2022-2023學(xué)年湖南省郴州市資興振興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市資興振興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的統(tǒng)計表如下表所示,則有以下四種說法：甲環(huán)數(shù)45678頻數(shù)11111

乙環(huán)數(shù)569頻數(shù)311

①甲成績的平均數(shù)小于乙成績的平均數(shù)；

②甲成績的中位數(shù)等于乙成績的中位數(shù)；③甲成績的方差小于乙成績的方差；

④甲成績的極差小于乙成績的極差．其中正確命題的個數(shù)是（

）（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)題意先求出甲、乙成績的平均數(shù)；再根據(jù)方差公式求出甲、乙的方差，計算甲、乙的中位數(shù)，計算甲、乙的極差，即可得出答案．【詳解】甲五次成績的平均數(shù)為：（4+5+6+7+8）÷5=6，乙五次成績的平均數(shù)為：（5+5+5+6+9）÷5=5，所以①錯誤；因?yàn)?，，所以③正確；因?yàn)榧椎闹形粩?shù)是6，乙的中位數(shù)是5，所以②錯誤；因?yàn)榧椎臉O差為8-4=4，乙的極差為9-5=4，所以④錯誤，綜上知，正確的只有③，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極差，方差，平均數(shù)，中位數(shù)，屬于中檔題．2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為，若＝－2，＝0，＝3，則m＝()A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C3.

設(shè)集合，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.（5分）設(shè)集合A={x|y=x2﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，C={（x，y）|y=x2﹣1}，則下列關(guān)系中不正確的是（） A． A∩C=? B． B∩C=? C． B?A D． A∪B=C參考答案：D考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計算題．分析： 求出y=x2﹣1的定義域得到集合A，求出y=x2﹣1的值域得到集合B，集合C中的元素為二次函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用交集、并集及子集的定義即可判斷答案的正確與否．6.（5分）①正相關(guān)，②負(fù)相關(guān)，③不相關(guān)，則下列散點(diǎn)圖分別反映的變量是（） A． ①②③ B． ②③① C． ②①③ D． ①③②參考答案：D考點(diǎn)： 散點(diǎn)圖．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 由圖分析得到正負(fù)相關(guān)即可．解答： 第一個圖大體趨勢從左向右上升，故正相關(guān)，第二個圖不相關(guān)，第三個圖大體趨勢從左向右下降，故負(fù)相關(guān)，故選D．點(diǎn)評： 本題考查了變量相關(guān)關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．7.要完成下列兩項調(diào)查：（１）從某社區(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標(biāo)；（２）從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的抽樣方法依次為（

）A．（１）分層抽樣，（２）簡單隨機(jī)抽樣

B．（１）簡單隨機(jī)抽樣，（２）系統(tǒng)抽樣C．（１）系統(tǒng)抽樣，（２）分層抽樣

D．（１）（２）都用分層抽樣參考答案：A8.已知函數(shù)f（x）=，則f［f（）］的值是（

）A．9

B．

C．－9

D．－[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]參考答案：B9.平面向量與的夾角為，,，則＝(

)A．

B．

C．4

D．12參考答案：B10.原點(diǎn)到直線x+2y﹣5=0的距離為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】用點(diǎn)到直線的距離公式直接求解．【解答】解析：．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若，則△ABC的面積為__________.參考答案：【分析】本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點(diǎn)睛】本題涉及正數(shù)開平方運(yùn)算，易錯點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計算．12.若奇函數(shù)f(x)在其定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且對任意的，不等式恒成立，則a的最大值是▲

．參考答案：-313.已知實(shí)數(shù)a,b滿足：，.則下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論的序號是______▲____.①點(diǎn)(a,b)在一條定直線上；②；③；④．參考答案：①④令，則，兩方程相加可得，∵，∴，∴，故點(diǎn)在定直線上。①正確?！撸?，又，∴，∴。故②不正確?！?，，∴，∴。故④正確?！撸盛鄄徽_。綜上①④正確。答案：①④

14.在中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，若則的外接圓半徑等于___________。參考答案：略15.已知菱形ABCD的邊長為1，則|﹣+|的值為_________．參考答案：116.設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（1）T={f（x）|x∈S}；（2）對任意x1，x2∈S，當(dāng)x1＜x2時，恒有f（x1）＜f（x2）．那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下4對集合：①S={0，1，2}，T={2，3}；②S=N，T=N*；③S={x|﹣1＜x＜3}，T={x|﹣8＜x＜10}；④S={x|0＜x＜1}，T=R．其中，“保序同構(gòu)”的集合對的序號是

（寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的序號）．參考答案：②③④【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用：兩個集合“保序同構(gòu)”的定義，能夠找出存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）即可判斷出結(jié)論．【解答】解：①由于不存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x），因此不是“保序同構(gòu)”的集合對．②令f（x）=x+1，x∈S=N，f（x）∈T；③取f（x）=x﹣，x∈S，f（x）∈T，“保序同構(gòu)”的集合對；④取f（x）=tan，x∈S，f（x）∈T．綜上可得：“保序同構(gòu)”的集合對的序號是②③④．故答案為：②③④．【點(diǎn)評】本題考查了兩個集合“保序同構(gòu)”的定義、函數(shù)的解析式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.log8192﹣log83=．參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡得答案．【解答】解：log8192﹣log83=．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若直線l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于2，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】（1）直線l不經(jīng)過第二象限，得到，解得即可；（2）當(dāng)x=0時，y=a﹣2，y=0時，x=，根據(jù)三角形的面積公式得到|（a﹣2）?|=2，解得即可．【解答】解：（1）直線l的方程（a+1）x+y+2﹣a=0化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵直線l不經(jīng)過第二象限，∴，解得a≤﹣1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣1，（2）當(dāng)x=0時，y=a﹣2，y=0時，x=，∴|（a﹣2）?|=2，解得a=0或a=8．19.已知α，β均為銳角，sinα=，cos（α+β）=，求（1）sinβ，（2）tan（2α+β）參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sin（α+β）的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計算得解．（2）由（1）可求tanα，tan（α+β），進(jìn)而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵α均為銳角，sinα=，得cosα=，又∵α+β∈（0，π），cos（α+β）=，可得：sin（α+β）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴sinβ=sin（α+β﹣α）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣=…6分（2）∵tanα=，tan（α+β）=，…9分∴tan（2α+β）===…12分20.（本題滿分8分）已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)．(I)求的值：(Ⅱ)求的值．參考答案：21.棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)，且E為PB的中點(diǎn)時，求1AE與平面PDB所成的角的大??；2求異面直線AE和CD所成角的大小.參考答案：證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.解：（Ⅱ）1設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，

∴，即AE與平面