北師大版數(shù)學八上《探索勾股定理》(一)課件

探索勾股定理（第1課時）

北師大版數(shù)學八上《探索勾股定理》(一)

一、情境引入

會標中央的圖案是趙爽弦圖，它與“勾股定理”有關，數(shù)學家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號.

2002年世界數(shù)學家大會在我國北京召開，下圖是本屆數(shù)學家大會的會標：北師大版數(shù)學八上《探索勾股定理》(一)探究活動一：

觀察下面地板磚示意圖：二、探索發(fā)現(xiàn)勾股定理

觀察這三個正方形

你發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形的面積之間存在什么關系嗎？北師大版數(shù)學八上《探索勾股定理》(一)換個角度來看呢？結論1

以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.你發(fā)現(xiàn)了什么？北師大版數(shù)學八上《探索勾股定理》(一)探究活動二：觀察右邊兩幅圖：

填表（每個小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積左圖右圖4

？怎樣計算正方形C的面積呢？9

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9

北師大版數(shù)學八上《探索勾股定理》(一)“割”“補”“拼”方法一：方法二：方法三：分割為四個直角三角形和一個小正方形補成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積將幾個小塊拼成一個正方形，如圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個小正方形北師大版數(shù)學八上《探索勾股定理》(一)分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

A的面積B的面積C的面積左圖4913右圖16925結論2

以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.北師大版數(shù)學八上《探索勾股定理》(一)議一議：

（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長a，b和斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎？

abcabc北師大版數(shù)學八上《探索勾股定理》(一)

（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？

（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度.（2）中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？動手實踐北師大版數(shù)學八上《探索勾股定理》(一)

如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c

，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

勾股定理（gou-gutheorem）北師大版數(shù)學八上《探索勾股定理》(一)

我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方稱為畢達哥拉斯定理）數(shù)學小史北師大版數(shù)學八上《探索勾股定理》(一)三、簡單應用

例如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少米？北師大版數(shù)學八上《探索勾股定理》(一)基礎鞏固練習：（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：

已知直角三角形兩邊，求第三邊.北師大版數(shù)學八上《探索勾股定理》(一)生活中的應用：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？北師大版數(shù)學八上《探索勾股定理》(一)

1．這一節(jié)課我們一起學習了哪些知識和思想方法？

2．對這些內容你有什么體會？請與你的同伴交流.四、課堂小結

北師大版數(shù)學八上《探索勾股定理》(一)知識：勾股定理如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c

，那么.方法：1.觀察—探索—猜想—驗證—歸納—應用；

2.“割、補、拼、接”法.思想：1.特殊—一般—特殊；

2.數(shù)形結合思想.北師大版數(shù)學八上《探索勾股定理》(一)1．習題1.1.2．閱讀《讀一讀》——勾股世界.3．觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足