2021年重慶南川區(qū)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年重慶南川區(qū)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合，表示空集，那么(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面，給出下面四個(gè)命題：①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n②若m，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β③若m，n是兩條異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n上面命題中，正確的序號為（）A．①② B．①③ C．③④ D．②③④參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或異面；②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，則α∥β；③，若m，n是兩條異面直線，若m∥α，n∥α，在平面α內(nèi)一定存在兩條平行m、n的相交直線，由面面平行的判定可知α∥β；④，如果m⊥α，m垂直平面α內(nèi)及與α平行的直線，故m⊥n；【解答】解：對于①，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或異面，故錯(cuò)；對于②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，則α∥β，故錯(cuò)；對于③，若m，n是兩條異面直線，若m∥α，n∥α，在平面α內(nèi)一定存在兩條平行m、n的相交直線，由面面平行的判定可知α∥β，故正確；對于④，如果m⊥α，m垂直平面α內(nèi)及與α平行的直線，故m⊥n，故正確；故選：C3.已知向量a=(cos，-2)，b=(sin，1)，且a∥b，則tan(-)等于A．3

B．-3

C．

D．參考答案：B4.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（

） A． 等腰直角三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等邊三角形參考答案：C5.已知，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，

6.（4分）過點(diǎn)（2，1）的直線中，被圓x2+y2﹣2x+4y=0截得的最長弦所在直線的方程是（） A． 3x﹣y﹣5=0 B． 3x+y﹣7=0 C． x+3y﹣5=0 D． x﹣3y+1=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 確定圓心坐標(biāo)，可得過（2，1）的直徑的斜率，即可求出被圓x2+y2﹣2x+4y=0截得的最長弦所在直線的方程．解答： xx2+y2﹣2x+4y=0的圓心坐標(biāo)為（1，﹣2）[來源:Z&xx&k.Com]故過（2，1）的直徑的斜率為k=3，因此被圓x2+y2﹣2x+4y=0截得的最長弦所在直線的方程是y﹣1=3（x﹣2），即為3x﹣y﹣5=0．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．7.函數(shù)y=ax﹣1+1恒過定點(diǎn)（）A．（2，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x﹣1=0得x=1，此時(shí)f（1）=a0+1=1+1=2，即函數(shù)過定點(diǎn)（1，2），故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)問題，利用指數(shù)冪等于0是解決本題的關(guān)鍵．8.如圖，在△ABC中，面ABC，，D是BC的中點(diǎn)，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（

）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：C試題分析：因?yàn)槊?，所以，則三角形為直角三角形，因?yàn)?，所以，所以三角形是直角三角形，易證，所以面，即，則三角形為直角三角形，即共有7個(gè)直角三角形；故選C．考點(diǎn)：空間中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化．9.方程表示的圖形是半徑為（）的圓，則該圓圓心在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．．第三象限

D．第四象限參考答案：D略10.設(shè)集合Ａ＝，若A中所有三元子集的三個(gè)元素之和組成集合，則A＝（

）

A．

B．

C．

D．[來源:]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，D為BC邊中點(diǎn)，且，，則______.參考答案：0【分析】根據(jù)向量，，取模平方相減得到答案.【詳解】兩個(gè)等式平方相減得到：故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減，模長，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12.（5分）函數(shù)f（x）=log2x，則f（3）+f（）=

．參考答案：3考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．解答： 函數(shù)f（x）=log2x，則f（3）+f（）=log23+log2=log23+log28﹣log23=3．故答案為：3．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)值的求法，對數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.下面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是

.

參考答案：132014.已知函數(shù)是(0,)上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略16.已知對數(shù)函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(4,－2)，則不等式的解集為

▲

.參考答案：

17.已知=2，則sin2α﹣sinαcosα的值為

．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】將分子分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα=3，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵==2，解得：tanα=3，∴sin2α﹣sinαcosα====．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5}（1）若a=3，求集合（?RP）∩Q；（2）若P?Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）將a的值代入集合P中的不等式，確定出P，找出P的補(bǔ)集，求出P補(bǔ)集與Q的交集即可；（2）根據(jù)P為Q的子集列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可得到a的范圍．【解答】解：將a=3代入得：P={x|4≤x≤7}，可得?RP={x|x＜4或x＞7}，∵Q={x|﹣2≤x≤5}，∴（?RP）∩Q={x|﹣2≤x＜4}；（2）由P?Q，分兩種情況考慮：（?。┊?dāng)P≠?時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：0≤a≤2；（ⅱ）當(dāng)P=?時(shí)，可得2a+1＜a+1，解得：a＜0，綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，2]．19.(14分)設(shè)函數(shù)(1)求證：不論為何實(shí)數(shù)，是增函數(shù)(2)確定的值，使是奇函數(shù)(3)當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，求關(guān)于t的不等式的解集參考答案：略20.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，，求的值域．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，可得，求得，即可求解；（2）利用三角恒等變換的公式，化簡，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解?（2）由三角恒等變換的公式，化簡得，當(dāng)時(shí)，，，所以的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，以及合理應(yīng)用三角恒等變換的公式和三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分13分）某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的床價(jià)（即每張床價(jià)每天的租金）不超過10元時(shí)，床位可以全部租出，當(dāng)床位高于10元時(shí)，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位訂一個(gè)合適的價(jià)格，條件是：①要方便結(jié)賬，床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍；②該賓館每日的費(fèi)用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好．若用