2021年遼寧省盤錦市第二中學高三數學理上學期期末試卷含解析

2021年遼寧省盤錦市第二中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數f（x）滿足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導函數，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對數的底數）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】導數的運算；其他不等式的解法．【分析】構造函數g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調性，結合原函數的性質和函數值，即可求解【解答】解：設g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）故選：A．2.若展開式中存在常數項，則n的值可以是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.在中，角的對邊分別為，若成等差數列，且，的面積為，則(

)A.4 B. C.3 D.參考答案：B4.要得到函數的圖象，可以將函數y=3sin2x的圖象（）A．沿x軸向左平移單位B．沿x軸向右平移單位C．沿x軸向左平移單位D．沿x軸向右平移單位參考答案：A考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計算題．分析：利用三角函數的恒等變換化簡函數y的解析式為3sin[2（x+）]，將函數y=3sin2x的圖象沿x軸向左平移單位可得y=3sin[2（x+）]的圖象．解答：解：∵函數=3sin[﹣2x+]=3sin（﹣2x）=﹣3sin（2x﹣）=3sin（2x﹣+π）=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]，將函數y=3sin2x的圖象沿x軸向左平移單位可得y=3sin[2（x+]的圖象，故選A．點評：本題主要考查三角函數的恒等變換以及函數y=Asin（ωx+?）的圖象變換，屬于中檔題．5.用表示非空集合中元素個數，定義,若，且,則實數的所有取值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知tanx=﹣2，，則cosx=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】同角三角函數間的基本關系．【專題】計算題．【分析】由題意可得

=﹣2，cosx＜0，再由sin2x+cos2x=1，解得cosx的值．【解答】解：由tanx=﹣2，，可得tanx==﹣2，cosx＜0．再由sin2x+cos2x=1，解得cosx=﹣，故選C．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題．7.已知，若函數有3個或者4個零點，則函數的零點個數為（▲）A.或

B. C.或

D.或或參考答案：A8.設函數f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx．當0≤x＜π時，f（x）=0，則f（）=(

)A． B． C．0 D．﹣參考答案：A【考點】抽象函數及其應用；函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用已知條件，逐步求解表達式的值即可．【解答】解：∵函數f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx．當0≤x＜π時，f（x）=0，∴f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==．故選：A．【點評】本題考查抽象函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．9.某工廠對一批產品進行了抽樣檢測，右圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分散直方圖，其中產品凈重的范圍是，樣本數據分組為.已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產品的個數是A.90 B.75 C.60 D.45參考答案：C略10.若把函數的圖象向右平移（＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于軸對稱，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數是純虛數，則實數的值為

．參考答案：略12.已知函數在區(qū)間（）上存在零點，則n=

．參考答案：5函數是連續(xù)的單調增函數,

,

,

所以函數的零點在之間,所以n=5

13.幾何證明選講選做題）如圖3，圓的割線交圓于、兩點，割線經過圓心。已知，，。則圓的半徑．參考答案：略14.已知為第二象限角，，則=___________；參考答案：略15.已知等差數列{an}滿足：，且它的前n項和Sn有最大值，則當Sn取到最小正值時，n=．參考答案：19【考點】等差數列的性質；數列的函數特性．【分析】根據題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項和公式和性質判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數列的單調性判斷出當Sn取的最小正值時n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，由，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值．故答案為：19．【點評】本題考查了等差數列的性質、前n項和公式以及Sn最值問題，要求Sn取得最小正值時n的值，關鍵是要找出什么時候an+1小于0且an大于0．16.二項式的展開式中的系數為60，則正實數__________參考答案：17.已知實數x，y滿足，則z=x﹣2y﹣1的最大值為 ．參考答案：0考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合進行求解即可．解答： 解：由z=x﹣2y﹣1得y=+，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=+，由圖象可知當直線y=+過點A時，直線y=+的截距最小，此時z最大，由，解得，即A（1，0），代入目標函數z=x﹣2y﹣1，得z=1﹣1=0∴目標函數z=x﹣2y﹣1的最大值是0．故答案為：0點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數.(1)求的最小正周期；

（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：19.如圖4（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖5（2）.（1）求證：DE∥平面A1CB；（2）求證：A1F⊥BE；（3）線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由.圖4

參考答案：解：（1）證明：因為D，E分別為AC，AB的中點，所以DE∥BC.又因為DE?平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.（2）證明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D，DE⊥CD，所以DE⊥平面A1DC.而A1F?平面A1DC，所以DE⊥A1F.又因為A1F⊥CD，所以A1F⊥平面BCDE，所以A1F⊥BE.（3）線段A1B上存在點Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如圖，分別取A1C，A1B的中點P，Q，則PQ∥BC.

又因為DE∥BC，所以DE∥PQ.所以平面DEQ即為平面DEP，由（2）知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因為P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點，所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP.從而A1C⊥平面DEQ.故線段A1B上存在點Q，使得A1C⊥平面DEQ.20.某校1為老師和6名學生暑假到甲、乙、丙三個城市旅行學習，每個城市隨機安排2名學生，教師可任意選擇一個城市．“學生a與老師去同一個城市”記為事件A，“學生a和b去同一城市”為事件B．（1）求事件A、B的概率P（A）和P（B）；（2）記在一次安排中，事件A、B發(fā)生的總次數為ξ，求隨機變量ξ的數學期望Eξ．

參考答案：解答： 解：（1）P（A）==，P（B）==．（2）ξ的可能取值為0，1，2，P（ξ=2）=P（a，b與老師去同一城市）==，P（ξ=1）=P（a，b同城，但a與老師不同）+P（a，b不同，a與老師同）==，P（ξ=0）=P（a，b不同，a與老師也不同）==，∴Eξ=2×+1×+0×=．

略21.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四邊形AA1B1B為邊長為2的正方形，四邊形BB1C1C為菱形，∠BB1C1=60°，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，點E、F分別是B1C，AA1的中點．（1）求證：EF∥平面ABC；（2）求二面角B﹣AC1﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取BB1的中點H，連結EH，FH，推導出平面ABC∥平面EHF，由此能證明EF∥平面ABC．（2）以B為坐標原點，分別為x軸，y軸正方向，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B﹣AC1﹣C的余弦值．【解答】證明：（1）取BB1的中點H，連結EH，FH，∵點E、F分別是B1C，AA1的中點，∴EH∥BC，FH∥AB，∵AB∩BC=B，EH∩FH=H，AB，BC?平面ABC，EH，FH?平面EHF，∴平面ABC∥平面EHF，∵EF?平面EHF，∴EF∥平面ABC．解：（2）以B為坐標原點，分別為x軸，y軸正方向，建立空間直角坐標系，由題意知A（2，0，0），B（0，0，0），C（0，﹣1，），C1（0，1，），=（2，0，0），=（0，1，），=（﹣2，1，），=（﹣2，﹣1，），設平面BAC1的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=，設平面AC1C的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得=，設二面角B﹣AC1﹣C的平面角為θ，則cosθ==．∴二面角B﹣AC1﹣C的余弦值為．22.已知不等式的解集為{x|x<1或x>b}.(1)求a,b;(2)解不等式bc<0.參考答案：解:(1)因為不等式的解集為{x|x<1或x>b},所以x=1與x=b是方程3x+2=0的兩個實數根,且b>1