2022-2023學(xué)年山東省臨沂市莒南縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市莒南縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的值域是(

)A．R B．[8，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】此為一復(fù)合函數(shù)，要由里往外求，先求內(nèi)層函數(shù)x2﹣6x+17，用配方法求即可，再求復(fù)合函數(shù)的值域．【解答】解：∵t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8∴內(nèi)層函數(shù)的值域變[8，+∞）

y=在[8，+∞）是減函數(shù)，

故y≤=﹣3∴函數(shù)y=的值域是（﹣∞，﹣3]故應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域與最值．考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域的求法，此類(lèi)函數(shù)的值域求解時(shí)一般分為兩步，先求內(nèi)層函數(shù)的值域，再求復(fù)合函數(shù)的值域．2.對(duì)于函數(shù)f(x)中任意的x1、x2（x1≠x2）有如下結(jié)論：

①f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)；

②f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)；

③；

④<0(x1≠0)；

⑤>0.

當(dāng)f(x)=2x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案：B略3.設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知，，，則（）

A.

B.

C.

D.

3參考答案：C

略4.如圖所示，M，P，S是V的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是(

)A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩S）∩（?sP） D．（M∩P）∪（?VS）參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)圖中的陰影部分是M∩P的子集，但不屬于集合S，屬于集合S的補(bǔ)集，然后用關(guān)系式表示出來(lái)即可．【解答】解：圖中的陰影部分是：M∩P的子集，不屬于集合S，屬于集合S的補(bǔ)集即是CVS的子集則陰影部分所表示的集合是（M∩P）∩?VS故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，同時(shí)考查了識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]單調(diào)減小，則滿(mǎn)足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合所給的條件可得f（﹣）=f（），﹣＜2x﹣1＜，由此解得x的取值范圍．【解答】解：由題意可得偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]單調(diào)減小，在[0，+∞）上單調(diào)增大，且f（﹣）=f（），故由f（2x﹣1）＜f（）可得﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，求得﹣＜2x﹣1＜，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．6.已知集合P={1，3，5，7}，Q={x|2x﹣1＞5}，則P∩Q等于（）A．{7} B．{5，7} C．{3，5，7} D．{x|3＜x≤7}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；定義法；集合．【分析】先求出不等式求出集合Q，然后再求P∩Q即可．【解答】解：∵P={1，3，5，7}，Q={x|2x﹣1＞5}={x|x＞3}，∴P∩Q={5，7}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，解題時(shí)要注意不重復(fù)、不遺漏．7.設(shè)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.一艘輪船按照北偏東40°方向，以18海里/時(shí)的速度直線(xiàn)航行，一座燈塔原來(lái)在輪船的南偏東20°方向上，經(jīng)過(guò)20分鐘的航行，輪船與燈塔的距離為海里，則燈塔與輪船原來(lái)的距離為（

）A.6海里 B.12海里 C.6海里或12海里 D.海里參考答案：A【分析】根據(jù)方位角可知，利用余弦定理構(gòu)造方程可解得結(jié)果.【詳解】記輪船最初位置為，燈塔位置為，分鐘后輪船位置為，如下圖所示：由題意得：，，則，即：，解得：即燈塔與輪船原來(lái)的距離為海里本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用余弦定理構(gòu)造方程，解方程求得結(jié)果.9.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

[參考答案：C10.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

．參考答案：12.設(shè)函數(shù)且，若，則的值等于

參考答案：1813.在等比數(shù)列中，________。參考答案：15略14.在△ABC中，已知，則b=_______．參考答案：3【分析】根據(jù)余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得：即解得或（舍去）【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.15.已知函數(shù)的定義域和值域都是[2，b]（b＞2），則實(shí)數(shù)b的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)解析式畫(huà)出函數(shù)圖形，得到函數(shù)在[2，b]上為增函數(shù)，再由f（b）=b求得b值．【解答】解：=，其圖象如圖，由圖可知，函數(shù)在[2，b]上為增函數(shù)，又函數(shù)的定義域和值域都是[2，b]（b＞2），∴f（b）=，解得：b=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，考查了函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．16.若向量的夾角為，，則的值為

．參考答案：2∵，∴．17.（5分）已知sinα+cosα=，且0＜α＜，則sinα﹣cosα的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用完全平方公式，先求出2sinαcosα，即可得到結(jié)論．解答： 由sinα+cosα=，平方得1+2sinαcosα=，則2sinαcosα=，∵0＜α＜，∴sinα﹣＜cosα，即sinα﹣cosα＜0，則sinα﹣cosα=﹣==﹣，故答案為：﹣；點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若在上，總存在使得成立，求的取值范圍．

參考答案：（1）

…………4分

由，解得：…………6分

，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和…8分

（2）時(shí)，，，

…………10分

，解得：

…………12分

略19.如圖，四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD=2，E為PC的中點(diǎn).(I）求證：AD⊥PC；(II）求三棱錐P-ADE的體積；(III）在線(xiàn)段AC上是否存在一點(diǎn)M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（I）因?yàn)镻D⊥平面ABCD.

所以PD⊥AD.

又因?yàn)锳BCD是矩形，

所以AD⊥CD.

因?yàn)?/p>

所以AD⊥平面PCD.

又因?yàn)槠矫鍼CD，

所以AD⊥PC.(II）因?yàn)锳D⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，

所以AD是三棱錐A—PDE的高.因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中點(diǎn)M，連結(jié)EM、DM，

因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，所以EM//PA，又因?yàn)镋M平面EDM，PA平面EDM，所以PA//平面EDM.所以即在AC邊上存在一點(diǎn)M，使得PA//平面EDM，AM的長(zhǎng)為.20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣3n（n∈N+）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常數(shù)λ，使得{an+λ}為等比數(shù)列？若存在，求出λ的值和通項(xiàng)公式an，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8D：等比關(guān)系的確定；81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】（1）分別令n=1，2，3，依次計(jì)算a1，a2，a3的值；（2）假設(shè)存在常數(shù)λ，使得{an+λ}為等比數(shù)列，則（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），從而可求得λ，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出an+λ，從而得出an．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=2a1﹣3，解得a1=3，當(dāng)n=2時(shí)，S2=a1+a2=2a2﹣6，解得a2=9，當(dāng)n=3時(shí)，S3=a1+a2+a3=2a3﹣9，解得a3=21．（2）假設(shè){an+λ}是等比數(shù)列，則（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），即（9+λ）2=（3+λ）（21+λ），解得λ=3．∴{an+3}的首項(xiàng)為a1+3=6，公比為=2．∴an+3=6×2n﹣1，∴an=6×2n﹣1﹣3．21.已知集合A={x|x＜2}、B={x|2a≤x≤a+2}，若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；分類(lèi)討論；綜合法；集合．【分析】由A與B的交集為B，得到B為A的子集，根據(jù)A與B，分B