2022年安徽省淮南市朱巷中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年安徽省淮南市朱巷中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)平方關(guān)系，把所求整式化為齊次分式，轉(zhuǎn)化為正切式求解.【詳解】因為，所以,故選C.【點睛】本題主要考查已知正切值求解齊次式的值，“1”的妙用，能簡化過程，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化回歸的思想.2.已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.橢圓的兩個焦點為，橢圓上兩動點總使為平行四邊形，若平行四邊形的周長和最大面積分別為8和，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為

A.-2

B.-4

C.-6

D.-8參考答案：A略5.已知不等式的解集為，則二項式展開式的常數(shù)項是（

）A．-15

B．15

C．-5

D．5參考答案：B6.已知平面α，直線m，n滿足mα，n?α，則“m∥n”是“m∥α”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A若“”，平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，可得線面平行，所以“”；當(dāng)“”時，不一定與平行，所以“”是“”的充分不必要條件.7.復(fù)數(shù)（1+i）2的虛部是A．0

B．2 C．一2 D．2i參考答案：B8.四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的五個頂點都在一個球面上，E、F分別是棱AB、CD的中點，直線EF被球面所截得的線段長為，則該球表面積為（） A．12π B．24π C．36π D．48π參考答案：A【考點】球內(nèi)接多面體；由三視圖還原實物圖． 【分析】將三視圖還原為直觀圖，得四棱錐P﹣ABCD的五個頂點位于同一個正方體的頂點處，且與該正方體內(nèi)接于同一個球．由此結(jié)合題意，可得正方體的棱長為2，算出外接球半徑R，再結(jié)合球的表面積公式，即可得到該球表面積． 【解答】解：將三視圖還原為直觀圖如右圖，可得四棱錐P﹣ABCD的五個頂點位于同一個正方體的頂點處， 且與該正方體內(nèi)接于同一個球．且該正方體的棱長為a 設(shè)外接球的球心為O，則O也是正方體的中心，設(shè)EF中點為G，連接OG，OA，AG 根據(jù)題意，直線EF被球面所截得的線段長為2，即正方體面對角線長也是2， ∴得AG==a，所以正方體棱長a=2 ∴Rt△OGA中，OG=a=1，AO=， 即外接球半徑R=，得外接球表面積為4πR2=12π． 故選A． 【點評】本題主要考查了將三視圖還原為直觀圖，并且求外接球的表面積，著重考查了正方體的性質(zhì)、三視圖和球內(nèi)接多面體等知識，屬于中檔題． 9.將曲線y=cos6x按照伸縮變換后得到的曲線方程為(

).A.y′=2cos3x′

B.y′=3cos2x′

C.y′=cos2x′

D.y′=2cos2x′參考答案：D10.若正數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣∞，﹣3]∪[，+∞） C．（﹣∞，﹣3]∪[，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】原不等式恒成立可化為xy≥恒成立，由基本不等式結(jié)合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解關(guān)于a的不等式可得．【解答】解：∵正實數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，變形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2（）2﹣?﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍負(fù)）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化簡可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案為：（﹣∞，﹣3]∪[，+∞）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《九章算術(shù)》卷第五《商功》中，有“假令芻童，上廣一尺，袤二尺，下廣三尺，袤四尺，高一尺”，意思是：“假設(shè)一個芻童，上底面寬1尺，長2尺：下底面寬3尺，長4尺，高1尺（如圖，芻童為上下底面為相互平行的不相似長方形，兩底面的中心連線與底面垂直的幾何體）”．若該幾何體所有頂點在一球體的表面上，則該球體的表面積為

．參考答案：由已知得球心在幾何體的外部，設(shè)球心天幾何體下底面的距離為，則，解得，，該球體的表面積．12.拋物線的焦點到直線的距離是________參考答案：13.如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結(jié)論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號是

.參考答案：①②④14.若方程有三個不同的解，其中則a的取值范圍是 ．參考答案：

15.若圓x2+y2=4與圓x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）外切，則實數(shù)r的值為．參考答案：1略16.在等比數(shù)列中，若，則

．參考答案：3略17.已知向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，則y等于

．參考答案：9【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出y的值．【解答】解：∵向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，∴2y﹣6×3=0，解得y=9．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：119.（本題12分）函數(shù)的一段圖象

如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,并求出的最大值及取到最大值時的集合;參考答案：解(1)由圖知,

∴,∴,∴

∵的圖象過點,∴,∴,∴,∵,∴,∴

……8分

(2)由解得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,…10分

函數(shù)的最大值為3,取到最大值時x的集合為…………12分略20.（本題滿分12分）如圖，已知橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點．（1）若點的橫坐標(biāo)為，求直線的斜率；（2）記△的面積為，△（為原點）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．21．參考答案：Ⅰ）解：依題意，直線的斜率存在，設(shè)其方程為．將其代入，整理得．設(shè)，，所以．……………3分故點的橫坐標(biāo)為．依題意，得，解得．

……………5分（Ⅱ）解：假設(shè)存在直線，使得，顯然直線不能與軸垂直．由（Ⅰ）可得．

…………6分因為，所以，解得，即．

………………8分因為△∽△，所以．所以，

………10分整理得．

因為此方程無解，所以不存在直線，使得．

………………12分21.給出下列命題：X|k|b|1.c|o|m⑴是冪函數(shù)；⑵“”是“”的充分不必要條件；⑶的解集是；⑷函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱；⑸命題“若，則”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號是

（寫出所有正確命題的序號）

.參考答案：②③⑤略22.（本小題滿分12分）設(shè)拋物線C：的準(zhǔn)線被圓O：所截得的弦長為，（1）求拋物線C的方程;（2）設(shè)點F是拋物線C的焦點，N為拋物線C上的一動點，過N作拋物線C的切線交圓O于P、Q兩點，求面積的最大值．參考答案：（1）;（2）【知識點】拋物線的簡單性質(zhì)H7解析：（1）因為拋物線C的準(zhǔn)線方程為，且直線被圓O：所截得的弦長為，所以，解得，因此拋物線C的方程為；（4分）（2）設(shè)N（），由于知直線PQ的方程為：．即．（6分）因為圓心O到直線PQ的距離為，所以|PQ|=,（7分）設(shè)點F到直線PQ的距離為d，則，（