2022年河北省秦皇島市海天職業(yè)中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2022年河北省秦皇島市海天職業(yè)中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為135°，則E的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質． 【專題】計算題；數(shù)形結合法；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】根據(jù)△ABM是頂角為135°的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°，進而求出點M的坐標，再將點M代入雙曲線方程即可求出離心率． 【解答】解：不妨取點M在第一象限，如右圖： 設雙曲線的方程為：（a＞0，b＞0）， ∵△ABM是頂角為135°的等腰三角形， ∴|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°， ∴點M的坐標為（（+1）a，a）， 又∵點M在雙曲線上， ∴將M坐標代入坐標得﹣=1， 整理上式得，a2=（1+）b2，而c2=a2+b2=（2+）b2， ∴e2==，因此e=， 故選D． 【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質，靈活運用幾何關系是解決本題的關鍵，屬于中檔題． 2.如圖是一個算法的程序框圖，當輸入的x的值為7時，輸出的y值恰好是﹣1，則“？”處應填的關系式可能是（）A．y=2x+1 B．y=3﹣x C．y=|x| D．y=logx參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序的運行過程，即可得出框圖中？處的關系式．【解答】解：當x=7時，∵x＞0，不滿足x≤0，∴x=x﹣2=5，不滿足x≤0，∴x=x﹣2=3，不滿足x≤0，∴x=x﹣2=1，不滿足x≤0，∴x=x﹣2=﹣1，此時滿足x≤0，即x=﹣1時，y=2x+1=2×（﹣1）+1=﹣1滿足題意，故？處的關系式是y=2x+1．故選：A．3.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點，若b=a，S△AOB=，則p=（） A．1 B． C． 2 D． 3參考答案：C4.已知點為空間不共面的四點，且向量，向量，則與，不能構成空間基底的向量是（

）A．

B．

C.

D．或參考答案：C∵，即與，共面，∴與，不能構成空間基底；故選：C.

5.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S等于（

）A．45

B．55

C．90

D．110參考答案：B6.復數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點是（）A．（2，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）參考答案：B【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出．【解答】解：==2﹣2i（i是虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)2+2i在復平面內(nèi)對應的點（2，2）．故選：B．7.（邏輯）“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.設，，，則a，b，c的大小關系是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由冪函數(shù)的單調性，求得，又由指數(shù)函數(shù)的單調性，求得，即可得到答案.【詳解】由冪函數(shù)在為單調遞增函數(shù)，因為，所以，即，又由指數(shù)函數(shù)為單調遞減函數(shù)，因為，所以，即，綜上可知，實數(shù)的大小關系為，故選A.【點睛】本題主要考查了指數(shù)式的比較大小問題，其中解答中熟練應用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調性是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9.若函數(shù)是R上的單調函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C10.已知若是的一個充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B. C.

D. 參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值為_________。

參考答案：212、三個正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：913.下表給出了一個“三角形數(shù)陣”：Ks**5u

依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第10行第6個數(shù)是

。參考答案：略14.某中學有高中生3500人，初中生1500人．為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為．參考答案：100【考點】分層抽樣方法．【分析】計算分層抽樣的抽取比例和總體個數(shù)，利用樣本容量=總體個數(shù)×抽取比例計算n值．【解答】解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個數(shù)為3500+1500=5000，∴樣本容量n=5000×=100．故答案為：100．15.如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,,垂足為F,若,,則__________.參考答案：5,,,在中,16.已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，點到其漸近線的距離為.若過點作斜率為的直線交雙曲線于兩點，交軸于點，且是與的等比中項，則雙曲線的半焦距為__________.參考答案：或17.我校女籃6名主力隊員在最近三場訓練賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)如圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框里應填

，輸出的s=

．

參考答案：，輸出；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知p：函數(shù)y＝在（－1，＋∞）上單調遞增；q：函數(shù)y＝4＋4(m－2)x＋1大于零恒成立。若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：若p為真，則m≥2；若q為真，則1<m<3，∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q是“一真一假”，∴，或，解得：m≥3或1<m<2，∴m∈（1，2）∪[3，＋∞）.19.

對于三次函數(shù)。定義：（1）設是函數(shù)的導數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”；己知，請回答下列問題：（1）求函數(shù)的“拐點”的坐標（2）寫出一個三次函數(shù)，使得它的“拐點”是（不要寫過程）（3)判斷是否存在實數(shù)，當時，使得對于任意，恒成立，若不存在說明理由，存在則求出a的所有的可能取值。

參考答案：

略20.（15分）已知橢圓的對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點到同側頂點的距離為，求橢圓的方程參考答案：，或21.已知△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線所在直線的方程為y=0．（1）求點A的坐標；（2）若點B的坐標為（1，2），求點C的坐標．參考答案：解：（1）由……3分得∴A(－1,0)．……6分（2）∵y＝0是∠A的平分線，∴點B關于y＝0的對稱點B′(1，－2)在直線AC上，8分∴直線AC的方程為＝＝－1，即y＝－x－1. ……10分又∵BC的方程為y－2＝－2(x－1)，即y＝－2x＋4. ……12分由解得∴點C(5，－6)． …………14分

22.（本小題滿分9分）一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，5，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片.（Ⅰ）若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率；（Ⅱ）若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)的分布列和期望.參考答案：解：（Ⅰ）設表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)”，

由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為，

…1分

則.