2022-2023學年山東省聊城市莘縣觀城高級中學高三數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年山東省聊城市莘縣觀城高級中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{}中，若是方程則=（

）

A.

B.-

C.

D.3參考答案：C略2.直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．不確定參考答案：B3.中，角的對邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知，，設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)均值不等式得到，再利用函數(shù)為遞減函數(shù)得到答案.【詳解】在上單調(diào)遞減.綜上所述：故選：D【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，均值不等式，意在考查學生的綜合應(yīng)用能力.5.定義集合運算:.設(shè),,則集合

的所有元素之和為A．0

B．2

C．3

D．6參考答案：【解析】：.因，6.已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，圖中陰影部分所表示的集合為(

) A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}參考答案：B考點：Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．專題：圖表型．分析：先觀察Venn圖，圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出圖中陰影部分表示的集合，再結(jié)合已知條件即可求解．解答： 解：圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUB）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵CUB={x|x＜3}，∴（CUB）∩A={1，2}．則圖中陰影部分表示的集合是：{1，2}．故選B．點評：本小題主要考查Venn圖表達集合的關(guān)系及運算、Venn圖的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．7.已知設(shè)函數(shù)，則的最大值為（

）A．1

B．2

C．

D．4參考答案：C8..由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：D略9.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).令，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知如圖所示的程序框圖(未完成),設(shè)當箭頭指向①時,輸出的結(jié)果為,當箭頭指向②時,輸出的結(jié)果為,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的減區(qū)間是

********

參考答案：（0,1）12.已知函數(shù)，且，則當時，的取值范圍是_______________.參考答案：[，]

略13.設(shè)F1、F2為曲線C1：的焦點，P是曲線：與C1的一個交點，則△PF1F2的面積為_______________________．參考答案：【知識點】圓錐曲線綜合H10解析：由題意可得曲線與焦點相同，因為P是曲線：與：的一個交點，所以不妨設(shè)，得，且，由余弦定理可得，，的面積，故答案為.【思路點撥】由題意可得曲線與焦點相同，因為P是曲線與的一個交點，所以不妨設(shè),從而可求,利用余弦定理可求，因此可求面積.14.函數(shù)的定義域為______.參考答案：[0,+∞)【分析】由函數(shù)有意義，得到，即可求解函數(shù)的定義域，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，即，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知點在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，為過點和坐標原點的直線，則的斜率的取值范圍為

．參考答案：[1,2]．略16.x,y自變量滿足當時，則的最大值的變化范圍為____參考答案：（1）當x+y=S與y+2x=4有交點時，最大值在兩直線交點處取得，最小范圍是此時S=3時代入Z=7

(2)當x+y=S與y+2x=4沒有交點時最大值在B處取得代入綜上范圍是17.(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中，曲線與的交點的極坐標為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3，一旦發(fā)生，將造成400萬元的損失.現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨立的預(yù)防措施可供采用.單獨采用甲、乙預(yù)防措施所需的費用分別為45萬元和30萬元，采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85.若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨采用、聯(lián)合采用或不采用，請確定預(yù)防方案使總費用最少.

（總費用=采取預(yù)防措施的費用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值.）參考答案：解析：①不采取預(yù)防措施時，總費用即損失期望為400×0.3=120（萬元）；

②若單獨采取措施甲，則預(yù)防措施費用為45萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1－0.9=0.1，損失期望值為400×0.1=40（萬元），所以總費用為45+40=85（萬元）③若單獨采取預(yù)防措施乙，則預(yù)防措施費用為30萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1－0.85=0.15，損失期望值為400×0.15=60（萬元），所以總費用為30+60=90（萬元）；④若聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，則預(yù)防措施費用為45+30=75（萬元），發(fā)生突發(fā)事件的概率為（1－0.9）（1－0.85）=0.015，損失期望值為400×0.015=6（萬元），所以總費用為75+6=81（萬元）.綜合①、②、③、④，比較其總費用可知，應(yīng)選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，可使總費用最少.19.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（），且曲線C與直線l有且僅有一個公共點．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）設(shè)A、B為曲線C上的兩點，且，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）直線的普通方程是，曲線的直角坐標方程是，依題意直線與圓相切，則，解得或，因為，所以．（Ⅱ）如圖，不妨設(shè)，，則，，，所以，即，時，最大值是．20.（本小題滿分14分）已知橢圓過點，且其右頂點與橢圓的右焦點重合．求橢圓的標準方程；設(shè)為原點，若點在橢圓上，點在橢圓上，且，求證：．參考答案：21.某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．)(1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2的列聯(lián)表：(3)在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，你能否認為其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)，并說明理由．附

主食蔬菜主食肉類合計50歲以下

50歲以上

合計

P(≥)0.250.150.100.050.0250.0