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文檔簡介
2022年浙江省麗水市胡村中學高三數學理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖,大正方形面積為34,四個全等直角三角形圍成一個小正方形,直角三角形的較短邊長為3,向大正方形內拋撒一顆幸運星,則幸運星落在小正方形內的概率為A.
B.
C.
D.參考答案:B2.設等比數列的前項和為,若,,則公比A.1
B.2
C.4
D.8參考答案:C3.已知向量滿足與的夾角為,,則的最大值為(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:【答案解析】D解析:解:設,以OA所在的直線為x軸,O為坐標原點建立平面直角坐標系的夾角為,則即表示以為圓心,1為半徑的圓,表示點A,C的距離,即圓上的點與A的距離,因為圓心到B的距離為,所以的最大值為,所以D正確.【思路點撥】根據向量的數量積的兩種形式的轉化,我們看到方程所表達的幾何意義,利用幾何意義求出最大值.4.若存在兩個正實數x,y,使得等式3x+a(2y﹣4ex)(lny﹣lnx)=0成立,其中e為自然對數的底數,則實數a的取值范圍是()A.(﹣∞,0) B. C. D.參考答案:D【分析】根據函數與方程的關系將方程進行轉化,利用換元法轉化為方程有解,構造函數求函數的導數,利用函數極值和單調性的關系進行求解即可.【解答】解:由3x+a(2y﹣4ex)(lny﹣lnx)=0得3x+2a(y﹣2ex)ln=0,即3+2a(﹣2e)ln=0,即設t=,則t>0,則條件等價為3+2a(t﹣2e)lnt=0,即(t﹣2e)lnt=﹣有解,設g(t)=(t﹣2e)lnt,g′(t)=lnt+1﹣為增函數,∵g′(e)=lne+1﹣=1+1﹣2=0,∴當t>e時,g′(t)>0,當0<t<e時,g′(t)<0,即當t=e時,函數g(t)取得極小值為:g(e)=(e﹣2e)lne=﹣e,即g(t)≥g(e)=﹣e,若(t﹣2e)lnt=﹣有解,則﹣≥﹣e,即≤e,則a<0或a≥,故選:D.【點評】本題主要考查不等式恒成立問題,根據函數與方程的關系,轉化為兩個函數相交問題,利用構造法和導數法求出函數的極值和最值是解決本題的關鍵.綜合性較強.5.右圖的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里德輾轉相除法.若輸入,則輸出的的值為(
)A.0
B.11
C.22
D.88參考答案:B試題分析:第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):;第四次循環(huán):;第五次循環(huán):;結束循環(huán),輸出選B.考點:循環(huán)結構流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查,側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念,包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼,其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數、循環(huán)終止條件,更要通過循環(huán)規(guī)律,明確流程圖研究的數學問題,是求和還是求項.6.如圖為函數(其中)的部分圖象,其中兩點之間的距離為,那么(
)A.
B.
C. D.1參考答案:C略7.過直線x+y=0上一點P作圓C:(x+1)2+(y﹣5)2=2的兩條切線l1,l2,A,B為切點,當CP與直線y=﹣x垂直時,∠APB=()A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案:C【考點】圓的切線方程.【專題】計算題;轉化思想;綜合法;直線與圓.【分析】判斷圓心與直線的關系,在直線上求出特殊點,利用切線長、半徑以及該點與圓心連線構成直角三角形,求出∠APB的值.【解答】解:顯然圓心C(﹣1,5)不在直線y=﹣x上.由對稱性可知,只有直線y=﹣x上的特殊點,這個點與圓心連線垂直于直線y=﹣x,從這點做切線才能關于直線y=﹣x對稱.所以該點與圓心連線所在的直線方程為:y﹣5=x+1即y=6+x,與y=﹣x聯立,可求出該點坐標為(﹣3,3),所以該點到圓心的距離為=2,由切線長、半徑以及該點與圓心連線構成直角三角形,又知圓的半徑為.所以兩切線夾角的一半的正弦值為=,所以夾角∠APB=60°故選:C.【點評】本題是中檔題,考查直線與圓的位置關系,直線與圓相切的關系的應用,考查計算能力,??碱}型.8.已知(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
參考答案:答案:D9.已知F1,F2是雙曲線的左、右焦點,點P在雙曲線上,若,則的面積為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C10.已知,則的取值范圍為(
)A. B. C. D.參考答案:D【分析】令,可得的取值范圍,可得所滿足的方程,令,可得z的范圍,可得答案.【詳解】解:令,由則,同理:,可得:,消去得:,令,利用圖象可得當取點時候,,直線與橢圓相切時,取最大值,,可得,令,可得,可得.故答案:.【點睛】本題主要考察向量的性質及橢圓的性質,直線與橢圓的位置關系等,綜合性大,難度較大.
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數滿足不等式組則的最小值是
.參考答案:12.已知圓截直線所得的弦的長度為為,則參考答案:2或6【考點】直線與圓的位置關系圓的標準方程與一般方程【試題解析】由題知:圓心(a,0),半徑為2.
圓心到直線的距離為
又因為圓截直線所得的弦的長度為為,
所以或13.已知向量,滿足,且,則的夾角為
。參考答案:60°
略14.某校對全校1600名男女學生的視力狀況進行調查,現用分層抽樣的方法抽取一個容量
是200的樣本,已知女生比男生少抽10人,則該校的女生人數是__________人.參考答案:76015.已知函數是定義域為,其圖像上的任意一點滿足,則下列命題正確的是
。(寫出所有正確命題的編號)①函數一定是偶函數;②函數可能既不是奇函數,也不是偶函數;③函數可能是奇函數;④函數若是偶函數,則值域是或;⑤函數的值域是,則函數一定是奇函數。參考答案:略16.若滿足且的最大值為4,則的值為
;.參考答案:考點:線性規(guī)劃因為可行域如圖,當時,不合題意,當時,在取得最大值
故答案為:
17.閱讀程序框圖,運行相應的程序,當輸入的值為時,輸出的值為
.開
始輸入x|x|>1x=3x+1輸出x結
束是否參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的極坐標方程為,點F1、F2為其左,右焦點,直線的參數方程為(t為參數,t∈R).(Ⅰ)求直線和曲線C的普通方程;(Ⅱ)求點F1、F2到直線的距離之和.參考答案:(Ⅰ)直線普通方程為
;
曲線的普通方程為.
(Ⅱ)∵,,∴點到直線的距離
點到直線的距離
∴
19.(本題滿分16分,第1小題滿分4分,第2小題滿分5分,第3小題滿分7分)已知函數(1)判斷函數的奇偶性,并說明理由;(2)證明:在(-1,+∞)上為增函數;(3)證明:方程=0沒有負數根。參考答案:(1)因為函數的定義域為,……2分不關于原點對稱,所以函數沒有奇偶性?!?分(2)證明:設,,,在上為增函數?!?分(3)設,則,由=0,必須,則,……………14分與矛盾?!?5分所以方程=0沒有負數根?!?6分
20.(12分)在某社區(qū)舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中,甲、乙、丙三人同時回答一道有關奧運知識的問題,已知甲回答這道題對的概率是,甲、丙兩人都回答錯的概率是,乙、丙兩人都回答對的概率是.(Ⅰ)求乙、丙兩人各自回答這道題對的概率;
(Ⅱ)用表示回答該題對的人數,求的分布列和數學期望.參考答案:解析:(Ⅰ)記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件、、,則,且有,即∴,.…………6′(Ⅱ)由(Ⅰ),.的可能取值為:、、、.則;;;.…………9′∴的分布列為的數學期望.…………12′21.(本小題共13分)一個盒子中裝有張卡片,每張卡片上寫有個數字,數字分別是???.現從盒子中隨機抽取卡片.(Ⅰ)若一次抽取張卡片,求張卡片上數字之和大于的概率;(Ⅱ)若第一次抽張卡片,放回后再抽取張卡片,求兩次抽取中至少一次抽到
數字的概率.參考答案:(Ⅰ)設表示事件“抽取張卡片上的數字之和大于”,任取三張卡片,三張卡片上的數字全部可能的結果是,,,.其中數字之和大于的是,,所以.
…………6分(Ⅱ)設表示事件“至少一次抽到”,第一次抽1張,放回后再抽取一張卡片的基本結果有:,共個基本結果.事件包含的基本結果有,共個基本結果.所以所求事件的概率為.
…13分22.如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DBA=30°,AB=2BD,PD=AD,PD⊥底面ABCD,E為PC上一點,且PE=EC.(1)證明:PA⊥BD;(2)若AD=,求三棱錐E﹣CBD的體積.參考答案:【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積;直線與平面垂直的性質.【分析】(1)在△ABD中,不妨設AB=2,BD=,由余弦定理可得AD,則AD2+BD2=BA2,從而得到BD⊥AD,結合PD⊥底面ABCD,得BD⊥PD,再由線面垂直的判定可得BD⊥平面PAD,則PA⊥BD;(2)過E作EF⊥CD于F,則三棱錐E﹣CBD的高為EF,由已知可得EF.再由(1)知BD,代入三棱錐E﹣CBD的體積公式求解.【解
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