2022-2023學(xué)年安徽省宣城市俞村鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省宣城市俞村鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在自然數(shù)集N中，被3除所得余數(shù)為r的自然數(shù)組成一個(gè)“堆”，記為[r]，即，其中，給出如下四個(gè)結(jié)論：

④若屬于同一“堆”，則不屬于這一“堆”其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C解：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①對(duì)；②∵-3=5×（-1）+2，∴對(duì)-3?[3]；故②錯(cuò)；③∵整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③對(duì)；④∵整數(shù)a，b屬于同一“類”，∴整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．故④對(duì)．∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3．故選C2.設(shè)有直線m、n和平面、,下列四個(gè)命題中，正確的是A.若m//,，,則m//n

B.若m,n,m//,n//,則//C.若，m,則m

D.若，m,則m// 參考答案：A3.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則（

）A．－6

B．－4

C．－2

D．2參考答案：A由已知得解得．故選A．

4.已知對(duì)任意的恒成立，則m的取值范圍（

）A．

B．(－∞,4]

C．

D．(－∞,5]參考答案：A時(shí)，，則原不等式為，則，且，得，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知，，所以，得，故選A。

5.已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)f(x)的性質(zhì)給出下面三個(gè)判斷：①函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為2π；②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－1,1]；③函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中判斷正確的個(gè)數(shù)是（

）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C【分析】畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分析函數(shù)的周期性，單調(diào)性和值域，即可得到結(jié)論.【詳解】由函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為，故①正確.函數(shù)的值域?yàn)?，故②錯(cuò)誤.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故③錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了數(shù)形結(jié)合思想和理解辨析的能力，屬于中檔題.6.（5分）函數(shù)f（x）=lnx+x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A． （1，+∞） B． C． D． （﹣1，0）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知函數(shù)f（x）=lnx+x是定義域上的增函數(shù)，且連續(xù)；從而由零點(diǎn)判定定理判斷．解答： 易知函數(shù)f（x）=lnx+x是定義域上的增函數(shù)，且連續(xù)；而f（）=﹣1+?＜0，f（1）=＞0；故函數(shù)f（x）=lnx+x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是；故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角是(

)

．

．

．

．參考答案：D8.若不等式的解集為，則不等式>0的解集為（）A． B． C． D．參考答案：A9.

參考答案：C10.函數(shù)是（）A．非奇非偶函數(shù)B．僅有最小值的奇函數(shù)C．僅有最大值的偶函數(shù)D．既有最大值又有最小值的偶函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】H8：余弦函數(shù)的奇偶性；HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)解析式，根據(jù)奇（偶）的定義判斷函數(shù)的奇偶性，由倍角公式和配方法整理解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的值域求出函數(shù)的最值．【解答】解：=cos2x+cosx，∴f（﹣x）=cos（﹣2x）+cos（﹣x）=cos2x+cosx=f（x），∴此函數(shù)是偶函數(shù)，∵f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2（cosx+1）2﹣，∵cosx∈[﹣1，1]，∴f（x）最大值是，最小值是﹣．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.則的值等于

.參考答案：412.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意，都有、、、∈P（除數(shù)b≠0），則稱P是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集也是數(shù)域.有下列命題：①整數(shù)集是數(shù)域；②若有理數(shù)集，則數(shù)集M必為數(shù)域；③數(shù)域必為無(wú)限集；④存在無(wú)窮多個(gè)數(shù)域.其中正確的命題的序號(hào)是.（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填填上）參考答案：③④13.若tanα=，則tan（α+）=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)tanα的值和兩角和與差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案為：3．14.函數(shù)的圖像與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)從小到大依次為且，則函數(shù)的遞增區(qū)間為____參考答案：略15.若定義在區(qū)間（－1，0）內(nèi)的函數(shù)f(x)＝log2a(x＋1)滿足f(x)>0，則a的取值范圍是__

_

___.參考答案：略16.函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，則φ的值是.參考答案：17.（4分）如圖所示的程序框圖，輸入m=98，n=63時(shí)，程序運(yùn)行結(jié)束后輸出的m，i值的和為

．參考答案：11考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 圖表型；算法和程序框圖．分析： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的r，m，n，i的值，當(dāng)r=0時(shí)，滿足條件r=0，退出循環(huán)，輸出m的值為7，i的值為4，即可求解．解答： 模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=0，m=98，n=63r=35，m=63，n=35，i=1不滿足條件r=0，r=28，m=35，n=28，i=2不滿足條件r=0，r=7，m=28，n=7，i=3不滿足條件r=0，r=0，m=7，n=0，i=4滿足條件r=0，退出循環(huán)，輸出m的值為7，i的值為4．故有：m，i值的和為7+4=11．故答案為：11點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的r，m，n，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知：矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),邊所在直線的方程為：，點(diǎn)在邊所在直線上.（1）求矩形外接圓的方程。(2)是的內(nèi)接三角形，其重心的坐標(biāo)是,求直線的方程.參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為

且

又在上

即點(diǎn)的坐標(biāo)為

………3分

又點(diǎn)是矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)點(diǎn)即為矩形外接圓的圓心，其半徑

………6分的方程為

………8分（2）連延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則點(diǎn)是中點(diǎn),連是的重心，

是圓心，是中點(diǎn),

且

………12分

即直線的方程為

………15分略19.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00550-50（1）求出實(shí)數(shù)；（2）求出函數(shù)的解析式；（3）將圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖像，求的圖像離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心.參考答案：解（1）(2)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得所以函數(shù)表達(dá)式。（3）令可得即圖像的對(duì)稱中心為其離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心為.

20.已知函數(shù)（a＞1）．（I）求函數(shù)定義域并判斷是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于某一條垂直于x軸的直線對(duì)稱？若存在，求出這個(gè)實(shí)數(shù)a；若不存在，說(shuō)明理由．（II）當(dāng)f（x）的最大值為2時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）化簡(jiǎn)可得f（x）=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，由對(duì)數(shù)有意義可得1＜x＜a，由對(duì)稱軸重合可得a的方程，推出矛盾，a不存在；（II）問(wèn)題等價(jià)于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在對(duì)稱軸x=處取得最大值100，可得a的方程，解方程可得a值．【解答】解：（I）化簡(jiǎn)可得=lg[]=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，解可得1＜x＜a，若存在的話這條直線應(yīng)該是x=，它應(yīng)該與t=﹣x2+（a﹣1）x+a的對(duì)稱軸x=重合，故=，矛盾，故不存在實(shí)數(shù)a滿足題意；（II）問(wèn)題等價(jià)于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在對(duì)稱軸x=處取得最大值100，∴=100，解得a=19，或a=﹣21（舍去），∴當(dāng)f（x）的最大值為2時(shí)，實(shí)數(shù)a的值為19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及二次函數(shù)的對(duì)稱性和最值，屬中檔題．21.（10分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（2）設(shè)為的三內(nèi)角，若，且C為銳角，求角A.參考答案：(1)化簡(jiǎn)得：，(2)由（1）得：,C為銳角，

又22.已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圓，求m的取值范圍；（2）若圓C與圓x2+y2﹣8x﹣12y+36=0外切，求m的值；（3）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且，求m的值．參考答案：考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定；二元二次方程表示圓的條件；直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）把已知的方程配方后，令等號(hào)右邊的式子大于0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即為方程為圓時(shí)m的取值范圍；（2）根據(jù)兩圓外切時(shí)，兩圓心之間的距離等于兩半徑相加，所以利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心之間的距離d，表示出圓C的半徑r，找出已知圓的半徑R，令d=R+r列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可求出此時(shí)m的值；（3）先求出圓心C到直線l的距離d，然后根據(jù)垂徑定理及勾股定理，由|MN|和圓的半徑及求出的距離d列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．解答： 解：（1）把方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，配方得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，若方程C表示圓，則5﹣m＞0，解得m＜5；（2）把圓x2+y2﹣8x﹣12y+36=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣4）2+（y﹣6）2=16