2022年河南省平頂山市舞鋼安寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年河南省平頂山市舞鋼安寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.盒子中有若干個(gè)紅球和黃球，已知從盒中取出2個(gè)球都是紅球的概率為，從盒中取出2個(gè)球都是黃球的概率是，則從盒中任意取出2個(gè)球恰好是同一顏色的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)和事件的概率求解即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)“從中取出個(gè)球都是紅球”為事件；“從中取出個(gè)球都是黃球”為事件；“任意取出個(gè)球恰好是同一顏色”為事件則，且事件與互斥即任意取出個(gè)球恰好是同一顏色的概率為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查和事件概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2.圓心在直線2x－y－3＝0上，且過點(diǎn)A（5,2），B（3，2）的圓方程為（）A、（x－4）2＋（y－5）2＝10

B、（x－2）2＋（y－3）2＝10C.、（x＋4）2＋（y＋5）2＝10

D、（x＋2）2＋（y＋3）2＝10參考答案：A略3.已知點(diǎn)A（－1，0）、B（1，3），向量，若，則實(shí)數(shù)k的值為A．－2

B．－1w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．1

D．2參考答案：B4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位參考答案：C【分析】將函數(shù)變形為根據(jù)三角函數(shù)的平移變換求解即可.【詳解】因?yàn)樗缘膱D象向右平移個(gè)單位，即可得到故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.

5.有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

A．9

B．8.12

C．4.06

D．38參考答案：B6.已知△ABC中，，則（

）A

B

C

D

參考答案：D略7.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則（

）A.9 B.6 C.3 D.1參考答案：A【分析】易得，于是根據(jù)已知條件求等比數(shù)列的公比即可.【詳解】設(shè)公比為.由，，成等差數(shù)列，可得，所以，則，解(舍去)或.所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的基本問題.在等比數(shù)列和等差數(shù)列中，首項(xiàng)和公比(公差)是最基本的兩個(gè)量，一般需要設(shè)出并求解.8.從某魚池中捕得120條魚，做了記號(hào)之后，再放回池中，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間后，再從池中捕得100條魚，計(jì)算其中有記號(hào)的魚為10條，試估計(jì)魚池中共有魚的條數(shù)為A.

1000

B.1200

C.130

D.1300參考答案：B9.已知冪函數(shù)得圖像過點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：D設(shè)冪函數(shù)∵圖象過點(diǎn)，則，故選D.

10.（3分）函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=21﹣x在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1解析式，分析他們與同底的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，（即如何變換得到），分析其經(jīng)過的特殊點(diǎn)，即可用排除法得到答案．解答： 解：∵f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，∴其圖象必過點(diǎn)（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的圖象是由y=2﹣x的圖象右移1而得故其圖象也必過（1，1）點(diǎn)，及（0，2）點(diǎn)，故排除D故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象的平移問題，屬于容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，，則的值為

.參考答案：略12.設(shè)集合={a2，a+b，0}，則a2014+b2015=

．參考答案：1【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合相等的條件建立條件關(guān)系，即可求出a，b的值，進(jìn)而可得a2014+b2015的值．【解答】解：∵集合A={a，，1}，B={a2，a+b，0}，且A=B，∴a≠0，則必有=0，即b=0，此時(shí)兩集合為A={a，0，1}，集合Q={a2，a，0}，∴a2=1，∴a=﹣1或1，當(dāng)a=1時(shí)，集合為P={1，0，1}，集合Q={1，1，0}，不滿足集合元素的互異性．當(dāng)a=﹣1時(shí)，P={﹣1，0，1}，集合Q={1，﹣1，0}，滿足條件，故a=﹣1，b=0．a(chǎn)2014+b2015=1，故答案為：1．13.購買手機(jī)的“全球通”卡，使用須付“基本月租費(fèi)”(每月需交的固定費(fèi)用)50元，在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘另收話費(fèi)0.40元；購買“神州行”卡，使用時(shí)不收“基本月租費(fèi)”，但在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘話費(fèi)為0.60元．若某用戶每月手機(jī)費(fèi)預(yù)算為120元，則它購買_________卡才合算參考答案：神州行14.函數(shù)的定義域是

。

參考答案：且15.設(shè),,且，則

；

。參考答案：

解析：∵∴

又∵∴，∴16.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是． 參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】綜合題． 【分析】先有三視圖得到幾何體的形狀及度量關(guān)系，利用棱錐的體積公式求出體積． 【解答】解：由三視圖可得幾何體是四棱錐V﹣ABCD， 其中面VCD⊥面ABCD； 底面ABCD是邊長為20cm的正方形；棱錐的高是20cm 由棱錐的體積公式得V===cm3 【點(diǎn)評(píng)】三視圖是新增考點(diǎn)，根據(jù)三張圖的關(guān)系，可知幾何體是正方體的一部分，是一個(gè)四棱錐．本題也可改編為求該幾何體的外接球的表面積，則必須補(bǔ)全為正方體，增加了難度． 17.在等比數(shù)列中，，則=___________。

參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.潮南區(qū)某中學(xué)高二（1）班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照性別分層抽樣的方法組建了一個(gè)由人組成的課外學(xué)習(xí)興趣小組．

（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（2）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定從該組內(nèi)選出2名同學(xué)分別做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，求選出的2名同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的概率；

（3）試驗(yàn)結(jié)束后，同學(xué)A得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74；同學(xué)B得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74；請問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為

…….3分（Ⅱ）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有：共種，

……….6分其中有一名女同學(xué)的有種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為

……….10分（Ⅲ），20090325

，同學(xué)B的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定

……….14分（每個(gè)結(jié)果算對給1分）略19.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，并滿足以下條件：①對任意的x∈R，有f（x）＞0；②對任意的x，y∈R，都有f（xy）=y；③．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求證并判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式：（x+1）＞1．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）可以令y=0，代入f（xy）=y，即可求得f（0）的值；（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，可令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，再判斷f（x1）﹣f（x2）的符號(hào)，從而可證其單調(diào)性；，（Ⅲ）利用條件得到f（x2﹣1）＞f（0），根據(jù)f（x）是增函數(shù)代入不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）：（Ⅰ）∵對任意x∈R，有f（x）＞0，∴令x=0，y=2得：f（0）=2?f（0）=1；（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，并滿足以下條件：①對任意x∈R，有f（x）＞0；②對任意x，y∈R，有f（xy）=y；③∴f（x1）﹣f（x2）=f（P1）﹣f（P2）=P1﹣P2＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)．（Ⅲ）∵f（0）=1，：（x+1）＞1．∴（x+1）=f（（x﹣1）（x+1））＞f（0）．∴x2﹣1＞0，解得x＜﹣1，或x＞1，∴不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題給出抽象函數(shù)，求特殊的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性并依此解關(guān)于x的不等式．著重考查了函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)和抽象函數(shù)具體化的處理等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．20.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中x是儀器的月產(chǎn)量．當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當(dāng)0≤x≤400時(shí)，和當(dāng)x＞400時(shí)，求出利潤函數(shù)的解析式，分段求最大值，兩者大者為所求利潤最大值．解答：解：由于月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20000+100x，從而利潤f（x）=當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f（x）=（x﹣300）2+25000，所以當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000；當(dāng)x＞400時(shí)，f（x）=60000﹣100x是減函數(shù)，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000，即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用：生活中利潤最大化問題．函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個(gè)函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個(gè)函數(shù)的最小值．21.某單位擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．（1）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知對花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】5C：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)扇形的周長公式進(jìn)行求解即可．（2）結(jié)合花壇的面積公式，結(jié)合費(fèi)用之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由題可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10）…5（2）花壇的面積為θ=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x＜10），裝飾總費(fèi)用為9θ（10+x）+8（10﹣x）=170+10x，所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為y==﹣．…7令t=17+x，t∈（17，27）則y=﹣（t+）≤﹣=，…當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x=1，θ=．（若利用雙勾函數(shù)單調(diào)性求最值的，則同等標(biāo)準(zhǔn)給分，但須說明單調(diào)性．）故當(dāng)x=1時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比最大．…1222.某同學(xué)在用120分鐘做150分的數(shù)學(xué)試卷（分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分）時(shí)，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分?jǐn)?shù)分別為P和Q（單位：分），在每部分至少做了20分鐘的條件下，發(fā)現(xiàn)它們與投入時(shí)間m（單位：分鐘）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，．（1）求數(shù)學(xué)總成績y（單位：分）與對卷Ⅱ投入時(shí)間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（2）如何計(jì)算使用時(shí)間，才能使所得分?jǐn)?shù)最高？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；