2022年湖北省荊州市石首久合垸鄉(xiāng)黃梅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年湖北省荊州市石首久合垸鄉(xiāng)黃梅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知關(guān)于X的方程的解集為P，則P中所有元素的和可能是（

）A.3,6,9

B.6,9,12

C.9,12,15

D.6,12,15參考答案：B略2.執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出的是，則判斷框內(nèi)的應(yīng)是

A．

B． C． D．參考答案：C3.下列命題正確的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為真命題B．命題“若，則”的逆命題為真命題C．命題“”的否定是“”D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：A4.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：1、集合的表示；2、集合的運(yùn)算.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果運(yùn)行結(jié)果為5040，那么判斷框中應(yīng)填入（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=8，此時(shí)執(zhí)行輸出S=5040，結(jié)束循環(huán)，從而判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件．【解答】解：由題意可知輸出結(jié)果為S=720，通過(guò)第一次循環(huán)得到S=1×2=2，k=3，通過(guò)第二次循環(huán)得到S=1×2×3=6，k=4，通過(guò)第三次循環(huán)得到S=1×2×3×4=24，k=5，通過(guò)第四次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通過(guò)第四次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通過(guò)第六次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此時(shí)執(zhí)行輸出S=5040，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞7？．故選D．6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=2y﹣x的最大值為（）A．14 B．13 C．12 D．11參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)z=2y﹣x的位置，求出最大值．【解答】解：作出約束條件不等式組的可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)z=2y﹣x在A處取得最小值，由解得A（7，9），目標(biāo)函數(shù)z=2y﹣x的最大值為z=2×9﹣7=11．故選：D．7.下列說(shuō)法中，正確的是（）A．命題“若a＜b，則am2＜bm2”的否命題是假命題B．設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件C．命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＜0”D．已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題A找原命題的逆命題，易于判斷，一個(gè)命題的逆命題與否命題互為逆否命題；命題C是寫特稱命題的否定，應(yīng)是全稱命題；選項(xiàng)B是考查的線面垂直的判定；D可舉反例分析．【解答】解：命題“若a＜b，則am2＜bm2”的逆命題是，若“am2＜bm2，則a＜b”，此命題為真命題，所以命題“若a＜b，則am2＜bm2”的否命題是真命題，所以A不正確．設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，直線l?α，若l⊥β，根據(jù)線面垂直的判定，由α⊥β，反之，不一定成立，所以B正確．命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是全程命題，為?x∈R，x2﹣x≤0，所以C不正確．由x＞1不能得到x＞2，如，，反之，由x＞2能得到x＞1，所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分要條件，故D不正確．故選B．8..若，滿足則的最大值為（

）A．5

B．－1

C．－3

D．－7參考答案：B9.設(shè)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A.－1 B.i C.1 D.4參考答案：C【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)，求得的值，可得，從而求得的值．【詳解】，則，故，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知某幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖是（

）參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該幾何體是由正方體的6條面對(duì)角線構(gòu)成的三棱錐。

畫圖知該幾何體的側(cè)視圖為B。

故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)上的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，則直線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率是

▲

.參考答案：12.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是.已知，，則的值為___________.參考答案：-1/4略13.若，則的值為

．參考答案：14略14.已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）cosx，則f（﹣）=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】先根據(jù)二倍角公式和兩角和的正弦公式f（x）=+sin（2x+），再代值計(jì)算即可．【解答】解：f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=+sin（2x+），∴f（﹣）=+sin（2×+）=+×=故答案為：15.若，則實(shí)數(shù)a的值是_________.參考答案：16.右表給出一個(gè)“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為（），則等于

，.參考答案：

由題意可知第一列首項(xiàng)為，公差，第二列的首項(xiàng)為，公差，所以，，所以第5行的公比為，所以。由題意知，，所以第行的公比為，所以17.．若為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

。參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖所示，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2，D為

的中點(diǎn)．

(I)求證：平面；

(Ⅱ)求銳二面角的余弦．參考答案：19.設(shè)向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函數(shù)f(x)＝a·(a＋b).（1）求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；（2）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。參考答案：解：（Ⅰ）

∴的最大值為，最小正周期是。（Ⅱ）由（Ⅰ）知即成立的的取值集合是20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）若a=3，△ABC的面積為，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0．利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化簡(jiǎn)即可解出．（2）由a=3，△ABC的面積為，可得==，解得c．可得=﹣cacosB．【解答】解：（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0．利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化為2sinAcosB=﹣sin（C+B）=﹣sinA，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，B∈（0，π）．解得B=．（2）∵a=3，△ABC的面積為，∴==，解得c=2．∴=﹣cacosB=﹣2×3×=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理的應(yīng)用、兩角和差公式、三角形面積計(jì)算公式、向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測(cè)量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：千克）全部介于至之間，將數(shù)據(jù)分成以下組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第、、組中隨機(jī)抽取名學(xué)生做初檢．（Ⅰ）求每組抽取的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）若從名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢，求這名學(xué)生不在同一組的概率．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）由頻率分布直方圓知，第、、組的學(xué)生人數(shù)之比為，所以，每組抽取的人數(shù)分別為：第組：，第組：，第組：，所以從、、組應(yīng)依次抽取名學(xué)生，名學(xué)生，名學(xué)生．（Ⅱ）解：記第組的為同