上海上外民辦勁松中學2021年高一數(shù)學文模擬試卷含解析

上海上外民辦勁松中學2021年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合,則集合（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.已知函數(shù)滿足，當時，，若在區(qū)間上，方程只有一個解，則實數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.(－1,1)參考答案：A3.對于非零向量，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則在上的投影為

C.若，則

D．若，則參考答案：C4.（5分）空間中，兩條直線若沒有交點，則這兩條直線的位置關系是（） A． 相交 B． 平行 C． 異面 D． 平行或異面參考答案：D考點： 空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據(jù)空間兩條直線的位置關系矩形判斷．解答： 在空間，兩條直線的位置關系有：相交、平行和異面；其中兩條直線平行或者相交可以確定一個平面，所以空間中，兩條直線若沒有交點，則這兩條直線的位置關系是平行或者異面；故選：D．點評： 本題考查了空間兩條直線的位置關系；考查學生的空間想象能力．5.函數(shù)的一個對稱中心是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略6.2sin215°﹣1的值是（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用二倍角的余弦化簡求值．【解答】解：2sin215°﹣1=﹣（1﹣2sin215°）=﹣cos30°=﹣．故選：C．7.10名工人某天生產同一零件，生產的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】先由已知條件分別求出平均數(shù)a，中位數(shù)b，眾數(shù)c，由此能求出結果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故選：D．8.已知向量，，若，則k等于（

）A.5 B.3 C.2 D.-3參考答案：D【分析】先根據(jù)向量的加減運算求出的坐標，然后根據(jù)求出k的值?！驹斀狻抗蔬xD.【點睛】本題考查向量的數(shù)乘和加減運算，向量垂直的坐標運算，是基礎的計算題。9.已知，那么（

）A. B.

C. D.參考答案：B10.已知，則

（

）

A.

B.8

C.3

D.-3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是________．參考答案：略12.若關于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．參考答案：{x|－1<x<－}【分析】觀察兩個不等式的系數(shù)間的關系，得出其根的關系，再由和的正負可得解.【詳解】由已知可得：的兩個根是和，且將方程兩邊同時除以，得，所以的兩個根是和，且解集是故得解.【點睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式間的關系，屬于中檔題.13.設表示不超過的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則的值域為

參考答案：{-1,0}略14.已知正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于________________。參考答案：2略15.在△ABC中，設AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則的取值范圍是____________．參考答案：；16.已知a，b∈R，則“a＞1，b＞1”是“a+b＞2”的

條件．參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：若a＞1，b＞1，則a+b＞2，是充分條件，若a+b＞2，則推不出a＞1，b＞1，比如：a=0，b=3也可以，故答案為：充分不必要．17.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，2）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由分母中根式內部的代數(shù)式大于0，然后求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：由lg（3﹣x）＞0，得3﹣x＞1，即x＜2．∴函數(shù)f（x）=的定義域是（﹣∞，2）．故答案為：（﹣∞，2）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查對數(shù)不等式的解法，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設集合，，.（1）求、；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由題意知，

2分所以4分6分(2)因為所以

8分所以，即

12分19.等比數(shù)列滿足：（1）求數(shù)列的通項公式（2）當時，記。求數(shù)列的前n項和

參考答案：解：（1），，（2）b=2，，，由錯位相減法得：=略20.已知函數(shù)的定義域為R.（1）求a的取值范圍.（2）若該函數(shù)的最小值為，解關于x的不等式.參考答案：(1)[0,1]；(2).試題分析：(1)原問題等價于ax2+2ax+1≥0恒成立,分類討論：當a=0和a≠0兩種情況可得a的取值范圍是[0,1].(2)由題意結合(1)的結論可得當x=-1時,f(x)min=,則=,a=,據(jù)此可得不等式x2-x-a2-a<0的解集為(-,).試題解析：(1)∵函數(shù)f(x)=的定義域為R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,分類討論：當a=0時,1≥0恒成立.當a≠0時,要滿足題意,則有，解得0<a≤1.綜上可知,a的取值范圍是[0,1].(2)f(x)==,由題意及(1)可知0<a≤1,∴當x=-1時,f(x)min=,由題意得,=,∴a=,∴不等式x2-x-a2-a<0可化為x2-x-<0.解得-<x<,∴不等式的解集為(-,).點睛：解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù)(1)二次項中若含有參數(shù)應討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉化為二次項系數(shù)為正的形式．(2)當不等式對應方程的根的個數(shù)不確定時，討論判別式Δ與0的關系．(3)確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關系，從而確定解集形式．21.（本小題滿分13分）已知直線經過直線與直線的交點，且垂直于直線.（1）求直線的方程；

（2）求直線關于原點對稱的直線方程.參考答案：(1)由解得

.........2分交點P（-2，2）直線的斜率為

.........4分直線的斜率為

.........6分的方程為，即.........8分(2)直線與x軸、y軸的截距分別為-1與-2

直線關于原點對稱的直線與x軸、y軸的截距分別為1與2.........11分

所求直線方程為，即

.........13分22.已知函數(shù).（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）當時，求的最大值和最小值.參考答案：（1）；（2）的最