2022-2023學年山西省晉城市四方教育城聯(lián)合學校高一數(shù)學理模擬試卷含解析

2022-2023學年山西省晉城市四方教育城聯(lián)合學校高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2016的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1參考答案：C【考點】集合的相等．【分析】根據(jù)集合相等和元素的互異性求出b和a的值，代入式子，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，則有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2015+b2016=﹣1．故選：C．2.滿足:對任意實數(shù),當時,總有,那么的取值范圍是

ks5u

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.下列命題正確的是

（

）A、定義在上的函數(shù)，若存在，使得時有，那么在為增函數(shù)；B、若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)；C、若是上的增函數(shù)，則＝－為上的增函數(shù)；D、存在實數(shù)，使為奇函數(shù).參考答案：C4.函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)的圖象是(

)

參考答案：D略5.設(shè)全集U={1，2，3，4}，M={1，3，4}，N={2，4}，P={2}，那么下列關(guān)系正確的是(

)A．P=（?UM）∩N B．P=M∪N C．P=M∩（?UN） D．P=M∩N參考答案：A考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合思想；分析法；集合．分析：直接由全集U，集合M求出?UM，然后再求（?UM）∩N，則答案可得．解答：解：由全集U={1，2，3，4}，M={1，3，4}，N={2，4}，P={2}，則?UM={2}．∴（?UM）∩N={2}∩{2，4}={2}=P．故選：A．點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題．6.已知為等差數(shù)列，，，則等于（

）（A）-1（B）1

（C）3

(D)7

參考答案：B略7.若sinα＜0且tanα＞0，則α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】由正弦和正切的符號確定角的象限，當正弦值小于零時，角在第三四象限，當正切值大于零，角在第一三象限，要同時滿足這兩個條件，角的位置是第三象限，實際上我們解的是不等式組．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故選：C．8.sin（﹣600°）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．【解答】解：sin（﹣600°）=sin（﹣720°+120°）=sin120°=sin（180°﹣60°）=sin60°=，故選：C．【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵．9.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是（

）A.2 B. C. D.參考答案：B【分析】先由已知條件求出扇形的半徑為，再結(jié)合弧長公式求解即可.【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為，由弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，可得，由弧長公式可得：這個圓心角所對的弧長是，故選：B.【點睛】本題考查了扇形的弧長公式，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在正方形ABCD中，點E為AD的中點，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q落在△ABE內(nèi)部的概率是

．參考答案：考點： 幾何概型．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 設(shè)正方形的邊長為1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出點Q落在△ABE內(nèi)部的概率．解答： 由幾何概型的計算方法，設(shè)正方形的邊長為1，則S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率為P=．故答案為：．點評： 利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．12.正項等比數(shù)列其中，則.

參考答案：1略13.化簡求值：+(=

參考答案：107.514.對于n∈N*，將n表示為n＝a0×3k＋a1×3k－1＋a2×3k－2＋…＋ak－1×31＋ak×30，當i＝0時，ai＝1或2，當1≤i≤k時，ai為0或1或2.記I(n)為上述表示中ai為0的個數(shù)(例如：1＝1×30，20＝2×32＋0×31＋2×30，故I(1)＝0，I(20)＝1)，則I(55)＝____參考答案：215.A·P｛an｝中,a1=25,S17-=S9,則該數(shù)列的前__________項之和最大，其最大值為_______。參考答案：13,

169

16.在中，三邊、、所對的角分別為、、，已知，，

的面積S=，則

參考答案：300或1500略17.（5分）已知f（x）=x2﹣1，g（x）=﹣1，則f[g（x）]=

．參考答案：x﹣2考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題利用條件分步代入，得到本題結(jié)論．解答： ∵f（x）=x2﹣1，g（x）=﹣1，∴f[g（x）]=f（）=（）2﹣1=x﹣2．故答案為：x﹣2．點評： 本題考查了函數(shù)解析式求法，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式．（2）設(shè)，求的值．參考答案：(1).(2)1112.分析：（）根據(jù)等差數(shù)列，列出關(guān)于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項公式；（）由（）知，利用分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式與等比數(shù)列的求和公式求解即可.詳解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得，解得，∴，即．（）由（）知，∴．點睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式、等比數(shù)列的求和公式，以及利用“分組求和法”求數(shù)列前項和，屬于中檔題.利用“分組求和法”求數(shù)列前項和常見類型有兩種：一是通項為兩個公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.19.已知向量，，.（1）若點能構(gòu)成三角形，求實數(shù)應(yīng)滿足的條件；（2）若為直角三角形，且為直角，求實數(shù)的值.參考答案：解：（1）已知向量若點能構(gòu)成三角形，則這三點不共線.∵，∴實數(shù)時滿足條件.………6分（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則AB⊥AC，，解得.……12分

略20.已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x﹣1）}，集合C={x|x＜a+1}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）設(shè)全集為R，若?R（A∪B）?C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；交集及其運算．【分析】（Ⅰ）求出A與B中其他不等式的解集，確定出A與B，求出A∩B即可；（Ⅱ）由A與B并集的補集是C的子集，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）A={x|﹣3＜2x+1＜7}=（﹣2，3）B={x|y=log2（x﹣1）}=（1，+∞）則A∩B=（1，3）（Ⅱ）∵A∪B=（﹣2，+∞），則?R（A∪B）=（﹣∞，﹣2]，∵?R（A∪B）?C，C={x|x＜a+1}，∴a+1＞﹣2，解得：a＞﹣3，故實數(shù)a的取值范圍為（﹣3，+∞）21.某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．(Ⅰ)當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金為元（），則能租出多少輛車？當為何值時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：(Ⅰ)租金增加了600元，所以未出租的車有12輛，一共出租了88輛．……………2分（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金為元（），租賃公司的月收益為元，則租出的車有輛．……………3分則……………7分……………10分當時，………………11分答：當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是307050元．…………12分22.（12分）甲同學家到乙同學家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km，甲10時出發(fā)前往乙家．如圖：所示，表示甲從家出發(fā)到乙家為止經(jīng)過的路程y（km）與時間x（分）的關(guān)系．試寫出y=f（x）的函數(shù)解析式．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方