2022年四川省眉山市元通中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年四川省眉山市元通中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）是定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)，若對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間[0，3]上有兩解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤5 B．a(chǎn)＜5 C．0＜a＜5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得必存在唯一的正實(shí)數(shù)a，滿足f（x）+=a，f（a）=4①，可得f（a）+=a②，由①②得a=，解得a=3．由題意，||=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解，數(shù)形結(jié)合可得a的范圍．【解答】解：∵f（x）是定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)，對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有，∴必存在唯一的正實(shí)數(shù)a，滿足f（x）+=a，f（a）=4

①，∴f（a）+=a②，由①②得：4+=a，即=a﹣4，∴a=，解得a=3．故f（x）+=a=3，∴f（x）=3﹣，由方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解，即有||=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解，由g（x）=x3﹣6x2+9x﹣4+a，可得g′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），當(dāng)1＜x＜3時(shí)，g′（x）＜0，g（x）遞減；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0，g（x）遞增．g（x）在x=1處取得最大值a，g（0）=a﹣4，g（3）=a﹣4，分別作出y=||，和y=x3﹣6x2+9x﹣4的圖象，可得兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)（1，0），將y=x3﹣6x2+9x﹣4的圖象向上平移，至經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），有兩個(gè)交點(diǎn)，由g（3）=1，即a﹣4=1，解得a=5，當(dāng)0＜a≤5時(shí)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用，綜合性強(qiáng)，難度大．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于難題．2.若，則向量與的夾角為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】將已知式子平方可得=0，代入向量的夾角公式可得其余弦值，結(jié)合夾角的范圍可得答案．【解答】解：∵，∴，兩邊平方可得=，化簡(jiǎn)可得=0，設(shè)向量與的夾角為θ則可得cosθ====，又θ∈[0，π]，故θ=故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及向量的模長(zhǎng)公式，屬中檔題．3.函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=﹣M，f（b）=M，則函數(shù)g（x）=Mcos（ωx+φ）在[a，b]上（）A．是增函數(shù) B．是減函數(shù)C．可以取得最大值M D．可以取得最小值﹣M參考答案：C【考點(diǎn)】HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=﹣M，f（b）=M，可利用賦值法進(jìn)行求解即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=﹣M，f（b）=M采用特殊值法：令ω=1，φ=0，則f（x）=Msinx，設(shè)區(qū)間為[﹣，]．∵M(jìn)＞0，g（x）=Mcosx在[﹣，]上不具備單調(diào)性，但有最大值M，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，利用整體思想進(jìn)行求值，在解題時(shí)要熟練運(yùn)用相關(guān)結(jié)論：y=Asin（wx+φ）為奇（偶）函數(shù)?φ=kπ（φ=kπ+）（k∈Z）4.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象過(guò)點(diǎn)，則的最小值是（

）A. B.

C.2

D.參考答案：B5.設(shè)向量，向量，向量，則向量（

）

A．（－15，12）

B.0

C.－3

D.－11參考答案：C6.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（

）A. B.

C.

D.參考答案：D略7.在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最短弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為，若公差，那么n的取值集合為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，，，，，，，，．故選A。8.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且上是增函數(shù)，那么上是A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減的函數(shù) D.先減后增的函數(shù)參考答案：C由得即函數(shù)的周期為2，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且在上是增函數(shù)，所以在是減函數(shù)，所以上遞增，在上遞減，選C.9.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若全集為實(shí)數(shù)集，集合==

(

)A． B． C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的漸近線與圓相交，則雙曲線離心率的取值范圍是

．參考答案：12.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為

.參考答案：313.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m=________.參考答案：【分析】根據(jù)兩個(gè)向量平行的條件列方程，解方程求得m的值.【詳解】由于兩個(gè)向量平行，故，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量平行的條件，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.全集U=R，f(x)，g(x)均為二次函數(shù)，P={x|f(x)＜0，Q={x|g(x)≥0}，則不等式組

的解集可用P、Q表示

。參考答案：15.已知曲線C：x2＋y2＝9(x≥0，y≥0)與函數(shù)y＝log3x及函數(shù)y＝3x的圖象分別交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x12＋x22的值為_(kāi)_______．參考答案：略16.如圖，是一塊半徑為1的半圓形紙板，在的左下端剪去一個(gè)半徑為的半圓得到圖形，然后依次剪去一個(gè)更小的半圓（其直徑是前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）可得圖形，記紙板的面積為，則

。參考答案：17.已知，和的夾角為，以，為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線中較短的一條的長(zhǎng)度為

．

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

在直線坐標(biāo)系中已知A(1,1),B(2,3)C（3,2），點(diǎn)P在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上若，求設(shè)用x，y表示m-n，并求m-n的最大值。參考答案：（Ⅰ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），++=，∴（x﹣1，y﹣1）+（x﹣2，y﹣3）+（x﹣3，y﹣2）=0∴3x﹣6=0，3y﹣6=0∴x=2，y=2，即=（2，2）∴（Ⅱ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），∴，∵=m+n，∴（x，y）=（m+2n，2m+n）∴x=m+2n，y=2m+n∴m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，由圖知，當(dāng)直線y=x+t過(guò)點(diǎn)B（2，3）時(shí)，t取得最大值1，故m﹣n的最大值為1．19.（12分）三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC，∠ACB=90°，AC=CB=2．（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)∠PCB=60°時(shí)，求三棱錐A﹣PCB的體積．參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）=．（Ⅰ）作PO⊥平面ABC于點(diǎn)O，∵PA=PB=PC，∴OA=OB=OC，即O為△ABC的外心，又∵△ABC中，∠ACB=90°，故O為AB邊的中點(diǎn)，所以PO?平面PAB，所以平面PAB⊥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）∵PA=PB=PC，∠PCB=60°，∴△PCB為正三角形，∵AC=CB=2，∴PA=PB=PC=2，∴OA=PO=，∴三棱錐A﹣PCB的體積VA﹣PCB=VP﹣ACB=?PO===．…（12分）20.(本題滿分13分)已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；參考答案：21.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且.（I）求角C的大小；（II）若，且的面積為，求的值.參考答案：22.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f（x）=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,x∈R,其中≤1，將f(x)的最小值記為g(t).(Ⅰ)求g(t)的表達(dá)式；(Ⅱ)詩(shī)論g(t)在區(qū)間（-1,1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值.參考答案：本小題主要考查同角