三角形內(nèi)角和定理(一)課件（五四制）七年級數(shù)學(xué)下冊

第八章平行線的有關(guān)證明魯教版數(shù)學(xué)七年級下冊第八章第六節(jié)第一課時(shí)三角形內(nèi)角和定理(一)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°ACB探究：三角形內(nèi)角和

∴∠2=∠B（兩直線平行，同位角相等）.∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定義）.∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）.EDACB已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°B輔助線通常畫為虛線

延長BC到D，在△ABC的外部，以CA為一邊,作∠ACE=∠A.證明：三角形內(nèi)角和等于180°證明：∴CE∥BA（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）123

B探究：三角形內(nèi)角和移動(dòng)一個(gè)角移動(dòng)兩個(gè)角證明：過點(diǎn)C作CD∥AB∴∠A=∠1，（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）∠B+∠BCD=180°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠B+∠BCA+∠A=180°（等量代換）求證：∠A+∠B+∠C=180°DACB輔助線添加轉(zhuǎn)化三角形內(nèi)角和同旁內(nèi)角思路總結(jié)證明：三角形內(nèi)角和等于180°1已知：△ABC.證明：過點(diǎn)A作DE∥BC則∠B=∠2，∠C=∠1（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠2+∠1+∠3=180°（平角定義）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）求證：∠A+∠B+∠C=180°DEACB213輔助線添加轉(zhuǎn)化三角形內(nèi)角和平角思路總結(jié)證明：三角形內(nèi)角和等于180°已知：△ABCABC開拓視野你還可以如何添加輔助線來說明三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°？輔助線添加轉(zhuǎn)化三角形內(nèi)角和平角思路總結(jié)ABCABCABCBCAABC123123123123123123ABC你還可以如何添加輔助線來說明三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°？ABC開拓視野輔助線添加轉(zhuǎn)化三角形內(nèi)角和同旁內(nèi)角思路總結(jié)1234D12DE40°解：在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=1800（三角形內(nèi)角和定理）∵∠B=38°,∠C=62°（已知）∴∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性質(zhì)）∵AD平分∠BAC（已知）

在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形內(nèi)角和定理）∵∠B=38°,∠BAD=40°

(已知）∴∠ADB=102°（三角形內(nèi)角和定理）典例示范例:如圖，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).38°62°ACBD

1、在△ABC中，∠A=105°∠B=15°，則∠C=＿＿＿。

2、在△ABC中,∠A+∠B=∠C，則∠C=＿＿＿

3、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5。則△ABC是

三角形

4、

如圖：∠α=

。B50°30°α40°

ACDO60°90°20°小試牛刀銳角已知：如圖，四邊形ABCD是一個(gè)任意四邊形。求證：∠A+∠B+∠C+∠D=3600ABCDABCDABCDABCD圖（一）圖（二）圖（三）圖（四）拓展延伸ABCD已知：如圖，四邊形ABCD是一個(gè)任意四邊形。求證：∠A+∠B+∠C+∠D=3600ABCDABCDABCDABCD圖（一）圖（二）圖（三）圖（四）拓展延伸OOABCDO暢談收獲猜想操作證明應(yīng)用

希望同學(xué)們能像帕斯卡一樣,在生活中、學(xué)習(xí)中,善于發(fā)現(xiàn)，勤于思考，懂得去驗(yàn)證。去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，喜歡數(shù)學(xué)，熱愛生活。教師寄語

（1）在△ABC中∠A:∠B:∠C=1:3:5，則∠A=＿＿，∠B=＿＿，∠C=_____。20°60°100°（2）已知：如圖在△ABC，DE∥BC,∠A=60°∠C=70°.

求證：∠ADE=50°堂清檢測DCBAE1、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D。求證：∠A=∠DCB。B

ACD