2021年遼寧省鐵嶺市第四高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021年遼寧省鐵嶺市第四高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若從1,2,3,…,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，則不同的取法共有（

）A．60種

B．63種

C．65種

D．66種參考答案：A若四個數(shù)之和為奇數(shù)，則有1奇數(shù)3個偶數(shù)或者3個奇數(shù)1個偶數(shù)。若1奇數(shù)3個偶數(shù)，則有種，若3個奇數(shù)1個偶數(shù)，則有，共有種，選A.2.已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點(diǎn)．則c=

A．一2或2

B．一9或3

C．一1或1

D．一3或1參考答案：3.為了從甲乙兩人中選一人參加校籃球隊(duì)，教練將二人最近6次籃球比賽的得分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計，甲乙兩人的平均得分分別是、，則下列說法正確的是（

）A.，乙比甲穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽 B.，甲比乙穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽C.，甲比乙穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽 D.，乙比甲穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽參考答案：B【分析】先計算出甲乙兩個學(xué)生的平均得分，再分析得解.【詳解】由題得，，所以.從莖葉圖可以看出甲的成績較穩(wěn)定，所以要派甲參加.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計算和莖葉圖，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.平面幾何中，有邊長為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個面的距離之和為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B5.已知z=(m+3)+(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）(－3,1) （B）(－1,3) （C）(1,+∞) （D）(－∞,－3)參考答案：A∴m+3＞0，m－1＜0，∴－3＜m＜1，故選A．6.方程＝k(x－2)＋3有兩個不等的實(shí)根，則k的取值范圍是()參考答案：D7.已知，且滿足．那么的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知某個幾何體的三視圖如圖（正視圖中的弧線是半圓）,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是_____（單位cm）A.

B.C.

D.參考答案：C9.已知a是函數(shù)f(x)=2x-logx的零點(diǎn)，若0<x0<a，則f(x0)的值滿足

(A).f(x0)=0

(B).f(x0)<0

(C)f(x0)>0

(D).f(x0)的符號不確定參考答案：B10.已知函數(shù)，將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，程序輸出的結(jié)果是__________;參考答案：12.函數(shù)y=的定義域是

。參考答案：[2，3]13.

。參考答案：答案：解析：。14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，這該幾何體的體積為，表面積為．參考答案：288,336.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖得出三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱，利用給出的數(shù)據(jù)的體積，面積求解．【解答】解：根據(jù)三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱．該幾何體的體積為8×6×12=288，該幾何體的表面積為12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案為；288，336【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的三視圖運(yùn)用，關(guān)鍵是確定幾何體的直觀圖，根據(jù)幾何體的性質(zhì)判斷直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．15.若關(guān)于x的方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________.參考答案：略16.設(shè)則

參考答案：17.已知是橢圓的一個焦點(diǎn)，是短軸的一個端點(diǎn)，線段的延長線交于點(diǎn)，且，則的離心率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，定點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)，為的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，若的中點(diǎn)為，求的長.參考答案：（1）由題意知，曲線的直角坐標(biāo)方程為.設(shè)點(diǎn)，，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，代入中，得點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程為.（2）的坐標(biāo)為，設(shè)的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）代入曲線的直角坐標(biāo)方程得：，設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，.19.(本題滿分13分)如圖，斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，M為拋物線弧AB上的動點(diǎn)。(Ⅰ).若，求拋物線的方程；(Ⅱ).求△ABM面積的最大值；參考答案：……8分由M在直線AB上方，所以即，…10分由(I)知

……11分當(dāng)時，此時

……13分20.（本題滿分7分）設(shè).（1）若，試判斷集合與集合的關(guān)系；（2）若，求實(shí)數(shù)組成的集合.參考答案：（1）由得或，所以.若，得，即，所以，故.（2）因?yàn)椋?①當(dāng)時，則方程無解，則；②當(dāng)時，則，由，得，所以或，即或故集合.21.（本小題滿分13分）已知，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a=1時，比較的大小。參考答案：22.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=5，a7=13，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且有Sn=2bn﹣1．1）求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；2）若cn=anbn，{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式能求出首項(xiàng)和公差，由此能求出an=2n﹣1（n∈N*）；由Sn=2bn﹣1，能推導(dǎo)出{bn}是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列，由此求出（n∈N*）．（2）由，利用錯位相減法能求出{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．【解答】解：（1）∵{an}是等差數(shù)列，且a3=5，a7=13，設(shè)公差為d．∴，解得∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）在{bn}中，∵Sn=2bn﹣1當(dāng)n=1時，b1=2b