上海孫橋中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析

上海孫橋中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合≤x≤2},B=,則=（）

A.［1,2］

B.［0,2］

C.［1,4］

D.［0,4］參考答案：B2.（5分）如圖，執(zhí)行程序框圖后，輸出的結(jié)果為（）A．8B．10C．12D．32參考答案：B【考點】：程序框圖．【專題】：算法和程序框圖．【分析】：根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出該程序輸出的結(jié)果是什么．解：模擬程序框圖的運行過程，如下；A=10，S=0，A＞5？，是，S=0+2=2；A=9，A＞5？，是，S=2+2=4；A=8，A＞5？，是，S=4+2=6；A=7，A＞5？，是，S=6+2=8；A=6，A＞5？，是，S=8+2=10；A=5，A＞5？，否，輸出S=10．故選：B．【點評】：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)果，是基礎(chǔ)題．3.已知P是圓x2+y2=1上的動點，則P點到直線的距離的最小值為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系；點到直線的距離公式．【分析】先利用點到直線的距離公式求得圓心到直線的距離，再用此距離減去半徑，即得所求．【解答】解：由于圓心O（0，0）到直線的距離d==2，且圓的半徑等于1，故圓上的點P到直線的最小距離為d﹣r=2﹣1=1，故選A．4.已知定義域為R的函數(shù)g（x），當x∈（﹣1，1]時，g（x）=，且g（x+2）=g（x）對?x∈R恒成立，若函數(shù)f（x）=g（x）﹣m（x+1）在區(qū)間[﹣1，5]內(nèi)有6個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（，） B．（﹣∞，]∪（，+∞） C．[，） D．[，]參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若函數(shù)f（x）=g（x）﹣m（x+1）在區(qū)間[﹣1，5]內(nèi)有6個零點，則y=g（x）與y=m（x+1）的圖象在區(qū)間[﹣1，5]內(nèi)有6個交點．畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：∵g（x+2）=g（x）對?x∈R恒成立，∴函數(shù)g（x）的周期為2．又∵當x∈（﹣1，1]時，g（x）=，∴函數(shù)g（x）的圖象如下圖所示：

令函數(shù)f（x）=g（x）﹣m（x+1）=0，則g（x）=m（x+1），若函數(shù)f（x）=g（x）﹣m（x+1）在區(qū)間[﹣1，5]內(nèi)有6個零點，則y=g（x）與y=m（x+1）的圖象在區(qū)間[﹣1，5]內(nèi)有6個交點．∵y=m（x+1）恒過點（﹣1，0），過（﹣1，0），（4，2）點的直線斜率為，過（﹣1，0），（2，2）點的直線斜率為，根據(jù)圖象可得：x∈（，），故選：A【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．5.下列命題中是假命題的是（）A．?m∈R，使是冪函數(shù)B．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（x+φ）都不是偶函數(shù)D．?a＞0，函數(shù)f（x）=ln2x+lnx﹣a有零點參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．根據(jù)冪函數(shù)的定義進行求解即可．B．利用特殊值法進行判斷．C．利用特殊值法進行判斷．D．利用函數(shù)與方程的關(guān)系將函數(shù)進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：A．∵函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，則m﹣1=1，則m=2，此時函數(shù)f（x）=x﹣1為冪函數(shù)，故A正確，B．當α=，β=﹣時，cos（α+β）=cos（﹣）=cos=，而cosα+cosβ=cos+cos（﹣）=，即此時cos（α+β）=cosα+cosβ成立，故B正確，C．當φ=，k∈Z時，f（x）=sin（x+φ）=cosx是偶函數(shù)，故C錯誤，D．由f（x）=ln2x+lnx﹣a=0得ln2x+lnx=a，設(shè)y=ln2x+lnx，則y=（lnx+）2﹣≥﹣，∴當a＞0時，ln2x+lnx=a一定有解，即?a＞0，函數(shù)f（x）=ln2x+lnx﹣a有零點，故D正確故選：C6.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.．x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為S2，則數(shù)據(jù)3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均數(shù)和方差分別是（）A．和S2 B．3和3S2C．3+5和9S2 D．3+5和9S2+30S+25參考答案：C【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差公式即可求解．【解答】解：根據(jù)數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差公式可知，若y=ax+b，則數(shù)據(jù)y和x的平均數(shù)和方程之間的關(guān)系為：，，∵y=3x+5，∴，方差，故選：C．【點評】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，要求熟練掌握滿足線性關(guān)系的兩個數(shù)據(jù)之間平均數(shù)和方差之間的關(guān)系，直接計算即可求值．8.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y＝x2，值域為（1,4）的“同族函數(shù)”共有（）A、7個B、8個C、9個D、10個參考答案：C由題意，問題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)定義域的個數(shù)：函數(shù)解析式為，值域為，那么定義域內(nèi)的元素可為，則定義域可為下列的9種：，，因此“同族函數(shù)”有9個.9.已知函數(shù)，若存在互不相等的實數(shù),,,使成立，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.下面幾個命題中，假命題是（

）

A.“若,則”的否命題；

B.“，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定；

C.“是函數(shù)的一個周期”或“是函數(shù)的一個周期”；

D.“”是“”的必要條件.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P是橢圓是橢圓焦點，則

．參考答案：012.已知是拋物線C:y2=8x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N．若M為FN的中點，則|FN|=

．參考答案：6則，焦點為，準線，如圖，為、中點，故易知線段為梯形中位線，∵，，∴又由定義，且，∴13.拋物線的焦點坐標為，則拋物線的方程為

，若點在拋物線上運動，點在直線上運動，則的最小值等于

.參考答案：略14.為滿足人民群眾便利消費、安全消費、放心消費的需求，某社區(qū)農(nóng)貿(mào)市場管理部門規(guī)劃建造總面積為2400m2的新型生鮮銷售市場．市場內(nèi)設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店面共80間．每間蔬菜水果類店面的建造面積為28m2，月租費為x萬元；每間肉食水產(chǎn)店面的建造面積為20m2，月租費為0.8萬元．全部店面的建造面積不低于總面積的80%，又不能超過總面積的85%．①兩類店面間數(shù)的建造方案為_________種．②市場建成后所有店面全部租出，為保證任何一種建設(shè)方案平均每間店面月租費不低于每間蔬菜水果類店面月租費的90%，則x的最大值為_________萬元．參考答案：16；1【分析】（1）設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店分別為，根據(jù)條件建立不等關(guān)系和相等關(guān)系，求解，確定解的個數(shù)；（2）平均每間店的收入不低于每間蔬菜水果類店面月租費的90%建立不等式，根據(jù)不等式恒成立求的最大值即可.【詳解】設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店分別為,（1）由題意知，，化簡得：，又，所以，解得：，共種；（2）由題意知，，，，，即的最大值為1萬元，故答案為：16；1【點睛】本題主要考查了不等式在實際問題中的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，屬于難題.15.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則的最小值為

.參考答案：416.如圖，在中，，點P是BN上一點，若則實數(shù)值為

參考答案：略17.等比數(shù)列{an}中，若a5=1，a8=8，則公比q=．參考答案：2【分析】直接由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項公式求解．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a5=1，a8=8，得，∴q=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券．（假定指針等可能地停在任一位置,指針落在區(qū)域的邊界時，重新轉(zhuǎn)一次）指針所在的區(qū)域及對應(yīng)的返劵金額見下表．例如：

消費218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）已知顧客甲消費后獲得n次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，已知他每轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的概率為，每次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的結(jié)果相互獨立，設(shè)為顧客甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的次數(shù)，的數(shù)學期望,標準差，求、的值；

（2）顧客乙消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元)．求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．參考答案：解：（1）依題意知，服從二項分布，∴又，解得：（2）設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C.則.隨機變量的可能值為0，30，60，90，120.

所以，隨機變量的分布列為：

0306090120其數(shù)學期望

19.(本小題滿分12分)設(shè)常數(shù),函數(shù).(Ⅰ)當時,求的最小值；(Ⅱ)求證：有唯一的極值點.參考答案：(Ⅰ)………………2分當時,……………4分由于時,,故當時,,遞減,當時,,遞增,即當時,取極小值即最小值.……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,要證有唯一的極值點,即證在上有唯一的變號零點.…7分事實上,,令,解得,.…9分其中,.因為,且的圖像是開口向上的拋物線,故在區(qū)間上,,遞減,所以,在區(qū)間上,,遞增,因為,所以,所以,即在上有唯一零點.即在上有唯一的極值點,且為極小值點.……12分20.（本小題滿分7分）已知矩陣，繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的變換所對應(yīng)的矩陣為．（Ⅰ）求矩陣；（Ⅱ）若曲線：在矩陣對應(yīng)變換作用下得到曲線，求曲線的方程．參考答案：（Ⅰ）由已知得，矩陣……3分（Ⅱ）矩陣，它所對應(yīng)的變換為解得把它代人方程整理，得，即經(jīng)過矩陣變換后的曲線方程為………7分21.已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足，且f（3）=f（1）﹣1．（1）求實數(shù)k的值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+f（﹣x）（﹣2≤x≤2），求g（x）的值域．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x），滿足，且f（3）=f（1）﹣1，構(gòu)造方程，解得實數(shù)k的值；（2）函數(shù)，分類討論各段上函數(shù)值的范圍，可得答案．【解答】解：（1）由題意可得f（1）﹣1=1+2﹣1=2，f（3）=f（﹣1+4）=f（﹣1）=2，所以可得．（2）由得：，∴，當0＜x＜2時，1＜x+1＜3，所以在（x+1）2=4即x=1處取得最小值，所