2022-2023學(xué)年山東省泰安市南關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省泰安市南關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.5名學(xué)生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為（）A．C B．25 C．52 D．A參考答案：B【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】直接利用分步乘法計數(shù)原理得答案．【解答】解：不妨設(shè)5名同學(xué)分別是A，B，C，D，E，對于A同學(xué)來說，第二天可能出現(xiàn)的不同情況有去和不去2種，同樣對于B，C，D，E都是2種，由分步乘法計數(shù)原理可得，第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為2×2×2×2×2=25（種）．故選：B．2.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是

（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若,則”.B.“”是“”的充分不必要條件.C.若為假命題，則、均為假命題.D.對于命題，使得，則，則.參考答案：C3.已知數(shù)列滿足：,,（）,若,,且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.參考答案：A5.在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A.

B.

C．

D.

參考答案：C6.設(shè)全集，集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知函數(shù)則是成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知函數(shù)，下列兩個命題p：若，則.q：若，則.那么，下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）

A．若

B．若

C．若

D．若參考答案：D10.下列說法錯誤的是(

)．

(A)如果命題“”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題

(B)命題p：R，，則：R，x2+2x+2>0

(C)命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是“若a，b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”(D)特稱命題“R，使”是假命題參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（+）dx=．參考答案：+π【考點】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計算和定積分的幾何意義即可求出．【解答】解：dx=?=，dx表示以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，∴dx=π，∴（+）dx=+π，故答案為：+π．12.不等式的解集為________.參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由得：，即解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查不等式的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到冪指數(shù)的不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.13.在內(nèi)任取一個實數(shù)，設(shè)，則函數(shù)的圖像與軸有公共點的概率等于

。參考答案：14.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是___

；參考答案：0.5略15.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于y軸對稱；②當x>0時，f(x)是增函數(shù)；當x<0時，f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤f(x)無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：

①③④

16.已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，則m與n的大小關(guān)系為___▲_____；參考答案：略17.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）當時，求的最值．參考答案：解：（1）------------1分令=0得------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)單調(diào)遞增16單調(diào)遞減-16單調(diào)遞增------------6分

所以極大值為，極小值為

------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值為，最小值為------------12分

略19.（1）計算（）2+；（2）復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足z+2i=3+i求復(fù)數(shù)z．參考答案：【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】（1）由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算法則逐步計算可得；（2）把z=x+yi代入已知式子，由復(fù)數(shù)相等的定義可得x，y的方程組，解方程組可得．【解答】解：（1）原式==（2）∵z=x+yi且滿足z+2i=3+i，∴（x+yi）+2i（x﹣yi）=3+i，即（x+2y）+（2x+y）i=3+i，由復(fù)數(shù)相等的定義可得．解得，∴z=﹣i．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，屬基礎(chǔ)題．20.（本題滿分16分）如圖，在六面體中，，，.求證：（1）；（2）.參考答案：證明：（1）取線段的中點，連結(jié)、，因為，所以，又，平面，所以平面．而平面，所以.（2）因為，平面，平面，所以平面．又平面，平面平面，所以．同理得，所以21.(本小題滿分12分)已知A＝，B＝.(1)試用區(qū)間集表示集合B；(2)若B??RA，試求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)將y2－(m2＋m－1)y＋m3－m2<0變形得，而對任意實數(shù)m，有m2>m－1，故集合B＝；(2)由可得，解得1<x<3，故A＝(1，3)，則?RA＝(－∞，1]∪[3，＋∞)，于是B??RA即可化為m2≤1或m－1≥3，即m∈∪.22.（本題滿分12分）在直角坐標系中，曲線的方程為，曲線經(jīng)過伸縮變換變成曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的方程,并將曲線的極坐標方程化成直角坐標方程；（2）若是曲線上一點，是曲線上的一點，求兩點間的最短距離，及相應(yīng)