高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點專題54 數(shù)列求和含通項公式與求和習(xí)題 (含解析)

微專題54數(shù)列求和問題數(shù)列求和問題是高考數(shù)列中的一個易考類型，在已知通項公式的前提下，要通過觀察通項公式（或者項）的特點決定選擇哪種方法進(jìn)行求和?？疾閷W(xué)生的觀察能力與辨析能力。所以在復(fù)習(xí)的過程中要抓住每種求和方法相對應(yīng)的通項公式特點，并在練習(xí)中熟悉解法一、基礎(chǔ)知識：1、根據(jù)通項公式的特點求和：（1）等差數(shù)列求和公式：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）等比數(shù)列求和公式：SKIPIF1<0（3）錯位相減法：通項公式特點：SKIPIF1<0等差SKIPIF1<0等比，比如SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0代表一個等差數(shù)列的通項公式（關(guān)于SKIPIF1<0的一次函數(shù)），SKIPIF1<0代表一個等比數(shù)列的通項公式（關(guān)于SKIPIF1<0的指數(shù)型函數(shù)），那么便可以使用錯位相減法方法詳解：以SKIPIF1<0為例，設(shè)其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0①先將SKIPIF1<0寫成SKIPIF1<0項和的形式SKIPIF1<0②兩邊同時乘以等比部分的公比，得到一個新的等式，與原等式上下排列SKIPIF1<0SKIPIF1<0，發(fā)現(xiàn)乘完公比后，對比原式項的次數(shù)，新等式的每項向后挪了一位。③然后兩式相減：SKIPIF1<0除了首項與末項，中間部分呈等比數(shù)列求和特點，代入公式求和，再解出SKIPIF1<0即可SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0對“錯位相減法”的深層理解：通項公式的特點在錯位相減法的過程中體現(xiàn)了怎樣的作用？通過解題過程我們可以發(fā)現(xiàn)：等比的部分使得每項的次數(shù)逐次遞增，才保證在兩邊同乘公比時實現(xiàn)了“錯位”的效果。而等差的部分錯位部分“相減”后保持系數(shù)一致（其系數(shù)即為等差部分的公差），從而可圈在一起進(jìn)行等比數(shù)列求和。體會到“錯位”與“相減”所需要的條件，則可以讓我們更靈活的使用這一方法進(jìn)行數(shù)列求和（4）裂項相消：通項公式特點：SKIPIF1<0的表達(dá)式能夠拆成形如SKIPIF1<0的形式（SKIPIF1<0），從而在求和時可以進(jìn)行相鄰項（或相隔幾項）的相消。從而結(jié)果只存在有限幾項，達(dá)到求和目的。其中通項公式為分式和根式的居多方法詳解：以SKIPIF1<0為例①裂項：考慮SKIPIF1<0（這里SKIPIF1<0），在裂項的過程中把握兩點：一是所裂兩項要具備“依序同構(gòu)”的特點，比如這里的SKIPIF1<0結(jié)構(gòu)相同，且分母為相鄰的兩個數(shù)；二是可以先裂再調(diào)：先大膽的將分式裂成兩項的差，在將結(jié)果通分求和與原式進(jìn)行比較并調(diào)整（調(diào)整系數(shù)），比如本題中SKIPIF1<0，在調(diào)整系數(shù)使之符合通項公式即可②求和：設(shè)SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，求和的關(guān)鍵在于確定剩下的項。通過觀察可發(fā)現(xiàn)正項中SKIPIF1<0沒有消去，負(fù)項中SKIPIF1<0沒有消去。所以SKIPIF1<0一般來說，裂開的SKIPIF1<0項中有SKIPIF1<0個正項，SKIPIF1<0個負(fù)項，且由于消項的過程中是成對消掉。所以保留項中正負(fù)的個數(shù)應(yīng)該相同。(5）分類求和：如果通項公式是前幾種可求和形式的和與差，那么在求和時可將通項公式的項分成這幾部分分別求和后，再將結(jié)果進(jìn)行相加。例：SKIPIF1<0可知通項公式為SKIPIF1<0，那么在求和的過程中可拆成3部分：SKIPIF1<0分別求和后再相加SKIPIF1<0SKIPIF1<02、根據(jù)項的特點求和：如果數(shù)列無法求出通項公式，或者無法從通項公式特點入手求和，那么可以考慮觀察數(shù)列中的項，通過合理的分組進(jìn)行求和（1）利用周期性求和：如果一個數(shù)列的項按某個周期循環(huán)往復(fù)，則在求和時可將一個周期內(nèi)的項歸為一組求和，再統(tǒng)計前SKIPIF1<0項和中含多少個周期即可（2）通項公式為分段函數(shù)（或含有SKIPIF1<0，多為奇偶分段。若每段的通項公式均可求和，則可以考慮奇數(shù)項一組，偶數(shù)項一組分別求和，但要注意兩點：一是序數(shù)的間隔（等差等比求和時會影響公差公比），二是要對項數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論（可見典型例題）；若每段的通項公式無法直接求和，則可以考慮相鄰項相加看是否存在規(guī)律，便于求和（3）倒序相加：若數(shù)列SKIPIF1<0中的第SKIPIF1<0項與倒數(shù)第SKIPIF1<0項的和具備規(guī)律，在求和時可以考慮兩項為一組求和，如果想避免項數(shù)的奇偶討論，可以采取倒序相加的特點，即：SKIPIF1<0SKIPIF1<0兩式相加可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0二、典型例題例1：已知函數(shù)SKIPIF1<0，求：SKIPIF1<0思路：觀察可發(fā)現(xiàn)頭尾的自變量互為倒數(shù)，所以考慮其函數(shù)值的和是否具備特點。即SKIPIF1<0，所以考慮第SKIPIF1<0個與倒數(shù)第SKIPIF1<0個放在一起求和，可用倒序相加法解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0小煉有話說：此類問題要抓自變量之間的聯(lián)系，并嘗試發(fā)現(xiàn)其函數(shù)值的和是否有特點（常數(shù)或者與SKIPIF1<0相關(guān)），本題求和的項就呈現(xiàn)出倒數(shù)關(guān)系。另外在求和過程中倒序相加的方法可以有效地避免項數(shù)的奇偶討論。例2：設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式（2）令SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0解：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）思路：由（1）可得：SKIPIF1<0，盡管整個通項公式不符合任何一種求和特征，但可以拆成SKIPIF1<0，在求和的過程中分成三組分別求和，再匯總到一起。解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0例3：已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且對于SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________思路：原遞推公式SKIPIF1<0很難再有變化，考慮向后再寫一個式子進(jìn)行變形。SKIPIF1<0，兩式相減可得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為周期是3的數(shù)列，所以求和時可先求出一個周期中項的和，再看SKIPIF1<0中含多少周期即可。解：SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②①SKIPIF1<0②得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0為周期是3的數(shù)列在①中令SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0而SKIPIF1<0SKIPIF1<0答案：SKIPIF1<0例4：已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0（1）求數(shù)列SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的通項公式（2）記SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0解：（1）設(shè)SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）思路：雖然SKIPIF1<0所涉及數(shù)列通項公式不是“SKIPIF1<0”形式，但觀察到SKIPIF1<0中的項具備“等差SKIPIF1<0等比”的特點，所以考慮利用錯位相減法求出SKIPIF1<0，再證明等式即可解：SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②②SKIPIF1<0①SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所證恒等式左邊SKIPIF1<0右邊SKIPIF1<0即左邊SKIPIF1<0右邊所以不等式得證例5：已知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0（1）求SKIPIF1<0的通項公式（2）求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0解：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）思路：由（1）可得：SKIPIF1<0，所以在求和時首先要考慮項數(shù)是否大于5，要進(jìn)行分類討論，其次當(dāng)SKIPIF1<0，求和可分成SKIPIF1<0組分別求和再匯總解：SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0例6：（2014，桐鄉(xiāng)市校級期中）：設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）求數(shù)列SKIPIF1<0SKIPIF1<0的通項公式（2）若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0解：（1）SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0符合上式SKIPIF1<0SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0而SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞增SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）思路：由（1）可得：SKIPIF1<0，觀察到分母SKIPIF1<0為兩項乘積，且具備“依序同構(gòu)”的特點，所以聯(lián)想到進(jìn)行裂項相消，考慮SKIPIF1<0，剛好為SKIPIF1<0，所以直接裂項然后相消求和即可解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0例7：已知等差數(shù)列的首項SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0成等比數(shù)列，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0（2）若SKIPIF1<0對一切SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍（1）思路：先利用已知條件求出SKIPIF1<0的通項公式，然后用錯位相減法求和解：SKIPIF1<0成等比數(shù)列SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）思路：雖然不知道SKIPIF1<0的通項公式，但根據(jù)其等差數(shù)列特征可得：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，從而可將不等式的左邊通過裂項相消求和，然后根據(jù)不等式恒成立解SKIPIF1<0的范圍即可解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0對一切SKIPIF1<0均成立SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0為增函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0例8：已知數(shù)列SKIPIF1<0，其中相鄰的兩個SKIPIF1<0被SKIPIF1<0隔開，第SKIPIF1<0對SKIPIF1<0之間有SKIPIF1<0個SKIPIF1<0，則該數(shù)列的前SKIPIF1<0項的和為__________思路：本題求和的關(guān)鍵是要統(tǒng)計一共有多少個1，多少個2相加。那么首先應(yīng)該確定第SKIPIF1<0的位置，（即位于第幾對1中的第幾個2），可將1個SKIPIF1<0與之后SKIPIF1<0個SKIPIF1<0劃為一組，則第SKIPIF1<0組數(shù)中含有SKIPIF1<0個數(shù)。即SKIPIF1<0，可估算出SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即該數(shù)列的第SKIPIF1<0項位于第SKIPIF1<0組第10個數(shù)?？煞治銮?8組中含有48個1，含有SKIPIF1<0個SKIPIF1<0，在第49組中有1個1，9個2，所以前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0答案：2419小煉有話說：對于這種“規(guī)律性”（不含通項公式）的數(shù)列，首先要抓住此數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律確定出所求和的最后一項的位置。再將求和中的項進(jìn)行合理分組使之可以進(jìn)行求和，再匯總即可。例9：已知SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，且SKIPIF1<0（1）求證：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列（2）設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0解：（1）SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②①SKIPIF1<0②可得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的等比數(shù)列（2）思路：若要求和，需要先求出SKIPIF1<0的通項公式。所以先利用（1）構(gòu)造等比數(shù)列求出SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0，處理方式既可以將SKIPIF1<0進(jìn)行奇偶分類，進(jìn)而分組求和，也可放入到通項公式中進(jìn)行求和解：由（1）可得：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0方法一：直接求和SKIPIF1<0SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0小煉有話說：本題雖然可以直接求和，但是過程和結(jié)果相對形式比較復(fù)雜方法二：分組求和SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0小煉有話說：本題在分組求和時要注意以下幾點（1）相鄰兩項一組，如果項數(shù)為奇數(shù)，那么會留出一項，項數(shù)為偶數(shù)，那么剛好分組。所以要對項數(shù)進(jìn)行奇偶的分類討論（2）在項數(shù)為偶數(shù)的求和過程中要注意SKIPIF1<0的取值變化不再是SKIPIF1<0，而是SKIPIF1<0所以求和時的公比和求和的項數(shù)會對應(yīng)發(fā)生改變。（3）在項數(shù)為奇數(shù)的求和中可利用前面的結(jié)論，簡化求和過程方法三：分奇數(shù)項偶數(shù)項分別求和SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0同理：當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0例10：已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比數(shù)列（1）求SKIPIF1<0的通項公式（2）令SKIPIF1<0，求數(shù)列的SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0解：（1）SKIPIF1<0成等比數(shù)列SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）思路：由第（1）問可得：SKIPIF1<0，考慮相鄰項作和觀察規(guī)律：SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，然后再進(jìn)行求和即可解：SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0為奇數(shù)時：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0綜上所述：SKIPIF1<0小煉有話說：本題還可以直接從SKIPIF1<0入手：SKIPIF1<0盡管裂開不是兩項作差，但依靠SKIPIF1<0在求和過程中也可達(dá)到相鄰項相消的目的。進(jìn)而根據(jù)項數(shù)的奇偶進(jìn)行討論求和。三、歷年好題精選1、把等差數(shù)列SKIPIF1<0依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號一個數(shù)……，循環(huán)分為SKIPIF1<0則第SKIPIF1<0個括號內(nèi)各數(shù)之和為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02、數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的前60項和為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<03、（2016，山東青島12月月考）設(shè)SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0中，正數(shù)的個數(shù)是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<04、（2016，長沙一中月考）已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，公比為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和。若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為正偶數(shù)），則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<05、若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為____6、（2015，新課標(biāo)II）設(shè)SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____7、（2015，江蘇）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為_________8、在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0的各項均為正數(shù)，SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（1）求SKIPIF1<0（2）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<09、（2015，廣東文）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（1）求SKIPIF1<0的值（2）證明：SKIPIF1<0為等比數(shù)列（3）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式10、（2015，天津）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等差數(shù)列（1）求SKIPIF1<0的值和SKIPIF1<0的通項公式（2）設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和11、（2014，湖南）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，且SKIPIF1<0成等差數(shù)列，求SKIPIF1<0的值（2）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式12、（2014，全國卷）等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0為整數(shù)，且SKIPIF1<0（1）求SKIPIF1<0的通項公式（2）設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<013、（2015，山東）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.14、（2016，山東濰坊中學(xué)高三期末）在數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也成等差數(shù)列．（1）求證：SKIPIF1<0是等比數(shù)列；（2）若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．15、定義數(shù)列SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0（2）若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0習(xí)題答案：1、答案：B解析：由前面幾組可得，組中項個數(shù)的循環(huán)周期為3，因為SKIPIF1<0，所以第50組數(shù)含有兩個元素。可知在一個周期中將占有SKIPIF1<0中的6項，所以16個周期共占有96項，從而第49個括號里為SKIPIF1<0，第50個括號里含有的項為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<02、答案：D解析：SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03、答案：D解析：SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可知：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0為正，SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0也均為正數(shù)，以此類推，可知SKIPIF1<0均為正數(shù)，共SKIPIF1<0個4、答案：B解析：令SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的公差同理SKIPIF1<0SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，同理可知SKIPIF1<0，代入可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<05、答案：SKIPIF1<0解析：SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<06、答案：SKIPIF1<0解析：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為公差是SKIPIF1<0的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<07、答案：SKIPIF1<0解析：SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，進(jìn)行累加可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<08、解析：（1）設(shè)SKIPIF1<0的公差和公比分別為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<09、解析：（1）令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0可驗證得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0綜上可得：SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列（3）由（2）以及SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0為公差是4的等差數(shù)列SKIPIF1<0SKIPIF1<010、解析：（1）依題意可知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0成等差數(shù)列SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0綜上所述：SKIPIF1<0（2）由（1）可得：SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0兩式相減可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<011、解析：（1）因為SKIPIF1<0是遞增數(shù)列SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0成等差數(shù)列SKIPIF1<0代入可得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）SKIPIF1<0（2）因為SKIPIF1<0為遞增數(shù)列SKIPIF1<0SKIPIF1<0①因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0②由①②可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0③同理：因為SKIPIF1<0為遞增數(shù)列SKIPIF1<0SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1