2022-2023學(xué)年山西省忻州市定襄縣定襄中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市定襄縣定襄中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，則的值為（

）A．B．

C．

D．參考答案：B2.如圖正方體ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分別為A1D1和AA1的中點(diǎn)，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（）①C1M∥AC；②BD1⊥AC；③BC1與AC的所成角為60°；④B1A1、C1M、BN三條直線交于一點(diǎn)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)平行的定義，可判斷①；先證明AC⊥平面BDD1，可判斷②；根據(jù)△A1BC1為等邊三角形，可判斷③；根據(jù)公理3判斷出三線共點(diǎn)，可判斷④【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分別為A1D1和AA1的中點(diǎn)，∴A1C1∥AC，C1M與A1C1相交，故①錯(cuò)誤；BD⊥AC，DD1⊥AC，故AC⊥平面BDD1，故BD1⊥AC，故②正確；、連接BA1，則△A1BC1為等邊三角形，即BC1與A1C1的所成角為60°；由①中A1C1∥AC，可得BC1與AC的所成角為60°，故③正確；④由MN∥AD1∥BC1，可得C1M、BN共面，則C1M、BN必交于一點(diǎn)，且該交點(diǎn)，必在B1A1上，故B1A1、C1M、BN三條直線交于一點(diǎn)，故④正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．3.三個(gè)平面可將空間最多分成（

）部分A.4

B.6

C.7

D.8參考答案：D略4.對(duì)于向量、、和實(shí)數(shù)λ，下列正確的是（）A．若?=0，則=0或=0 B．若λ=0，則λ=0或=C．若2=2，則=或=﹣ D．若?=?，則=參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平面向量的幾個(gè)常見的基本概念，對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．【解答】解：對(duì)于A，若時(shí)，?=0也成立；故A錯(cuò)誤；對(duì)于C，2=2，得到，什么長(zhǎng)度相等，但是方向不確定；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，?=?，得到=0，得到或者或者；故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積以及數(shù)乘、模的關(guān)系等；屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略6.設(shè)f(x)＝，則f[f(－1)]的值為()A．1

B．5

C．

D．4參考答案：B7.（5分）把x3﹣9x分解因式，結(jié)果正確的是（） A． x（x2﹣9） B． x（x﹣3）2 C． x（x+3）2 D． x（x+3）（x﹣3）參考答案：D考點(diǎn)： 因式分解定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 提取公因式，然后利用平方差公式分解即可．解答： x3﹣9x=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查因式分解，平方差公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.（4分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∩N）=（） A． {1，2，3} B． {2} C． {1，3，4} D． {4}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由已知中U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，進(jìn)而結(jié)合集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，代入運(yùn)算后，可得答案．解答： ∵M(jìn)={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}，又∵U={1，2，3，4}，∴?U（M∩N）={1，3，4}，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.已知是以為周期的偶函數(shù)，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，等于（

）

；

；；

；參考答案：B10.下列各數(shù)中最小的數(shù)是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖①中的三視圖表示的實(shí)物為_____________；參考答案：圓錐

、

412.集合,若,則_____________.參考答案：0略13.直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于________參考答案：14.直線上有不同三點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)，對(duì)于向量

是銳角總成立，則_________________；參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋骸?/p>

16.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為_______________．參考答案：17.下面的算法中，最后輸出的S為__________.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工某種零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了6次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x（個(gè)）123456加工時(shí)間Y（小時(shí)）3.5567.5911（Ⅰ）在給定的坐標(biāo)系中劃出散點(diǎn)圖，并指出兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅱ）求回歸直線方程；（Ⅲ）試預(yù)測(cè)加工7個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：.參考答案：解：（Ⅰ）散點(diǎn)圖.

正相關(guān).（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)得：，，，；計(jì)算得：，所以.（Ⅲ）將代入回歸直線方程，得.即預(yù)測(cè)加工個(gè)零件花費(fèi)小時(shí).

19.如圖所示，在等腰梯形CDEF中，DE=CD=，EF=2+，將它沿著兩條高AD，CB折疊成如圖（2）所示的四棱錐E﹣ABCD（E，F(xiàn)重合）．（1）求證：BE⊥DE；（2）設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明AD⊥平面ABE，AD⊥BE，AE⊥BE，再用一次線面垂直的判定定理得到BE⊥面DAE，所以DE⊥BE；（2）取EC的中點(diǎn)G，BE的中點(diǎn)P，連接PM，PG，MG．利用三角形中位線定理結(jié)合線面平行的判定，得到MP∥平面DAE，GP∥平面DAE，從而平面MPG∥平面DAE，由此得到直線MG∥平面DAE，可得點(diǎn)N就是點(diǎn)G．【解答】（1）證明：∵AD⊥EF，∴AD⊥AE，AD⊥AB．又∵AB∩AE=A，∴AD⊥平面ABE，∴AD⊥BE．由題圖（1）和題中所給條件知，四棱錐E﹣ABCD中，AE=BE=1，AB=CD=，∴AE2+BE2=AB2，即AE⊥BE．又∵AE∩AD=A，∴BE⊥平面ADE，∴BE⊥DE…（6分）（2）解：取EC的中點(diǎn)G，BE的中點(diǎn)P，連接PM，PG，MG，則MP∥AE，GP∥CB∥DA，∴MP∥平面DAE，GP∥平面DAE．∵M(jìn)P∩GP=P，∴平面MPG∥平面DAE．∵M(jìn)G?平面MPG，∴MG∥平面DAE，故當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)滿足條件…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題證明了線線垂直和線面平行，著重考查了空間平行與垂直位置關(guān)系的證明等知識(shí)，屬于中檔題．20.（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷在上的單調(diào)性并加以證明；（3）求函數(shù)的值域．

參考答案：解：（1）是R上的奇函數(shù)，------1分即，即即

∴

---------------------------3分

（或者

是R上的奇函數(shù)

解得，然后經(jīng)檢驗(yàn)滿足要求。------------------3分）（2）判斷為增函數(shù)--------------------------------------------------------4分證明：由（1）得

設(shè)，則

，

，又所以，即故

在上是增函數(shù)

------------8分

（3）

，

的值域?yàn)?-1，1)------------------13分略21.已知函數(shù)，其中是常數(shù).（1）若，解關(guān)于的不等式；（2）若，自變量滿足，且的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)僅有整數(shù)零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）問題等價(jià)于當(dāng)時(shí)，求解不等式，即：，

,不等式的解為.…………4分

（2）由及，得,………5分

，

若，即時(shí)，則在處取最小值

，因此，.…………7分

若，即，則在處取最小值，

因此，（舍去）.…………………9分

綜上可知.……………10分

（3）設(shè)方程有整數(shù)根，，且，

，，……………11分

，，……………………12分

，且為整數(shù)，

，………………13分

為36的約數(shù)，

可以取，，，，，，………14分

實(shí)數(shù)對(duì)可能取值為，，，，

，，，，，，………15分

的對(duì)應(yīng)值為49，32，27，25，24，-25，-8，-3，-1，0.

于是有10個(gè)值能使方程根僅有整數(shù)根.……16分22.（7分）已知cos（α﹣）=﹣，sin（）=，，，（1）求cos（）；（2）求tan（α+β）．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由條件求得sin（）和cos（）的值，再根據(jù)cos（）=cos，利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果．（