福建省泉州市泉州市第六中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

泉州市第六中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)月考卷學(xué)校：__________姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．64的立方根是（）A．4 B． C．8 D．2．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．3．下列四個(gè)數(shù)：，，，，其中最小的數(shù)是（）A． B． C． D．4．在，3.14，0，，，，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)…數(shù)逐次加）．這7個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．6．已知和是某正數(shù)的平方根，則的值是（）A．3 B．64 C．3或 D．64或7．已知，，為自然數(shù)，且滿(mǎn)足，則的取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．88．若的乘積中不含與項(xiàng)，則的值為（）A． B． C． D．89．已知，，，那么的值（）A．2007 B．2008 C．2009 D．201010．設(shè)，為實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式展開(kāi)后的一次項(xiàng)系數(shù)為，多項(xiàng)式展開(kāi)后的一次項(xiàng)系數(shù)為：若，且，均為正整數(shù)，則（）A．與的最大值相等，與的最小值也相等B．與的最大值相等，與的最小值不相等C．與的最大值不相等，與的最小值相等D．與的最大值不相等，與的最小值也不相等二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11．的平方根是__________．12．計(jì)算__________．13．寫(xiě)出一個(gè)比大且比小的整數(shù)__________．14．已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)_________．15．已知，，，那么、、之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系是__________．16．，，，……，其中為正整數(shù)，則的值是__________．三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題8.0分）計(jì)算下列各題：（1）； （2）．18．（本小題8.0分）先化簡(jiǎn)，再求值；其中．19．（本小題8.0分）已知，．求：（1）； （2）的值．20．（本小題8.0分）某小區(qū)院內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為米的正方形地（，），現(xiàn)在物業(yè)部門(mén)計(jì)劃將該地的周?chē)M(jìn)行綠化（如圖中陰影部分）．中間部分將修建一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形景點(diǎn)．（1）用含、的式子表示綠化的面積；（2）求出當(dāng)，時(shí)的綠化面積．21．（本小題8.0分）已知正實(shí)數(shù)的平方根是和．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的值．22．（本小題10.0分）本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“同底數(shù)冪除法”的運(yùn)算，運(yùn)算法則如下：．根據(jù)“同底數(shù)冪除法”的運(yùn)算法則，回答下列問(wèn)題：（1）填空：__________，__________；（2）如果，求出的值；（3）如果，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．23．（本小題10.0分）如圖，甲長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為，；乙長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為，．（其中為正整數(shù)）（1）圖中的甲長(zhǎng)方形的面積，乙長(zhǎng)方形的面積，比較：__________（填“>”、“=”或“<”）；（2）現(xiàn)有一正方形，其周長(zhǎng)與圖中的甲長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等，試探究：該正方形面積與圖中的甲長(zhǎng)方形面積的差（即）是一個(gè)常數(shù)，求出這個(gè)常數(shù)；（3）在（1）的條件下，若某個(gè)圖形的面積介于、之間（不包括、）并且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值有且只有16個(gè)，求的值．24．（本小題13.0分）數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，利用圖1中邊長(zhǎng)分別為、的兩個(gè)正方形紙片和長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形紙片，可以拼出一些圖形來(lái)解釋某些等式，如，由圖2可得．則：圖1圖2圖3圖4（1）由圖3可以解釋的等式是__________；（2）用9張邊長(zhǎng)為的正方形紙片，12張長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形紙片，4張邊長(zhǎng)為的正方形紙片拼成一個(gè)大正方形，求這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)；（3）用5張長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形紙片按照?qǐng)D4方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分的面積設(shè)為、，的長(zhǎng)設(shè)為．①請(qǐng)用含的代數(shù)式表示：；②若無(wú)論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，①的結(jié)果始終保持不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出與滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系．25．（本小題13.0分）回答問(wèn)題圖1圖2圖3【初步探索】（1）如圖1：在四邊形中，，，、分別是、上的點(diǎn)，且，探究圖中、、之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使．連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是__________；【靈活運(yùn)用】（2）如圖2，若在四邊形中，，．、分別是、上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；【拓展延伸】（3）如圖3，已知在四邊形中，，，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，如圖3所示，仍然滿(mǎn)足，請(qǐng)寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過(guò)程．泉州市第六中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)月考卷參考答案一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，解題時(shí)應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么是的立方根，根據(jù)此定義求解即可．【解答】解：的立方等于64，的立方根等于4．故選A．2．【答案】D【解析】略3．【答案】A【解析】【分析】此題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較與實(shí)數(shù)的估算，根據(jù)幾個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小求解【解答】解：，，最小的數(shù)是，故選A．4．【答案】B【解析】解：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；，2、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；無(wú)理數(shù)有，，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)…數(shù)逐次加），共有3個(gè)．故選：B．根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．5．【答案】D【解析】解：A．與不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B．，故本選項(xiàng)不合題意；C．，故本選項(xiàng)不合題意；D．，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法以及積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．根據(jù)平方根的性質(zhì)可得與互為相反數(shù)或相等列方程求出，進(jìn)而求得，此題注意分兩種情況解答．【解答】解：與是同一個(gè)數(shù)的平方根，有兩種情況．一種這兩個(gè)代數(shù)式表示的是互為相反數(shù)的兩個(gè)平方根，即，解得；，另一種情況是與表示的是同一個(gè)平方根，即，解得，，綜上，的值為64或．故選D．7．【答案】D【解析】【分析】本題考查了冪的運(yùn)算，難度較大，根據(jù)，，為自然數(shù)求出，的值是解題的關(guān)鍵．將原等式化為，得到，，再根據(jù)，，為自然數(shù)，求出，的值，進(jìn)而求出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：，，，，，為自然數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不可能為8．故選：D．8．【答案】A【解析】解：，不含與項(xiàng)，，，，，，故選：A．根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)不含與項(xiàng)，令這兩項(xiàng)的系數(shù)等于0即可．本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù)不含與項(xiàng)，令這兩項(xiàng)的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵．9．【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是求出、．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得、，代入即可求解．【解答】解：，，，，，，．．故選B．10．【答案】A【解析】解：，，多項(xiàng)式展開(kāi)后的一次項(xiàng)系數(shù)為，多項(xiàng)式展開(kāi)后的一次項(xiàng)系數(shù)為，，，，且，均為正整數(shù)，，整理得：．又，，，．，．．，均為正整數(shù)，的取值為1，2，3，4，5．的最大值為1，的最小值為．，，．，均為正整數(shù)，的取值為1，2，3，4，5．的最大值為1，的最小值為．故選項(xiàng)A正確，符合題意．故選：A．先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，從而可表示出，，再分析即可．本題主要考查了整式的變形，解題時(shí)要能熟悉整式的相關(guān)變形，注意學(xué)會(huì)將未知轉(zhuǎn)化為已知去解決．二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．首先根據(jù)平方的定義算出，然后根據(jù)平方根的定義求16的平方根即可．【解答】解：，平方根是．的平方根是．故答案為．12．【答案】【解析】【分析】本題考查了冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：．故答案為．13．【答案】2（答案不唯一）【解析】解：，，寫(xiě)出一個(gè)比大且比小的整數(shù)可以是2或3．故答案為：2（答案不唯一）．根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算進(jìn)行分析求解．本題考查無(wú)理數(shù)的估算，理解算術(shù)平方根的概念對(duì)和正確進(jìn)行估算是解題關(guān)鍵．14．【答案】10【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則以及整體思想是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)，再整體代入計(jì)算即可．【解答】解：原式，，原式．故答案為10．15．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方與冪的乘方的知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．由，即可得出答案．【解答】解：，，．故答案為．16．【答案】【解析】【分析】本題考查數(shù)式規(guī)律問(wèn)題、算術(shù)平方根、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，先求出，，，的值，代入原式利用算術(shù)平方根和公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與計(jì)算，即可求解．【解答】解：，，，，，，，．故答案為．三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．【答案】解：（1）原式；（2）原式．【解析】（1）直接利用立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．【答案】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式，．【解析】此題考查了整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．19．【答案】解：（1），，；（2），，．【解析】（1）逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．【答案】解：（1），故綠化的面積是平方米．（2），，綠化的面積是（平方米），答：當(dāng)，時(shí)，綠化面積為81平方米．【解析】（1）根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于正方形面積減小長(zhǎng)方形的面積，列出式子即可；（2）將，代入（1）中的式子即可求解．本題主要考查了列代數(shù)式及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，代數(shù)式求值，理解題意掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．21．【答案】解：（1）正實(shí)數(shù)的平方根是和，，，，．（2）正實(shí)數(shù)的平方根是和，，，，，，，．【解析】本題考查的是平方根有關(guān)知識(shí)．（1）根據(jù)正實(shí)數(shù)的平方根是和，然后再進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)正實(shí)數(shù)的平方根是和得出，，然后再進(jìn)行解答即可．22．【答案】解：（1）；；（2），，，，解得：，；（3）或或．【解析】【分析】此題考查同底數(shù)冪除法，利用例子的方法求解即可．（1）直接利用例題的方法計(jì)算；（2）利用例題方法得出，解方程即可；（3）分類(lèi)討論，指數(shù)相等時(shí)，時(shí)，時(shí)，分別計(jì)算即可．【解答】解：（1）；；故答案為；；（2）見(jiàn)答案；（3），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．或或．23．【答案】（1）>；（2）圖中的甲長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為，該正方形邊長(zhǎng)為，，該正方形面積與圖中的甲長(zhǎng)方形面積的差是一個(gè)常數(shù)9；（3）由（1）得，，由題意得，，，為正整數(shù)，．【解析】解：（1），，，為正整數(shù)，，，故答案為：>；（2）見(jiàn)答案；（3）見(jiàn)答案．（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則分別求出、，比較大小即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式、正方形的周長(zhǎng)公式求出正方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意列出不等式，解不等式得到答案．本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．24．【答案】【解析】解：（1）根據(jù)題意，由圖可得：，故答案為：；（2）根據(jù)正方形的面積計(jì)算方法得：，大正方形的面積為：，大正方形的邊長(zhǎng)為：；（3）①設(shè)，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法可得：，，；②當(dāng)時(shí)，不變，即與滿(mǎn)足的等量關(guān)系為：．（1）用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法列出代數(shù)式即可得出答案；（2）根據(jù)正方形的面積計(jì)算方法列出代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（3）①設(shè)，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法可得，，由；②當(dāng)時(shí)，即可得出答案．本題主要考查了多項(xiàng)式乘法，掌握多項(xiàng)式乘法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．25．【答案】解：（1），圖1理由：如圖1，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，根據(jù)可判定，進(jìn)而得出，，再根據(jù)可判定，可得出，故；（2）仍成立，理由：