2022年廣東省梅州市蕉嶺華僑農(nóng)場(chǎng)田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年廣東省梅州市蕉嶺華僑農(nóng)場(chǎng)田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為（

）.A．

B．

C.

D．參考答案：A2.在等差數(shù)列中，已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若，使不等式在上的解集不是空集，則的取是（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）以上都不對(duì)參考答案：C略4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是動(dòng)點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于， 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為A．

B．C．

D．參考答案：B略5.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則z=yx的最大值為（

）

A.1

B.0

C.

D.參考答案：A7.記集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y|）x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1，Ω2，若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】數(shù)形結(jié)合；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)題意可知，是與面積有關(guān)的幾何概率，要求M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率，只要求A、B所表示區(qū)域的面積，然后代入概率公式P=，計(jì)算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意可得集合A={（x，y）|x2+y2≤16}所表示的區(qū)域即為如圖所表示的圓及內(nèi)部的平面區(qū)域，面積為16π，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區(qū)域即為圖中的Rt△AOB，S△AOB=×4×4=8，根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得P==，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概率的計(jì)算，本題是與面積有關(guān)的幾何概率模型．解決本題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確求出兩區(qū)域的面積．8.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，P，Q，R分別是棱A1A，A1B1，A1D1的中點(diǎn)，以△PQR為底面作直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），若此三棱柱另一底面的三個(gè)頂點(diǎn)也都在該正方體的表面上，則這個(gè)三棱柱的高為（）A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】該直三棱柱的另一底面三個(gè)頂點(diǎn)分別是面ABCD、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，記為M、N、H，則三這個(gè)棱柱的高h(yuǎn)=PM=RN=QH，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，P，Q，R分別是棱A1A，A1B1，A1D1的中點(diǎn)，以△PQR為底面作直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），∴該直三棱柱的另一底面三個(gè)頂點(diǎn)分別是面ABCD、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，記為M、N、H，則三這個(gè)棱柱的高h(yuǎn)=PM=RN=QH，這個(gè)三棱柱的高h(yuǎn)=PM===．故選：D．9.隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，則p等于（）A． B．0 C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于n和p的方程組，解方程組得到要求的未知量p．【解答】解：∵ξ服從二項(xiàng)分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②可得1﹣p==，∴p=1﹣故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分布列和期望的簡(jiǎn)單應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是通過(guò)解方程組得到要求的變量，注意兩個(gè)式子相除的做法，本題與求變量的期望是一個(gè)相反的過(guò)程，但是兩者都要用到期望和方差的公式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．10.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3，=3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】變量x與y正相關(guān)，可以排除C，D；樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：∵變量x與y正相關(guān)，∴可以排除C，D；樣本平均數(shù)=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：(0,e)函數(shù)的定義域?yàn)椋遥?，求解不等式可得：，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.

12.y=2exsinx，則y′=_________。參考答案：略13.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，則=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知畫出圖形，結(jié)合向量的加法與減法法則把用表示，展開(kāi)后代值得答案．【解答】解：如圖，∵，∴=，又D為AC中點(diǎn)，∴，則===．故答案為：﹣2．14.設(shè)函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是 .

參考答案：略15.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中真命題的序號(hào)為

． ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)； ③若方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④到定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．參考答案：②③略16.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論為

（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：③④

17.已知的展開(kāi)式的所有項(xiàng)系數(shù)的和為192，則展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是______.參考答案：45令可得：，解得：，所給的二項(xiàng)式即：,結(jié)合二項(xiàng)式的展開(kāi)式可得項(xiàng)的系數(shù)是45.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，設(shè)函數(shù)（1）若，求函數(shù)f(x)在上的最小值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.參考答案：（1）1，（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出其最小值；（2）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別討論，兩種情況，即可得出函數(shù)單調(diào)性.【詳解】（1）若，則,所以，所以，在上單調(diào)遞減，在上單遞增.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，最小值是（2）由題意可知，函數(shù)f(x)的定義域是，又當(dāng)時(shí)，，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令解得，，此時(shí)函數(shù)f(x)是單調(diào)遞增的令解得，，此時(shí)函數(shù)f(x)是單調(diào)遞減的綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.19.（本大題10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)等比數(shù)列，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：20.（本小題16分）一個(gè)袋中裝有黑球，白球和紅球共n()個(gè)，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是．現(xiàn)從袋中任意摸出2個(gè)球．（1）若n=15，且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是，設(shè)表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）當(dāng)n取何值時(shí)，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率最大，最大概率為多少?參考答案：（1）設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為(個(gè))，記“從袋中任意摸出一個(gè)球，得到黑球”為事件A，則∴．

設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為(個(gè))，記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件B，則，∴，

∴或(舍)．

∴紅球的個(gè)數(shù)為(個(gè))．∴隨機(jī)變量的取值為0，1，2，分布列是：012

的數(shù)學(xué)期望．

…………9分（2）設(shè)袋中有黑球個(gè)，則…）．設(shè)“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)黑球”為事件C，則，當(dāng)時(shí)，最大，最大值為．…16分21.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：略22.(本小題滿分12分)設(shè)命題

是減函數(shù)，命題：關(guān)于的不等式的解集為，如果“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范