等式，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.20、（1）；（2）當(dāng)為第一象限角時(shí)：；當(dāng)為第三象限角時(shí)：.【解題分析】（1）由題意得，，進(jìn)而求得，根據(jù)最高點(diǎn)結(jié)合可得，進(jìn)而可求得的解析式；（2）由題意得為第一或第三象限角，分兩種情況由同角三角函數(shù)關(guān)系可解得結(jié)果.【題目詳解】（1）由題意得，，則，解得.根據(jù)最高點(diǎn)得，所以，即，因，所以，取得.所以.（2）由題意得，則為第一或第三象限角.當(dāng)為第一象限角時(shí)：由得，代入得，又，所以，則.所以；當(dāng)為第三象限角時(shí)：同理可得.21、（1）；（2）最大值，最小值為-1.【解題分析】（1）由圖可知，，可得，再將點(diǎn)代入得，結(jié)合，可得的值，即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的周期，可求時(shí)函數(shù)的最大值和最小值就是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，結(jié)合三角函數(shù)圖象，即可求出函數(shù)的最大值和最小值.試題解析：（1）由圖可知：，則∴，將點(diǎn)代入得，，∴