2022-2023學年山西省運城市白池中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

2022-2023學年山西省運城市白池中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則m⊥β的一個充分條件是(

)A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α參考答案：D【考點】直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉化思想．【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項A是否正確，根據(jù)平面α與平面β的位置關系進行判定可知選項B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個垂直則垂直于另一個平面，可知選項D正確．【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故不正確；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，則m⊥β，故正確故選D【點評】本小題主要考查空間線面關系、面面關系以及充分條件的判定等知識，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎題．2.（09年宜昌一中10月月考理）復數(shù)，則點在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A3.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，判斷出正確選項.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要條件.故選：C【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于基礎題.4.已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)的圖象如圖所示，若角A、角B為鈍角三角形△ABC的兩個銳角，則一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（cosA）＜f（cosB）參考答案： B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】根據(jù)導函數(shù)符號和函數(shù)的單調性的關系，可得函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函數(shù)．再根據(jù)△ABC為鈍角三角形，得sinA＜cosB，從而得出答案．【解答】解：由函數(shù)f（x）的導函數(shù)圖象可得，導函數(shù)在（0，1）上大于零，故函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函數(shù)．再根據(jù)△ABC為鈍角三角形，∴A+B＜，∴0＜A＜﹣B，∴sinA＜cosB，∴f（sinA）＜f（cosB），故選：B．5.如圖一個封閉的立方體，它6個表面各標出1、2、3、4、5、6這6個數(shù)字，現(xiàn)放成下面3個不同的位置，則數(shù)字l、2、3對面的數(shù)字是（

）A．4、5、6

B．6、4、5

C．5、4、6

D．5、6、4參考答案：C6.設i是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為(

) A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：A考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．專題：計算題．分析：復數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，化簡后它的實部為0，可求實數(shù)a的值．解答： 解：復數(shù)==，它是純虛數(shù)，所以a=2，故選A點評：本題是基礎題，考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，考查計算能力，?？碱}型．7.設x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，將這5個數(shù)依次輸入下面的程序框圖運行，則輸出S的值及其統(tǒng)計意義分別是()A．S＝2，這5個數(shù)據(jù)的方差

B．S＝2，這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)C．S＝10，這5個數(shù)據(jù)的方差

D．S＝10，這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)參考答案：A8.已知等邊的頂點在平面上，在的同側，為中點，在上的射影是以為直角頂點的直角三角形，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.設，則有

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A10.若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．5 B．3 C．﹣1 D．參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件不等式組，作出可行域如圖，化目標函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當直線y=2x﹣z過C（2，﹣1）時，直線在y軸上的截距最小，z最大．∴z=2×2+1=5．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線上任意點處的切線的傾斜角都為銳角，那么整數(shù)的值為．參考答案：112.在（2x﹣1）7的展開式中，x2的系數(shù)等于．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣84【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】利用二項式展開式的通項公式，求出展開式中x2的系數(shù)．【解答】解：（2x﹣1）7的展開式中，通項公式為Tr+1=?（2x）7﹣r?（﹣1）r，令7﹣r=2，解得r=5；所以展開式中x2的系數(shù)為?22?（﹣1）5=﹣84．故答案為：﹣84．13.（本小題滿分12分）在△ABC中，角，，的對邊分別為，，，若．（Ⅰ）求證：、、成等差數(shù)列；（Ⅱ）若，，求的面積．

參考答案：解：證明：（Ⅰ）證法一：即由正弦定理得：即∴由正弦定理得：整理得：故a、b、c成等差數(shù)列．

……6分證法二：∵∴∴整理得：故、、成等差數(shù)列．解：（Ⅱ）由，及余弦定理得：∴又由（1）知，代入上式得，解得∴的面積．

……12分略14.函數(shù)的單調增區(qū)間是

.參考答案：略15.已知函數(shù).項數(shù)為的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當值為___________有.參考答案：1416.設向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a+b|=|a-2b|，則β-α=_____________.參考答案：略17.觀察下列式子：根據(jù)上述規(guī)律，第個不等式應該為．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知橢圓C的兩個焦點分別為F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，且橢圓C過點P(3，2)．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）與直線OP平行的直線交橢圓C于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）6.試題分析：（Ⅰ）由焦點坐標可知橢圓焦點在軸,故可設出其方程.將點代入橢圓方程,同時再結合,解方程組可得的值.（Ⅱ）由直線平行斜率相等可設出直線的方程,代入橢圓方程消去可得關于的一元二次方程.根據(jù)題意可知其判別式大于0.同時由韋達定理可得兩根之和,兩根之積.由弦長公式可求得,因為,所以點到直線的距離和點到直線的距離相等.由點到線的距離公式可求得到直線的距離,從而可表示出三角形面積,根據(jù)基本不等式可求得其最值.試題解析：解：（Ⅰ）設橢圓的方程為， 由題意可得解得，故橢圓的方程為． …5分（Ⅱ）直線方程為，設直線方程為．將直線的方程代入橢圓的方程并整理得．設．當，即時，有． 所以,到直線的距離. 面積的最大值為6. …12分考點：1橢圓的簡單性質;2直線與橢圓相交問題.19.（本小題滿分14分）

已知：函數(shù)，其中．（Ⅰ）若是的極值點，求的值；（Ⅱ）求的單調區(qū)間；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：．

依題意，令，解得．

經(jīng)檢驗，時，符合題意．

……4分

（Ⅱ）解：①當時，．

故的單調增區(qū)間是；單調減區(qū)間是．

…5分②當時，令，得，或．當時，與的情況如下：↘↗↘所以，的單調增區(qū)間是；單調減區(qū)間是和．

當時，的單調減區(qū)間是．

當時，，與的情況如下：↘↗↘所以，的單調增區(qū)間是；單調減區(qū)間是和．③當時，的單調增區(qū)間是；單調減區(qū)間是．

綜上，當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；當時，的減區(qū)間是；當時，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和．

……11分（Ⅲ）由（Ⅱ）知時，在上單調遞增，由，知不合題意．

當時，在的最大值是，由，知不合題意．

當時，在單調遞減，可得在上的最大值是，符合題意．

所以，在上的最大值是時，的取值范圍是．…………14分

略20.（12分）某電視臺舉行電視奧運知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為．

（Ⅰ）求選手甲可進入決賽的概率；

（Ⅱ）設選手甲在初賽中答題的個數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望．參考答案：解析：(Ⅰ)選手甲答道題進入決賽的概率為；

……………1分選手甲答道題進入決賽的概率為；…………3分選手甲答5道題進入決賽的概率為；

…5分∴選手甲可進入決賽的概率++．

…7分

(Ⅱ)依題意，的可能取值為．則有，

，

，…………10分因此，有ξ345P．

……………12分21.設的內角、、的對邊分別為、、，且滿足．（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值．參考答案：

（2）∵，．

∴

∴，當且僅當時取“=”．

∴三角形的面積．

∴三角形面積的最大值為．

略22.某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在相應位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求θ的最小值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．從而可補全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，