2022-2023學(xué)年江蘇省南通市大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.類比平面幾何中的定理“設(shè)是三條直線，若，則∥”，得出如下結(jié)論：①設(shè)是空間的三條直線，若，則∥；

②設(shè)是兩條直線，是平面，若，則∥；

③設(shè)是兩個平面，是直線，若則∥；

④設(shè)是三個平面，若，則∥；其中正確命題的個數(shù)是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.f（x）=x3﹣x2+ax﹣1己知曲線存在兩條斜率為3的切線，且切點的橫坐標(biāo)都大于零，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A．（3，+∞） B．（3，） C．（﹣∞，] D．（0，3）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得2x2﹣2x+a﹣3=0有兩個不等的正根，運用判別式大于0，兩根之和大于0，兩根之積大于0，解不等式即可得到a的范圍．【解答】解：f（x）=x3﹣x2+ax﹣1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x2﹣2x+a，由題意可得2x2﹣2x+a=3，即2x2﹣2x+a﹣3=0有兩個不等的正根，則△=4﹣8（a﹣3）＞0，x1+x2=1＞0，x1x2=（a﹣3）＞0，解得3＜a＜．故選B．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查二次方程實根的分布，以及韋達(dá)定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．3.（5分）已知，則的值為（）A．B．C．D．參考答案：A∵sinθ+cosθ=﹣，∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=sin2θ=﹣；又cos（2θ﹣）=﹣sin2θ，∴cos（2θ﹣）=﹣（﹣）=．故選A．4.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈）的周期為π，將函數(shù)f（x）的圖象沿著y軸向上平移一個單位得到函數(shù)g（x）圖象，設(shè)g（x）＜1，對任意的x∈（﹣，﹣）恒成立，當(dāng)φ取得最小值時，g（）的值是（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)g（x）＜1得出﹣π+2kπ＜2x+φ＜2kπ，k∈Z；再根據(jù)x∈（﹣，﹣）得出﹣+φ＜2x+φ＜﹣+φ，可求φ的范圍，從而求出g（）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈）的周期為π=，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ），g（x）=sin（2x+φ）+1＜1，∴sin（2x+φ）＜0，∴﹣π+2kπ＜2x+φ＜2kπ，k∈Z；又x∈（﹣，﹣），∴﹣＜2x＜﹣，∴﹣+φ＜2x+φ＜﹣+φ；∴2kπ﹣≤φ≤2kπ+，k∈Z；又∵φ∈，∴﹣≤φ≤0，∴當(dāng)φ取得最小值﹣時，g（）=sin（2×﹣）+1==．故選：C．5.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限．故選：D．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.在集合中任取一個偶數(shù)和一個奇數(shù)構(gòu)成以原點為起點的向量,從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形,記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為,在區(qū)間和分別各取一個數(shù),記為和,則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.如圖，要測量河對岸A、B兩點間的距離，今沿河岸選取相距40米的C、D兩點，測得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，則AB的距離是（

）A．20

B．20

C．40

D．20參考答案：D9.設(shè)，，，則（）．

．

．

．參考答案：A,,，所以，選A.10.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（

）A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45參考答案：A試題分析：記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，故選A.考點：條件概率．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若,則=

.參考答案：略12.定義在上的函數(shù)，則

.參考答案：113.若四面體的三視圖如右圖所示，則該四面體的外接球表面積為_____．參考答案：試題分析：該幾何體如圖所示，放在長方體中更直觀．則，，.考點：幾何體的表面積.14.已知雙曲線的離心率為2，且它的一個焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .參考答案：

；由已知得，且，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.15.給出下列四個結(jié)論：①“若，則”的逆命題是真命題；②設(shè)，則“或”是“”的充分不必要條件；③函數(shù)的圖象必過點；④已知服從正態(tài)分布，且，則。其中正確結(jié)論的序號是_____________。（填上所有正確結(jié)論的序號）參考答案：②③①的逆命題為：“若，則”，當(dāng)時，命題不成立。根據(jù)充分條件和必要條件的判斷可知②正確。當(dāng)時，，所以恒過定點，所以③正確；根據(jù)正態(tài)發(fā)布的對稱性可知,，所以，所以④錯誤，所以正確的結(jié)論有②③。16.曲線和曲線圍成的圖形面積是

．參考答案：略17.如圖，已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，連接AD，E為線段AD的中點，若，則m+n=．參考答案：

【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，向量加減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算即可得出，這樣便可得出m+n的值．【解答】解：根據(jù)條件，====；又；∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知暗箱中開始有3個紅球，2個白球（所有的球除顏色外其它均相同）．現(xiàn)每次從暗箱中取出一個球后，再將此球以及與它同色的5個球（共6個球）一起放回箱中．（I)求第二次取出紅球的概率；

(II)求第三次取出自球的概率；

(Ⅲ)設(shè)取出白球得5分，取出紅球得8分，求連續(xù)取球3次得分的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長．參考答案：20.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n﹣1，且a1=1．（Ⅰ）求證：{an+n}為等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）利用an+1=2an+n﹣1化簡即得結(jié)論；（Ⅱ）通過a1=1可知數(shù)列{an+n}是首項、公比均為2的等比數(shù)列，進(jìn)而可求出數(shù)列{an}的通項公式，進(jìn)而利用分組法求和計算即得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：∵an+1=2an+n﹣1，∴==2，∴數(shù)列{an+n}為等比數(shù)列；（Ⅱ）解：∵a1+1=2，∴數(shù)列{an+n}是首項、公比均為2的等比數(shù)列，∴an+n=2n，即an=﹣n+2n，∴Sn=﹣（1+2+…+n）+（21+22+…+2n）=﹣+=2n+1﹣﹣2．21.設(shè)是由有限個正整數(shù)構(gòu)成的集合，且，這里，并對任意的，都有，.已知對任意的，若，則，求集合M的元素個數(shù)的最小值.（這里，表示集合X的元素個數(shù)）參考答案：記不妨設(shè)；．設(shè)，．對任意的，都有，互不相同，，即．對任意的，若，則，當(dāng)時，即當(dāng)時，．若，則，若，則總有另一方面，取，則符合要求．此時，．綜上所述，集合的元素個數(shù)的最小值為．22.已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點和上頂點，橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線,與直線分別交于兩點.(Ⅰ)求橢圓的方程；（Ⅱ）(ⅰ)設(shè)直線,的斜率分別為，求證為定值；

(ⅱ)求線段的長度的最小值.參考答案：解：(Ⅰ).橢圓的方程為.

………3分（Ⅱ）(ⅰ)設(shè)點的坐標(biāo)為，∴

………5分∵點在橢圓上，∴，∴∴

………7分(ⅱ)設(shè)直線的方程為，

則且

………9分∵