2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市禹州第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市禹州第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=，則f（f（2））的值為（） A． ﹣1 B． ﹣3 C． 0 D． ﹣8參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： ∵函數(shù)f（x）=，∴f（2）=4﹣2﹣3=﹣1，f（f（2））=f（﹣1）=1﹣（﹣1）2=0．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.已知正△ABC的邊長(zhǎng)為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由正△ABC的邊長(zhǎng)為a，知正△ABC的高為，畫(huà)到平面直觀圖△A′B′C′后，“高”變成原來(lái)的一半，且與底面夾角45度，故△A′B′C′的高為=，由此能求出△A′B′C′的面積． 【解答】解：∵正△ABC的邊長(zhǎng)為a，∴正△ABC的高為， 畫(huà)到平面直觀圖△A′B′C′后，“高”變成原來(lái)的一半，且與底面夾角45度， ∴△A′B′C′的高為=， ∴△A′B′C′的面積S==． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化． 3.已知函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是()A.(－3,0) B.(0,3) C.(－3,3) D.(－3,3]參考答案：C4.如圖所示，直線l1，l2，l3，的斜率分別為k1，k2，k3，則（

） A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2參考答案：D略5.小明周末從家騎車到圖書(shū)館，一路勻速行駛，離家不久后發(fā)現(xiàn)借閱證掉在家里，于是返回家里找到了借閱證后再去圖書(shū)館，與以上事件吻合的最好的圖象是（

）參考答案：D根據(jù)題意，一開(kāi)始勻速行駛，因此圖象是上升直線段，發(fā)現(xiàn)沒(méi)帶圖書(shū)證后停下，返回是下降的直線段，取上圖書(shū)證后一路勻速，又是上升的直線段，故選D.

6.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由線面垂直證得兩線垂直判斷A；由線面平行的定義證得線面平行判斷B；由棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值判斷C；由B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，可得△AEF的面積與△BEF的面積不相等判斷D．【解答】解：對(duì)于A，由題意及圖形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，故A正確；對(duì)于B，由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的兩個(gè)底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無(wú)公共點(diǎn)，故有EF∥平面ABCD，故B正確；對(duì)于C，由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點(diǎn)到面DD1B1B，故可得三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故C正確；對(duì)于D，由圖形可以看出，B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，故△AEF的面積與△BEF的面積相等不正確，故D錯(cuò)誤．∴錯(cuò)誤命題是D．故選：D．7.若，則：A．<<

B．<<

C．<<

D．<<參考答案：B8.若動(dòng)點(diǎn)分別在直線上移動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為()A．2

B．3

C．3

D．4參考答案：C9.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)周期（即最小正周期）后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)題意，可知函數(shù)的周期為，所以個(gè)周期為，所以平移后所得的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，故選A.

10.如果等差數(shù)列中，，那么（A）14

（B）21

（C）28

（D）35參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為

．參考答案：212.若,，則

。參考答案：13.圓的面積為

；參考答案：略14.給出下列結(jié)論：（1）方程=l表示一條直線；（2）到x軸的距離為2的點(diǎn)的軌跡方程為y=2；（3）方程表示四個(gè)點(diǎn)。其中正確結(jié)論的序號(hào)是________。參考答案：（3）【分析】對(duì)三個(gè)結(jié)論逐一分析排除，由此得出正確結(jié)論的序號(hào).【詳解】對(duì)于（1），由于，故不能表示一條直線.對(duì)于（2）正確的軌跡方程應(yīng)該是.對(duì)于（3）依題意有，解得四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，故結(jié)論（3）正確.綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)為（3）.【點(diǎn)睛】本小題主要考查方程表示的曲線，考查滿足題意的軌跡方程，屬于基礎(chǔ)題.15.已知某三個(gè)數(shù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)增加一個(gè)新數(shù)據(jù)1，則這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)為_(kāi)______,方差為_(kāi)_______.

參考答案：4

4.5

16.函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣8a在[5，20]具有單調(diào)性，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，5]∪[20，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可求出f（x）的對(duì)稱軸為x=a，二次函數(shù)在對(duì)稱軸的一邊具有單調(diào)性，從而可以得出a≤5，或a≥20，這樣便求出了a的取值范圍．【解答】解：f（x）的對(duì)稱軸為x=a；f（x）在[5，20]上具有單調(diào)性；∴a≥20，或a≤5；∴a的取值范圍為：（﹣∞，5]∪[20，+∞）．故答案為：（﹣∞，5]∪[20，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸，二次函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)，要熟悉二次函數(shù)的圖象．17.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為—————。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4840cm2,畫(huà)面的寬與高的比為λ(λ<1),畫(huà)面的上、下各留8cm的空白，左右各留5cm空白，怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最?。咳绻恕剩郏?，怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最?。?/p>

參考答案：解

設(shè)畫(huà)面高為xcm,寬為λxcm,則λx2=4840,設(shè)紙張面積為Scm2,則S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,將x=代入上式得

S=5000+44

(8+),當(dāng)8=,即λ=<1)時(shí)S取得最小值

此時(shí)高

x==88cm,寬

λx=×88=55cm

如果λ∈［］，可設(shè)≤λ1<λ2≤,則由S的表達(dá)式得

又≥,故8－>0,∴S(λ1)－S(λ2)<0,∴S(λ)在區(qū)間［］內(nèi)單調(diào)遞增

從而對(duì)于λ∈［］,當(dāng)λ=時(shí)，S(λ)取得最小值

答

畫(huà)面高為88cm,寬為55cm時(shí)，所用紙張面積最小

如果要求λ∈［］,當(dāng)λ=時(shí)，所用紙張面積最小

略19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足：，。（1）求；（2）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；參考答案：（1），（2）由得：； 代入得：，∴

……………8分 ∴，故是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列

∴

20.（本小題滿分12分）如圖所示,一個(gè)空間幾何體的正視圖,側(cè)視圖,俯視圖均為全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角邊為1．（1）畫(huà)出幾何體的直觀圖．（2）求幾何體的表面積和體積．參考答案：（1）由幾何體的三視圖知,該幾何體是一個(gè)三棱錐,幾何體的直觀圖如圖．6分（2）S表=3××1×1+××=．．。9分V=×S△ABC×PB=××1=…………．12分21.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（4，6），C（0，8）．（1）求BC邊上的高所在直線l的方程；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）求出BC的斜率，帶入點(diǎn)斜式方程即可；（2）求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)AC的方程，求出點(diǎn)B到直線AC的距離，從而求出三角形ABC的面積即可．【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)B（4，6），C（0，8），則kBC==﹣，因?yàn)閘⊥BC，則l的斜率為2．又直線l過(guò)點(diǎn)A，所以直線l的方程為y=2（x﹣3），即2x﹣y﹣6=0．（2）因?yàn)辄c(diǎn)A（3，0），C（0，8），則|AC|==，又直線AC的方程為+=1，即8x+3y﹣24=0，則點(diǎn)B到直線AC的距離d==，所以△ABC的面積S=|A