2022-2023學(xué)年四川省綿陽市平武縣大印中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省綿陽市平武縣大印中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，若AA′=2AB，則異面直線AB′與BC′所成角的余弦值為（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以A為原點，在平面ABC中作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AB′與BC′所成角的余弦值．【解答】解：以A為原點，在平面ABC中作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA′=2AB=2，則A（0，0，0），B′（，，2），B（，，0），C′（0，1，2），=（，，2），=（﹣，，2），設(shè)異面直線AB′與BC′所成角為θ，則cosθ===．∴異面直線AB′與BC′所成角的余弦值為．故選：D．2.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()A．

B．C．

D．參考答案：C3.若f（Cosx）=Cos3x,則f（sin300）的值是（

）

A．0

B．1

C．-1

D．參考答案：C4.某班一共有52名同學(xué)，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)是(

)A.13

B.19

C.20

D.51參考答案：C略5.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是

（

）參考答案：C略6.各項為正的等比數(shù)列中，與的等比中項為，則的最小值為（

）

A．16

B．8

C．

D．4參考答案：B7.在以下的類比推理中結(jié)論正確的是（）A．若a?3=b?3，則a=b類比推出若a?0=b?0，則a=bB．若（a+b）c=ac+bc類比推出（c≠0）C．若（a+b）c=ac+bc類比推出

（a?b）c=ac?bcD．若（ab）n=anbn類比推出（a+b）n=an+bn參考答案：B【考點】類比推理．【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，可以分析①中結(jié)論的真假；根據(jù)等式的基本性質(zhì)，可以分析②中結(jié)論的真假；根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可以分析③中結(jié)論的真假；根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可以分析④中結(jié)論的真假．【解答】解：A中“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”，結(jié)論不正確；B中“若（a+b）c=ac+bc類比推出（c≠0）結(jié)論正確；C中若（a+b）c=ac+bc”類比出“（a?b）c=ac?bc”，結(jié)論不正確；D中“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”，結(jié)論不正確．故選：B．【點評】本題考查類比推理，其中熟練掌握各種運(yùn)算性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．8.在極坐標(biāo)系中，過點并且與極軸垂直的直線方程是A.

B.

C.D.參考答案：B9.以為六條棱長的四面體個數(shù)為

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：解析：以這些邊為三角形僅有四種：，，，.固定四面體的一面作為底面：當(dāng)?shù)酌娴娜厼闀r，另外三邊的取法只有一種情況，即；當(dāng)?shù)酌娴娜厼闀r，另外三邊的取法有兩種情形，即，.其余情形得到的四面體均在上述情形中。由此可知，四面體個數(shù)有3個.10.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的方程為x﹣3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為2的點的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】曲線C表示以（2，﹣1）為圓心，以3為半徑的圓，圓心C（2，﹣1）到直線l的距離d＜3，從而直線與圓相交．所以與l平行的直線與圓的2個交點滿足題意．【解答】解：由曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），得（x﹣2）2+（y+1）2=9．∴曲線C表示以（2，﹣1）為圓心，以3為半徑的圓，則圓心C（2，﹣1）到直線l的距離d==，所以直線與圓相交．所以與l平行的直線與圓的2個交點滿足題意，又3﹣d＜2，故滿足題意的點有2個．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓x2＋y2＝4和圓x2＋y2＋4x－4y＋4＝0關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為__________.參考答案：略12.直線上與點的距離等于的點的坐標(biāo)是__

參考答案：,或

13.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的離心率為

。參考答案：略14.已知點A（1，2），直線l：x=﹣1，兩個動圓均過A且與l相切，其圓心分別為C1，C2，若滿足2=+，則M的軌跡方程為．參考答案：（y﹣1）2=2x﹣【考點】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線的定義可得動圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，利用2=+，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求出M的軌跡方程．【解答】解：由拋物線的定義可得動圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，設(shè)C1（a，b），C2（m，n），M（x，y），則∵2=+，∴2（x﹣m，y﹣n）=（a﹣m，b﹣n）+（1﹣m，2﹣n），∴2x=a+1，2y=b+2，∴a=2x﹣1，b=2y﹣2，∵b2=4a+2，∴（2y﹣2）2=4（2x﹣1）+2，即（y﹣1）2=2x﹣．故答案為：（y﹣1）2=2x﹣．【點評】本題考查軌跡方程，考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．15.拋物線的焦點坐標(biāo)是

。參考答案：16.已知正實數(shù)a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2+的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意，4a2+b2+==1+﹣4ab，令ab=t，則4a2+b2+=1+﹣4t，確定t的范圍及y=﹣4t單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．【解答】解：4a2+b2+==1+﹣4ab，令ab=t，則4a2+b2+=1+﹣4t．∵正實數(shù)a，b滿足2a+b=1，∴1，∴0＜ab，∴0＜t，由y=﹣4t可得y′=﹣﹣4＜0，∴0＜t時，y=﹣4t單調(diào)遞減，∴y≥，∴4a2+b2+≥．故答案為：．17.已知正數(shù)a，b滿足，則的最大值為______.參考答案：【分析】令，則，可得，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】令，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)可以取到最大值，此時.故答案為：.【點睛】本題主要考查了均值不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的正確應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，（1）求時，的解析式；（2）求的值域。參考答案：（1）令，則

所以

因為為偶函數(shù)，所以所以時，

----------------6分（2）時，

時，

因為，所以；；

即

為偶函數(shù)，所以時

綜上：的值域為

------------------6分19.解關(guān)于x的不等式．參考答案：（1）當(dāng)時，有，即

.……2（2）當(dāng)時，.①當(dāng)，即時，.

……4②當(dāng)，即時，且.……6③當(dāng)，即時，方程兩根，，且，所以或

……9綜上，關(guān)于的不等式的解集為：當(dāng)時，解集為當(dāng)時，解集為且當(dāng)時，解集為或當(dāng)時，解集為

………1320.（14分）已知：以點C為圓心的圓與軸交于點O,A，與y軸交于點O,B，其中O為原點．（Ⅰ）當(dāng)t=2時，求圓C的方程；（Ⅱ）求證：△OAB的面積為定值；（Ⅲ）設(shè)直線y=－2x+4與圓C交于點M,N，若，求圓C的方程．參考答案：（Ⅰ）圓的方程是………（3分）（Ⅱ），．設(shè)圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．………（7分）

（Ⅲ）垂直平分線段．

，直線的方程是．，解得：

當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為，，

此時到直線的距離，圓C與直線y=－2x+4相交于兩點。當(dāng)t=－2時，圓心C的坐標(biāo)為（－2，－1），，此時C到直線的距離，圓C與直線不相交，t=－2不符合題意舍去。圓C的方程為……（14分）21.在公務(wù)員招聘中，既有筆試又有面試，某單位在2015年公務(wù)員考試中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績，按成績分為5組[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求a值及這100名考生的平均成績；（2）若該單位決定在成績較高的第三、四、五組中按分層抽樣抽取6名考生進(jìn)入第二輪面試，現(xiàn)從這6名考生中抽取3名考生接受單位領(lǐng)導(dǎo)面試，設(shè)第四組中恰有1名考生接受領(lǐng)導(dǎo)面試的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，即可求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出．（2）根據(jù)分層抽樣，即可求出各組的人數(shù)，分別記第3組中3人為a1，a2，a3，第4組中2人為b1，b2，第5組中1人為c，一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：（1）由（0.005+0.035+a+0.02+0.01）×10=1，得a=0.03．平均成績約為（55×0.005+65×0.035+75×0.03+85×0.02+95×0.01）×10=74.5．（2）第3，4，5組考生分別有30、20、10人，按分層抽樣，各組抽取人數(shù)為3，2，1記第3組中3人為a1，a2，a3，第4組中2人為b1，b2，第5組中1人為c，則抽取3人的所有情形為：（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2，c），（a1，a3，b1），（a1，a3，b2），（a1，a3，c），（a1，a3，b1），（a2，a3，b2），（a2，a3，c），（a1，b1，b2），（a1，b1，c），（a1，b2，c），（a2，b1，b2），（a2，b1，c），（a2，b2，c），（a3，b1，b2），（a3，b1，c），（a3，b2，c），（b1，b2，c）共20種第4組中恰有1人的情形有12種∴．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，古典概型概率的求法，是基礎(chǔ)題．22.高三年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[85，95）①②[95，105）0.050[105，115）0.200[115，125）120.300[125，135）0.275[135，145）4③0.050合計④（1）表格中①②③④處的數(shù)值分別為

、

、

、

；（2）在圖中畫出的頻率分布直方圖；（3）根據(jù)題干信息估計總體平均數(shù)，并估計總體落在上的頻率．參考答