2022年四川省成都市泡桐樹中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年四川省成都市泡桐樹中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，是R上的增函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）。A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.圓的半徑是，弧度數(shù)為3的圓心角所對(duì)扇形的面積等于____

.參考答案：略4.函數(shù)是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.（滿分10分）已知集合，,求.參考答案：解：由，知

故；………4分

由，知，或

故

……8分

因此………10分略6.已知0＜a＜1，b＜﹣1，則函數(shù)y=ax+b的圖象必定不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【分析】先考查y=ax的圖象特征，f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個(gè)單位得到的，即可得到f（x）=ax+b的圖象特征．【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=ax的圖象過(guò)第一、第二象限，且是單調(diào)減函數(shù)，經(jīng)過(guò)（0，1），f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個(gè)單位得到的，故函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、第三、第四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的變換，指數(shù)函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．7.已知角，則角是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：A8.（5分）若角α的終邊落在直線y=3x上，則cosα的值為（） A． ± B． ± C． ± D． ±參考答案：B考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 角的終邊是射線，分兩種情況討論角的終邊所在的象限，對(duì)于各種情況在終邊上任取一點(diǎn)，利用三角函數(shù)的定義求出cosα的值．解答： ∵角α的終邊落在直線y=3x上當(dāng)角α的終邊在第一象限時(shí)，在α終邊上任意取一點(diǎn)（1，3），則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，∴cosα==，當(dāng)角α的終邊在第三象限時(shí)，在α終邊上任意取一點(diǎn)（﹣1，﹣3），則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，∴cosα=﹣=﹣故選：B．點(diǎn)評(píng)： 已知角的終邊求三角函數(shù)的值，在終邊上任意取一點(diǎn)利用三角函數(shù)的定義求出三角函數(shù)值，注意終邊在一條直線上時(shí)要分兩種情況．9.南北朝數(shù)學(xué)家祖暅在推導(dǎo)球的體積公式時(shí)構(gòu)造了一個(gè)中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學(xué)者改進(jìn)后這個(gè)中間空心的幾何體其三視圖如圖所示.現(xiàn)用一與下底面平行且與下底面距離為的平面去截該幾何體，則截面面積是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意，首先得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積．【詳解】由已知得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環(huán)，小圓半徑為，大圓半徑為2，設(shè)小圓半徑為，則，得到，所以截面圓環(huán)的面積.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關(guān)鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質(zhì)以及相關(guān)的數(shù)據(jù)求面積．10.已知△ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時(shí)應(yīng)注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點(diǎn)M為△ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，則==，所以有，故m=3，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的方程sin＝k在[0，π]上有兩解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：[1，）略12.復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計(jì)算下一期的利息.現(xiàn)有一種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，本金為元，每期利率為，設(shè)本利和為，存期為，則隨著變化的函數(shù)式

.參考答案：略13.若,用不等號(hào)從小到大連結(jié)起來(lái)為____________。參考答案：

14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知單位圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓上一點(diǎn)

,則劣弧的弧長(zhǎng)為

.參考答案：略15.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，若關(guān)于的方程=（R）有且僅有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且是四個(gè)根中最大根，則

.參考答案：略16.求函數(shù)取最大值時(shí)自變量的取值集合_______________________.參考答案：17.設(shè)函數(shù)，已知，則___________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，（1）若，求的值；（2）求的值。參考答案：解析：(1)=====1(2＝499×1+略19.某企業(yè)一天中不同時(shí)刻的用電量y（萬(wàn)千瓦時(shí)）關(guān)于時(shí)間t（單位：小時(shí)，其中對(duì)應(yīng)凌晨0點(diǎn)）的函數(shù)近似滿足,如圖是函數(shù)的部分圖象．（1）求的解析式；（2）已知該企業(yè)某天前半日能分配到的供電量（萬(wàn)千瓦時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系可用線性函數(shù)模型模擬，當(dāng)供電量小于企業(yè)用電量時(shí)，企業(yè)必須停產(chǎn)．初步預(yù)計(jì)開始停產(chǎn)的臨界時(shí)間在中午11點(diǎn)到12點(diǎn)之間，用二分法估算所在的一個(gè)區(qū)間（區(qū)間長(zhǎng)度精確到15分鐘）．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由圖象，利用最大值與最小值差的一半求得，由最大值與最小值和的一半求得，由周期求得，由特殊點(diǎn)求得的值，從而可得的解析式；（2）構(gòu)造函數(shù)，先判斷在上是單調(diào)遞增函數(shù)，再利用二分法判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【詳解】（1）由圖象可知A==，B==2，T=12=，ω=，代入點(diǎn)（0，2.5）得sinφ=1，∵0＜φ＜π，∴φ=；綜上，A=，B=2，ω=，φ=，即f（t）=sin（t+）+2.（2）由（1）知f（t）=sin（t+）+2=cost+2，令h（t）=f（t）-g（t），設(shè)h（t0）=0，則t0為該企業(yè)的開始停產(chǎn)的臨界時(shí)間；易知h（t）在（11，12）上是單調(diào)遞增函數(shù)；由h（11）=f（11）-g（11）=cos+2+2×11-25=-1＜0，h（12）=f（12）-g（12）=cos+2+2×12-25=＞0，又h（11.5）=f（11.5）-g（11.5）=cos+2+2×11.5-25=cos（-）=cos=＞0，則t0∈（11，11.5），即11點(diǎn)到11點(diǎn)30分之間（大于15分鐘），又h（11.25）=f（11.25）-g（11.25）=cos+2+2×11.25-25＜×1-0.5=0，則t0∈（11.25，11.5），即11點(diǎn)15分到11點(diǎn)30分之間（正好15分鐘）．所以，企業(yè)開始停產(chǎn)的臨界時(shí)間t0所在的區(qū)間為（11.25，11.5）.【點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)已知的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用最大值與最小值差的一半求得，由最大值與最小值和的一半求得，利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求是解題的關(guān)鍵.20.已知奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1，－2]上單調(diào)遞增，試確定的取值范圍.參考答案：1)當(dāng)ｘ＜0時(shí)，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)為奇函數(shù),f(x)=-f(-x)=x2+2x,所以m=2.f(x)的圖象略.

（2）由（1）知＝，由圖象可知，在[－1，1]上單調(diào)遞增，要使在[－1，－2]上單調(diào)遞增，只需

解之得

21.

參考答案：解析：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為，則有

∴扇形的面積22.盒中有10只晶體管，其中2只是次品，每次隨機(jī)地抽取1只，作不放回抽樣，連抽兩次，試分別求下列事件的概率：(1)2只都是正品；

(2)2只都是次品；

(3)1只正品，1只次品；

(4)第二次取出的是次品.參考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】(1)從8只正品中不放回抽取2只，共有56種抽取方案，從而可求概率；(2)從2只次品中不放回抽取2只，共有2種抽取方案，從而可求概率；(3)從8只正品2只次品中不放回抽取2只，共有32種抽取方案，從