2022年上海市閔行區(qū)明星學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年上海市閔行區(qū)明星學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若對于任意實數(shù)，有，則的值為（

）A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：B試題分析：先令

得：

；再令

得：①

；最后令得：②

；將①②相加得：，解得

.故選B．考點：二項式定理與性質(zhì).2.已知中，，，，那么角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.命題（

）A、

B、C

D、參考答案：B4.復(fù)數(shù)z=1﹣2i的虛部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=1﹣2i的虛部是﹣2．故選：A．5.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)至少有一個鈍角

B．假設(shè)沒有一個鈍角

C.假設(shè)至少有兩個鈍角

D．假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角

參考答案：C6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．2π+12 B．π+12 C．2π+24 D．π+24參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知可得該幾何體是一個半球與正方體的組合體，其表面積相當(dāng)于半球和正方體的表面積和減半球的兩個大圓面積，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知可得該幾何體是一個半球與正方體的組合體，其表面積相當(dāng)于半球和正方體的表面積的和減去球的一個大圓面積，故S=6×2×2+=π+24，故選：D7.關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)實根，則A．0<a≤1

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)<1

D．0<a≤1或a<1參考答案：Ｂ8.在△中,角所對的邊分別為,且滿足,則的最大值是(

)

A．

B.

C.

D.2參考答案：A∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴最大值為1.9.已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為（

）

A.5

B.29

C.37

D.49參考答案：C10.命題“，”的否定為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C全稱性命題的否定是特稱性命題，所以選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（1，3），B（﹣1，﹣1），C（2，1），則△ABC的BC邊上的高線所在直線的方程是．參考答案：3x+2y﹣9=0【考點】直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】由B與C的坐標(biāo)，求出直線BC方程的斜率，從而寫出直線AB的方程，然后根據(jù)兩直線垂直時斜率的關(guān)系求出BC邊上的高所在直線方程的斜率，然后由A的坐標(biāo)和求出的斜率寫出所求直線的方程即可．【解答】解：由B（﹣1，﹣1）和C（2，1），得到直線BC的方程為：y﹣1=（x﹣2），即2x﹣3y﹣1=0，所以直線BC的斜率為，故BC邊上的高所在直線的斜率為﹣，又A（1，3），則所求直線的方程為y﹣3=﹣（x﹣1），即3x+2y﹣9=0．故答案為：3x+2y﹣9=0【點評】此題考查了直線的一般式方程，及兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系．要求學(xué)生掌握兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1這個結(jié)論．12.若曲線與直線恰有三個公共點，則的值為

。參考答案：無解13.在莖葉圖中，樣本的中位數(shù)為，眾數(shù)為． 參考答案：72，72.【考點】莖葉圖． 【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)與眾數(shù)的定義，即可得出結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列，在中間的第9個數(shù)是72， 所以中位數(shù)為72； 又?jǐn)?shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是72，所以眾數(shù)是72． 故答案為：72，72． 【點評】本題主要考查利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)與眾數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題． 14.如圖所示的直觀圖，其原來平面圖形的面積是

參考答案：415.如圖是一個幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是

．參考答案：20+3π【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，由此能求出該幾何體的表面積．【解答】解：由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，∴該幾何體的表面積S=5×22+π×12+=20+3π．故答案為：20+3π．【點評】本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的表面積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．16.命題“”的否定為

▲

．參考答案：，17.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=

．參考答案：2考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個向量垂直的性質(zhì)，運算求得結(jié)果．解答： 解：∵已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在函數(shù)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y=x垂直．（1）求a的值和切線l的方程；（2）設(shè)曲線y=f（x）在任一點處的切線傾斜角為α，求α的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）f′（x）=x2﹣4x+a，由題意知，方程x2﹣4x+a=﹣1有兩個相等的根，即可求a的值；求出切點坐標(biāo)，可得切線l的方程；（2）由（1）知k=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，即可求α的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣4x+a，由題意知，方程x2﹣4x+a=﹣1有兩個相等的根，∴△=（﹣4）2﹣4（a+1）=0，∴a=3此時方程x2﹣4x+a=﹣1化為x2﹣4x+4=0，得x=2，解得切點的縱坐標(biāo)為，∴切線l的方程為，即3x+3y﹣8=0．（2）設(shè)曲線y=f（x）上任一點（x，y）處的切線的斜率為k（由題意知k存在），則由（1）知k=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，∴由正切函數(shù)的單調(diào)性可得α的取值范圍為或．19.(本題滿分12分)一個四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，且PA垂直平面ABCD（1）求三棱錐P-BCD的體積；（2）求四棱錐P-ABCD的全面積參考答案：由所給三視圖可知該幾何體為四棱錐，為正方體的一部分如圖所示．（1）V=（2）全面積S＝2＋.20.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時，求的取值范圍。

參考答案：解：（Ⅰ）時，。當(dāng)時；當(dāng)時，；當(dāng)時，。故在，單調(diào)增，在單調(diào)減。（Ⅱ）（不能使用分離變量法）令，則。若，則當(dāng)時，，為增函數(shù)，則，從而當(dāng)時.若，則當(dāng)時，，為減函數(shù)，則，從而當(dāng)時＜0，與題意不符（舍去）.

綜上所述，得的取值范圍為略21.近年來，某地霧霾污染指數(shù)達(dá)到重度污染級別．經(jīng)環(huán)保部門調(diào)查，該地工廠廢氣排放污染是形成霧霾的主要原因．某科研單位進(jìn)行了科技攻關(guān)，將工業(yè)廢氣中的某些成分轉(zhuǎn)化為一中可利用的化工產(chǎn)品．已知該項目每年投入資金3000萬元，設(shè)每年處理工廠廢氣量為x萬升，每萬升工廠廢氣處理后得到可利用的化工產(chǎn)品價值為c（x）萬元，其中c（x）=．設(shè)該單位的年利潤為f（x）（萬元）．（I）求年利潤f（x）（萬元）關(guān)于處理量x（萬升）的函數(shù)表達(dá)式；（II）該單位年處理工廠廢氣量為多少萬升時，所獲得的利潤最大，并求出最大利潤？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）利用f（x）=xc（x）﹣3000，即可得出結(jié)論；（II）分段討論，0＜x≤50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32時，f（x）max=f（32）=92；x＞50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+），利用基本不等式，可得結(jié)論．【解答】解：（I）0＜x≤50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x＞50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640，∴f（x）=；（II）0＜x≤50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32時，f（x）max=f（32）=92；x＞50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+）≤400，當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x=60時，f（x）max=f（60）=400，∵400＞92，∴該單位年處理工廠廢氣量為60萬升時，所獲得的利潤最大，最大利潤為400萬元．22.已知橢圓（）上的點P到左、右兩焦點的距離之和為，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在同時滿足①②兩個條件的直線l①過點；②存在橢圓上與右焦點F2共線的兩點A、B，且A、B關(guān)于直線l對稱．參考答案：（Ⅰ），∴，∵，∴，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．……………………4分（Ⅱ）假設(shè)存在符合條件的直線，①當(dāng)直線與軸重合時,兩點A、B可位于長軸兩個端點,符合條件．此時的方程為；