2022-2023學年江西省上饒市珠山中學高二數學文月考試題含解析

2022-2023學年江西省上饒市珠山中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數滿足則的取值范圍是

（

）

A.

B.[

C.

D.參考答案：B2.以下四個命題中，正確的是（

）A.若，則三點共線B.若{a,b,c}為空間的一個基底，則{a+b,b+c,c+a}構成空間的另一個基底C.|(a·b)c|=|a|·|b|·|c|D.為直角三角形的充要條件是

參考答案：B略3.直線的傾斜角為

（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C4.如圖是導函數的圖像，在標記的點（

）處，函數有極大值

.

.

.

參考答案：B略5.已知數列中，，則數列的前100項和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.對于平面直角坐標系內的任意兩點，定義它們之間的一種“距離”：．給出下列三個命題：①若點C在線段AB上，則;②在中，若∠C=90°，則；③在中，．其中真命題的個數為(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B7.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A8.設，若，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B9.某中學高二年級共有6個班，現從外地轉入4名學生，要安排到該年級的兩個班級，且每班安排兩名，則不同的安排方案種數為（）A．A?C B．A?CC．A?C D．2A參考答案：B【考點】D3：計數原理的應用．【分析】首先將4名學生均分成兩組，選擇完成以后要除以2，再從6個班級中選出2個班進行排列，最后根據分步計數原理得到合要求的安排方法數．【解答】解：由題意知本題是一個排列組合及簡單計數問題首先將4名學生均分成兩組方法數為C42，再分配給6個班級中的2個分配方法數為A62，∴根據分步計數原理合要求的安排方法數為A62C42，故選：B．10.一物體作直線運動，其位移s與時間t的關系是s＝3t－t2，則物體的初速度為()A．0

B．3C．－2

D．3－2t參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是y=f（x）的導數的圖象，則正確的判斷是（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函數（2）x=﹣1是f（x）的極小值點（3）f（x）在（2，4）上是減函數，在（﹣1，2）上是增函數（4）x=2是f（x）的極小值點以上正確的序號為．參考答案：（2）（3）【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．【分析】由導數的符號與函數的單調性的關系，導數圖象在橫軸上方的區(qū)間，函數是增函數，反之在下方的區(qū)間，函數是減函數，由此在結合極值點的定義，對四個命題逐一進行判斷，得出正確命題．【解答】解：（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函數，不是真命題，在這個區(qū)間上導數圖象在x軸下方，應是減函數；（2）x=﹣1是f（x）的極小值點，此命題正確，由導數圖象知，此點左側函數減，右側函數增，由極小值定義知，是正確命題；（3）f（x）在（2，4）上是減函數，在（﹣1，2）上是增函數是正確命題，由導數圖象知在（2，4）上導數值為負，在（﹣1，2）上導數值為正，故正確；（4）x=2是f（x）的極小值點，此命題不正確，由導數圖象知，此點左側導數值為正，右側為負，應是極小值．綜上正確的序號為（2）（3）故答案為（2）（3）12.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是．參考答案：1和3【考點】F4：進行簡單的合情推理．【答案】【解析】【分析】可先根據丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數字，這樣便可判斷出甲卡片上的數字是多少．【解答】解：根據丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；∴根據甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又甲說，“我與乙的卡片上相同的數字不是2”；∴甲的卡片上寫的數字不是1和2，這與已知矛盾；∴甲的卡片上的數字是1和3．故答案為：1和3．【點評】考查進行簡單的合情推理的能力，以及分類討論得到解題思想，做這類題注意找出解題的突破口．13.已知橢圓內部的一點為，F為右焦點，M為橢圓上一動點，則的最小值為

▲

．參考答案：右準線方程為，設M到右準線的距離為d，由圓錐曲線定義知，∴d＝MF.∴MA＋MF＝MA＋d.由A向右準線作垂線，垂線段長即為MA＋d的最小值．MA＋d≥2－1.答案：2－1點睛：本題利用橢圓的第二定義進行轉化，即，所以d＝MF.即MA＋MF＝MA＋d，由A向右準線作垂線，垂線段長即為MA＋d的最小值．

14.已知函數的圖象在點A（x0，y0）處的切線斜率為1，則tanx0=_________．參考答案：15.已知，為第三象限角，則=________參考答案：16.右邊程序執(zhí)行后輸出的結果是________．參考答案：90017.若命題“存在，使"是假命題，則實數m的取值范圍為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上移動，且（1）當為的中點時，求證：；（2）設PA=a，當PE為何值時，二面角為直二面角？參考答案：解：（1）

又（2）是二面角的平面角，在中當時，略19.某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數據）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學來自不同組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；莖葉圖；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）根據頻率分布直方圖的性質求得樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值．（Ⅱ）由題意可知，分數在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，分數在[90，100）有2人，分別記為F，G，用列舉法求得所有的抽法有21種，而滿足條件的抽法有10種，由此求得所求事件的概率．【解答】解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（Ⅱ）由題意可知，分數在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，分數在[90，100）有2人，分別記為F，G．從競賽成績是8（0分）以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學有如下種情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F），（c，G），（d，e），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），（F，G），共有21個基本事件；其中符合“抽取的2名同學來自不同組”的基本事件有（a，F），（a，G），（b，F），（b，G），（c，F），（c，G），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），共10個，所以抽取的2名同學來自不同組的概率．（12分）【點評】本題主要考查等可能事件的概率，頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點為,拋物線上一點的橫坐標為2，且。（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過點作直線交拋物線于，兩點,求證:.參考答案：（Ⅰ）由題設拋物線的方程為：，則點的坐標為，點的一個坐標為， 2分∵，∴， 4分∴，∴，∴. 6分（Ⅱ）設、兩點坐標分別為、，法一：因為直線當的斜率不為0，設直線當的方程為方程組得，因為所以=0，所以.法二：①當的斜率不存在時，的方程為，此時即有所以.……8分2

當的斜率