2022年河北省廊坊市安次區(qū)落垡鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年河北省廊坊市安次區(qū)落垡鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則下列式子錯(cuò)誤的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知cos=cos（π+），進(jìn)而求得答案．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣故選D．3.若直線x+ay-a=0與直線ax-(2a-3)y-1=0垂直,則a的值為

A.2

B.-3或1

C.2或0

D.1或0參考答案：C當(dāng)a=0時(shí),顯然兩直線垂直;a≠0時(shí),則,得a=2.故選C.

4.已知x，y是兩個(gè)變量，下列四個(gè)散點(diǎn)圖中，x，y雖負(fù)相關(guān)趨勢(shì)的是（

）A. B.C. D.參考答案：C由圖可知C選項(xiàng)中的散點(diǎn)圖描述了隨著的增加而減小的變化趨勢(shì)，故選：C5.某車站，每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級(jí)的客車，某人某天準(zhǔn)備在該車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序，為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略；先放過第一輛車，如果第二輛車比第一輛車則上第二輛，否則上第三輛車，那么他乘上上等車的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：B設(shè)三車等次為：下、中、上，它們先后次序?yàn)榉N：下 中 上 ×→沒乘上上等下 上 中 √→乘上上等中 下 上 √中 上 下 √上 下 中 ×上 中 下 ×情況數(shù)為3，．選．6.下列哪個(gè)函數(shù)與函數(shù)相同(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D7.若奇函數(shù)f(x)在[1,3]上為增函數(shù)且有最小值0，則它在[－3，－1]上A．是減函數(shù)，有最大值0

B．是減函數(shù)，有最小值0C．是增函數(shù)，有最大值0

D．是增函數(shù)，有最小值0參考答案：C8.（5分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣（x＜0）與g（x）=ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，） B． （﹣∞，） C． （﹣，） D． （﹣，）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）與g（x）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函數(shù)y=f（﹣x）與函數(shù)y=g（x）有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=f（﹣x）==（x＜0）與函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象，結(jié)合圖象解題．解答： 解：函數(shù)f（x）與g（x）圖象上存在關(guān)于y軸有對(duì)稱的點(diǎn)，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函數(shù)y=f（﹣x）與函數(shù)y=g（x）有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=f（﹣x）==（x＜0）與函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象：∴函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象是把由函數(shù)y=lnx的圖象向左平移且平移到過點(diǎn)（0，）后開始，兩函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，把點(diǎn)（0，）代入y=ln（x+a）得，=lna，∴a==，∴a＜，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的圖象，把方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．9.設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B，，，故選：B

10.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A.48

B.

C.

D.80參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等腰的頂角，，以為圓心，1為半徑作圓，為該圓的一條直徑，則的最大值為

．參考答案：12.已知x>1，y>1，且lgx＋lgy＝4，則lgx·lgy的最大值是________．參考答案：413.已知函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，則f（x）在區(qū)間[，2]上的最小值為；當(dāng)f（x）取到最小值時(shí)，x=．參考答案：﹣2，1．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求得函數(shù)的最小值．【解答】解：=（x＞0），令f′（x）=0，得x=，1，當(dāng)x時(shí)，f′（x）＜0，x∈（1，2）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在區(qū)間[，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）在區(qū)間[，2]上的最小值為f（1）=﹣2，故答案為：﹣2，1．14.一個(gè)水平放置的四邊形的斜二側(cè)直觀圖是一個(gè)底角是45°，腰和上底的長(zhǎng)均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是

． 參考答案：【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【專題】計(jì)算題；作圖題． 【分析】由斜二測(cè)畫法中原圖和直觀圖面積的關(guān)系直接求解即可． 【解答】解：直觀圖中梯形的高為1×sin45°=，底邊長(zhǎng)為1+，故其面積為： 因?yàn)?，所以原四邊形的面積是 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系，屬基本運(yùn)算的考查． 15.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=

．參考答案：1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=﹣2代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=0，∴f（f（﹣2））=f（0）=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上是遞增的，實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：（，+∞）．【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)解析式進(jìn)行常數(shù)分離，然后利用增函數(shù)的定義建立關(guān)系，進(jìn)行通分化簡(jiǎn)，判定每一個(gè)因子的符號(hào)，從而求出a的范圍．【解答】解：f（x）===+a、任取x1，x2∈（﹣2，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∵x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴1﹣2a＜0，a＞，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，+∞）．17.函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且定義域?yàn)閇a﹣1，2a]，則a+b=．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，以及偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得，解此方程組求得a和b，即可求得a+b的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且定義域?yàn)閇a﹣1，2a]，由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得（a﹣1）+2a=0，解得a=，故函數(shù)f（x）=x2+（b+）x+3．由題意可得，f（﹣x）=f（x）恒成立，即（﹣x）2+（b+）（﹣x）+3=x2+（b+）x+3對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，故有b+=0，解得b=﹣，故有a+b=0，故答案為0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，奇、偶函數(shù)的定義域的特征，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，且.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)n，使得成立？若存在，求出n的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）；（2）存在，【分析】（1）根據(jù)條件求解出公比，然后寫出等比數(shù)列通項(xiàng)；（2）先表示出，然后考慮的的最小值.【詳解】（1）因?yàn)椋曰?，又，則，所以；（2）因?yàn)椋瑒t，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)有不符合；所以為奇數(shù)，且，，所以且為奇數(shù)，故.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)及其前項(xiàng)和的應(yīng)用，難度一般.對(duì)于公比為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列，分析前項(xiàng)和所滿足的不等式時(shí)，注意分類討論，因此的奇偶會(huì)影響的正負(fù).19.（本小題12分）已知，，求a+2b的值。參考答案：20.已知函數(shù)（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域。參考答案：（1）（2）略（3）值域:21.土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統(tǒng)風(fēng)味小吃某小區(qū)超市銷售一款土筍凍，進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元，售價(jià)為每個(gè)20元.銷售的方案是當(dāng)天進(jìn)貨，當(dāng)天銷售,未售出的全部由廠家以每個(gè)10元的價(jià)格回購(gòu)處理.根據(jù)該小區(qū)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；(2)已知該超市某天購(gòu)進(jìn)了150個(gè)土筍凍，假設(shè)當(dāng)天的需求量為x個(gè)銷售利潤(rùn)為y元.(i)求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(ii)結(jié)合上述頻率分布直方圖，以額率估計(jì)概率的思想,估計(jì)當(dāng)天利潤(rùn)y不小于650元的概率.參考答案：（1）（2）(i)（）；(ii)【分析】(1)設(shè)日需求量為，直接利用頻率分布圖中的平均數(shù)公式估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)；（2）(i)分類討論得（）；(ii)由（i）可知，利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量，再利用互斥事件的概率和公式求解.【詳解】解：（1）設(shè)日需求量為，依題意的頻率為；的頻率為；的頻率為；的頻率為．則與的頻率為．故該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)，．（2）（i）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故（）（ii）由（i）可知，利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量．由頻率分布直方圖可知，日需求量的頻率約為，以頻率估計(jì)概率的思想，估計(jì)當(dāng)天利潤(rùn)不小于元的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算和分段函數(shù)解析式的求法，考查互斥事件的概率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推