2022-2023學(xué)年河北省廊坊市史各莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省廊坊市史各莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓：，點(diǎn)，．從點(diǎn)觀察點(diǎn)，要使視線不被圓擋住，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

()A．

B．(－∞,－4)∪(4,+∞)

C．(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－4,4)參考答案：B點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，設(shè)該切線的斜率為，則該切線的方程為，即．由圓心到切線的距離等于半徑得：，∴，∴該切線的方程為，它和直線的交點(diǎn)為、．故要使視線不被圓擋住，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，故應(yīng)選B．（或作出圖形，利用平幾法，求相關(guān)線段）2.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意利用兩角差的正余弦公式展開求得tanα的值，再利用二倍角公式求得的值．【詳解】由題，則故故選：A【點(diǎn)睛】本題主要兩角差的正余弦公式，二倍角公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若每次分別輸入如下四個函數(shù)：①；②；③；④．則輸出函數(shù)的序號為 A. ① B. ② C. ②③ D. ①④參考答案：D4.若橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，則雙曲線﹣=1的離心率為（）A．

B．C．D．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：利用a與b表示出橢圓的離心率并且結(jié)合橢圓離心率的數(shù)值求出，接著利用a，b表示出雙曲線的離心率，即可求出雙曲線的離心率．解答：解：由題意得橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，所以=．所以．所以雙曲線的離心率=．故選B．點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉橢圓與雙曲線中的相關(guān)數(shù)值的關(guān)系，區(qū)分橢圓的離心率與雙曲線的離心率的表達(dá)形式有何不同，離心率一直是高考考查的重點(diǎn)．5.已知平面向量是非零微量，，則向量在向量方向上的投影為（

）A．1

B．

C.2

D．參考答案：B試題分析:由題設(shè),即,所以,即.故應(yīng)選B.考點(diǎn)：向量的乘法運(yùn)算及投影的概念.6.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對于函數(shù)有下列幾種描述：①是周期函數(shù)；②是它的一條對稱軸；③是它的圖象的一個對稱中心；④當(dāng)時，它一定取得最大值。其中描述正確的是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．②③參考答案：B7.等差數(shù)列滿足：，則A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（5分）（2015?青島一模）函數(shù)y=4cosx﹣e|x|（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：函數(shù)的圖象．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：先驗(yàn)證函數(shù)y=4cosx﹣e|x|是否具備奇偶性，排除一些選項(xiàng)，在取特殊值x=0時代入函數(shù)驗(yàn)證即可得到答案．解：∵函數(shù)y=4cosx﹣e|x|，∴f（﹣x）=4cos（﹣x）﹣e|﹣x|=4cosx﹣e|x|=f（x），函數(shù)y=4cosx﹣e|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除BD，又f（0）=y=4cos0﹣e|0|=4﹣1=3，只有A適合，故選：A．【點(diǎn)評】：本題主要考查函數(shù)的圖象，關(guān)于函數(shù)圖象的選擇題，通常先驗(yàn)證奇偶性，排除一些選項(xiàng)，再代特殊值驗(yàn)證，屬于中檔題．9.當(dāng)0＜a＜1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．10.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，所得新圖象的函數(shù)解析式是（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐S﹣ABC內(nèi)接于半徑為6的球，過側(cè)棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖，則此三棱錐的側(cè)面積為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】根據(jù)圖示，這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，從而可求得側(cè)面的底邊長與高，故可求．【解答】解：根據(jù)圖示，這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半徑R=底面中線長設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連接SO∵R=6∴AD=9，∴OD=3，SD==，BC=，∴三棱錐的側(cè)面積=×=．故答案為：12.不等式選講

不等式的解集為__________________.參考答案：略13.已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，.若，則a=__________.參考答案：–3∵，∴.

14.二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為

▲

.（用數(shù)字作答）參考答案：

略15.（1+2x2）（x﹣）8的展開式中常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣42【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】將問題轉(zhuǎn)化成的常數(shù)項(xiàng)及含x﹣2的項(xiàng)，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，﹣2求出常數(shù)項(xiàng)及含x﹣2的項(xiàng)，進(jìn)而相加可得答案．【解答】解：先求的展開式中常數(shù)項(xiàng)以及含x﹣2的項(xiàng)；由8﹣2r=0得r=4，由8﹣2r=﹣2得r=5；即的展開式中常數(shù)項(xiàng)為C84，含x﹣2的項(xiàng)為C85（﹣1）5x﹣2∴的展開式中常數(shù)項(xiàng)為C84﹣2C85=﹣42故答案為﹣4216.函數(shù)的定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時，，設(shè)，則的大小關(guān)系為

參考答案：17.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：作出不等式表示的平面區(qū)域（如圖示：陰影部分）：其中，即表示可行域上的動點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，最大值為∴的最大值為故答案為：點(diǎn)睛：本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)ab的最大值．參考答案：解：（1）求導(dǎo)數(shù)可得，f′（x）=∵x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，∴0＜a＜1∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a），（1，+∞）；（2）∵恒成立，∴alnx﹣x+b≤0恒成立，令g（x）=alnx﹣x+b，則g′（x）=∴g（x）在（0，a）上單調(diào)遞增，在（a，+∞）上單調(diào)遞減∴g（x）max=g（a）=alna﹣a+b≤0∴b≤a﹣lna，∴ab≤a2﹣a2lna令h（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），則h′（x）=x（1﹣2lnx）∴h（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減∴h（x）max=h（）=，∴ab≤即ab的最大值為．略19.（本小題滿分13分）某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個，并按，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：

假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立．（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（甲）中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大?。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）（Ⅱ）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率；（Ⅲ）設(shè)表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）0.42；（Ⅲ）0.9.試題分析：（Ⅰ）由各小矩形面積和為1可得到，由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比較分散，而乙較為集中，主要集中在20—30箱，故；（Ⅱ）設(shè)事件：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于20箱且另一個不高于20箱.則，.

所以.

（Ⅲ）由題意可知，的所有可能取值為0，1，2，3.，

，.所以的數(shù)學(xué)期望為

試題解析：（Ⅰ）；

………………2分.

………………4分所以的分布列為01230.3430.4410.1890.027

………………11分所以的數(shù)學(xué)期望.………………13分另解：由題意可知.所以的數(shù)學(xué)期望.

………………13分考點(diǎn)：概率與統(tǒng)計20.本小題12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：無

略21.已知F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是 (A) (B) (C) (D)參考答案：C22.已知橢圓C的對稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在該橢圓上。（I）求橢圓C的方程；（II）過的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)，若的內(nèi)切