2022-2023學(xué)年四川省德陽市灌云縣伊山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省德陽市灌云縣伊山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓M：x2+y2﹣2ax=0（a＜0）截直線x﹣y=0所得線段的長(zhǎng)度是，則圓M與圓N：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)直線與圓相交的弦長(zhǎng)公式，求出a的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：圓M圓心坐標(biāo)為（a，0），由題意得且a＜0，解得a=﹣2，則，故選B．2.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有 ①； ②； ③“”是“”的充要條件； ④是奇函數(shù). （A）1個(gè) （B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)參考答案：C略3.過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F作直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，使得|AB|=4b，若這樣的直線有且僅有兩條，則離心率e的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．9

B．10C．11

D．參考答案：C5.=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】將原式分子第一項(xiàng)中的度數(shù)47°=17°+30°，然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，合并約分后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：===sin30°=．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．6.下列命題中，真命題是A．存在 B．是的充分條件C．任意 D．的充要條件是參考答案：B7.已知函數(shù)的圖象與直線相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，若與相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，8，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象及運(yùn)用．8.定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知是偶函數(shù)，.若，且，則與的大小關(guān)系是()A．< B．=C．> D．不確定參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性;導(dǎo)數(shù).B3,B4,B12【答案解析】C

解析：解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以關(guān)于對(duì)稱，又因?yàn)椋援?dāng)，函數(shù)遞減，函數(shù)遞增，由可知，所以離對(duì)稱軸近，對(duì)應(yīng)的值大，所以，C選項(xiàng)正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的平移可知函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)的單調(diào)性，利用條件判斷自變量的位置即可確定函數(shù)值的大小.9.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤)，x=為f(x)的零點(diǎn)，x=為y=f(x)圖像的對(duì)稱軸，且f(x)在單調(diào)，則ω的最大值為（A）11

（B）9

（C）7

（D）5參考答案：B試題分析：因?yàn)閤=為f(x)的零點(diǎn)，x=為y=f(x)圖像的對(duì)稱軸，所以－()=+kT，即，所以ω=4k+1(k∈N*)，又因?yàn)閒(x)在單調(diào)，所以，即ω≤12，所以ω的最大值為9.

10.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k-1,k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)K的取值范圍是

A.

B.

C.［1，2）

D.［1，）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列,若,則______。參考答案：35

12.若雙曲線的離心率為，則a=_________.參考答案：4分析：根據(jù)離心率公式，及雙曲線中a，b，c的關(guān)系可聯(lián)立方程組，進(jìn)而求解參數(shù)的值.詳解：在雙曲線中，，且

13.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則它的解析式為_

_。參考答案：略14.某中學(xué)高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為4:4:5，現(xiàn)用分層抽樣法從該校的高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為65的樣本，則應(yīng)從高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為

▲

名．參考答案：20略15.在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)與12條棱的中點(diǎn)共20個(gè)點(diǎn)中,（i）在這20個(gè)點(diǎn)確定的平面中，有

個(gè)不同的平面垂直；（用數(shù)字作答）（ii）在這20個(gè)點(diǎn)確定的直線中,有

條不同的直線垂直

（用數(shù)字作答）參考答案：答案:（i）

5

（ii）

2716.已知平面向量

▲

.參考答案：(-4,7)17.設(shè)N=2n（n∈N*，n≥2），將N個(gè)數(shù)x1,x2,…，xN依次放入編號(hào)為1,2，…，N的N個(gè)位置，得到排列P0=x1x2…xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前和后個(gè)位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，將此操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作C變換，得到；當(dāng)2≤i≤n-2時(shí)，將Pi分成2i段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段C變換，得到Pi+1，例如，當(dāng)N=8時(shí)，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時(shí)x7位于P2中的第4個(gè)位置.（1）當(dāng)N=16時(shí)，x7位于P2中的第___個(gè)位置；（2）當(dāng)N=2n（n≥8）時(shí)，x173位于P4中的第___個(gè)位置.參考答案：（1）6；（2）（1）當(dāng)N=16時(shí),,可設(shè)為,,即為,,即,x7位于P2中的第6個(gè)位置,；（2）方法同（1）,歸納推理知x173位于P4中的第個(gè)位置.【點(diǎn)評(píng)】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識(shí)，考查運(yùn)算能力，考查創(chuàng)造性解決問題的能力.需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動(dòng)腦的習(xí)慣，才可順利解決此類問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，，P、Q分別為DE、AB的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：PQ//平面ACD；（Ⅱ）求幾何體B—ADE的體積；

（Ⅲ）求平面ADE與平面ABC所成銳二面角的正切值。

參考答案：（本小題共12分）*K*s*5*u（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接，易證平面又……

（４分）（Ⅱ）…

（６分）……………

（８分）（Ⅲ）

（10分）……

（12分）注：用向量法請(qǐng)對(duì)應(yīng)給分.（法2）解：以C為原點(diǎn)，CA、CB、CD所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz,則A（2，0，0）B（0，2，0）C（0，0，0）D（0，0，1）E（0，2，2）則

設(shè)面ADE法向量為則可取即面ADE與面ABC所成的二面角余弦值為易得面ADE與面ABC所成二面角的正切值為……………（12分）略19.設(shè)函數(shù)（R）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意正整數(shù)n，在區(qū)間上總存在m+4個(gè)數(shù)使得成立，試問：正整數(shù)m是否有最大值？若有求其最大值；否則，說明理由.參考答案：略20.已知函數(shù)，（其中a為常數(shù)）．（1）求的最大值；（2）若在區(qū)間(0,e]上的最大值為－3，求a的值；參考答案：（1）定義域（0，+∞）；

，

，得，當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)；（2）=ax+lnx∵．①若，則f′（x）≥0，從而f（x）在（0，e]上是增函數(shù)，∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合題意，②若，則由，即由，即，從而f（x）在（0，﹣）上增函數(shù)，在（﹣，e]為減函數(shù)∴令，則，∴a=﹣e2.

21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，，為中點(diǎn).⑴證明:平面；⑵若是線段上一點(diǎn)，且滿足，求的長(zhǎng)度.參考答案：解：(1)

，且為中點(diǎn)，，又側(cè)面底面，交線為，，平面.

(6分)(2)，因此，即，又在中，，，可得，則的長(zhǎng)度為.(12分)22.（本題滿分10分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若