Logistic回歸-醫(yī)學統(tǒng)計學

Logistic回歸模型

Logisticregression首都醫(yī)科大學公共衛(wèi)生與家庭醫(yī)學學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系講授教師：楊興華xinghuay@201210/9/20231復習多重線性回歸

(multiplelinearregression)

在醫(yī)學實踐中，常會遇到一個應變量與多個自變量數(shù)量關系的問題。如醫(yī)院住院人數(shù)不僅與門診人數(shù)有關,而且可能與病床周轉次數(shù),床位數(shù)等有關；兒童的身高不僅與遺傳有關還與生活質量，性別，地區(qū)，國別等有關；人的體表面積與體重、身高等有關。10/9/20232表１多重線性回歸分析的數(shù)據(jù)結構實驗對象yX1X2X3….XP

1y1a11a12a13…a1p

2y2a21a22a23…a2p

3y3a31a32a33…a3p

…

nynan1an2an3…anp

━━━━━━━━━━━━━━━━━━其中：y取值是服從正態(tài)分布10/9/20233多重線性回歸模型

通過實驗測得含有p個自變量x1,x2,x3,…,xp及一個因變量y的n個觀察對象值,利用最小二乘法原理,建立多重線性回歸模型:其中b0為截距,b1,b2…bp稱為偏回歸系數(shù).bi表示當將其它p-1個變量的作用加以固定后,Xi改變1個單位時Y將改變bi個單位.10/9/20234logisticregressionanalysisLogistic回歸分析及其應用10/9/20235（一）基本概念和原理

1、應用背景

Logistic回歸模型是一種概率模型，適合于病例-對照研究、隨訪研究和橫斷面研究，且結果發(fā)生的變量取值必須是二項或多項分類?？捎糜绊懡Y果變量發(fā)生的因素為自變量，建立回歸方程。10/9/20236

設資料中有一個因變量y、p個自變量x1,x2,…,xp，對實驗對象共有n次觀測結果，可將原始資料列成表2形式。2、Logistic回歸模型的數(shù)據(jù)結構10/9/20237表2Logistic回歸模型的數(shù)據(jù)結構實驗對象yX1X2X3….XP

1y1a11a12a13…a1p

2y2a21a22a23…a2p

3y3a31a32a33…a3p

…

nynan1an2an3…anp

━━━━━━━━━━━━━━━━━━其中：y取值是二值或多項分類10/9/20238

表3肺癌與危險因素的調查分析例號是否患病性別吸煙年齡地區(qū)111030021014613000351………………30000261

注：是否患病中，‘0’代表否，‘1’代表是。性別中‘1’代表男，‘0’代表女，吸煙中‘1’代表吸煙，‘0’代表不吸煙。地區(qū)中，‘1’代表農村，‘0’代表城市。

10/9/20239

表4配對資料(1:1)對子號病例對照x1x2x3x1x2x3113010120311303012020…10222000注：X1蛋白質攝入量，取值：0，1，2，3X2不良飲食習慣，取值：0，1，2，3X3精神狀況，取值：0，1，2

10/9/202310Logistic回歸

--Logistic回歸與多重線性回歸聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系:

用于分析多個自變量與一個因變量的關系，目的是矯正混雜因素、篩選自變量和更精確地對因變量作預測等。區(qū)別:

線性模型中因變量為連續(xù)性隨機變量，且要求呈正態(tài)分布.Logistic回歸因變量的取值僅有兩個，不滿足正態(tài)分布。10/9/2023113、Logistic回歸模型

令：y=1發(fā)?。栃?、死亡、治愈等）

y=0未發(fā)病（陰性、生存、未治愈等）將發(fā)病的概率記為P，它與自變量x1,x2,…,xp之間的Logistic回歸模型為：可知，不發(fā)病的概率為：

10/9/202312

經數(shù)學變換得：定義：為Logistic變換，即：

10/9/202313

4、回歸系數(shù)βi的意義

流行病學的常用指標優(yōu)勢比（oddsratio,OR)或稱比值比，定義為：暴露人群發(fā)病優(yōu)勢與非暴露人群發(fā)病優(yōu)勢之比。即Xi的優(yōu)勢比為：10/9/202314故對于樣本資料OR=exp()95%置信區(qū)間為：可見是影響因素Xi增加一個單位所引起的對數(shù)優(yōu)勢的增量，反映了其對Y作用大小。如果要比較不同因素對Y作用大小，需要消除變量量綱的影響，為此計算標準化回歸系數(shù)10/9/2023155.假設檢驗（1）回歸方程的假設檢驗H0：所有H1：某個計算統(tǒng)計量為：G=-2lnL，服從自由度等于n-p的分布（2）回歸系數(shù)的假設檢驗H0：H1：計算統(tǒng)計量為：Wald，自由度等于1。10/9/202316（二）Logistic回歸類型及其實例分析

1、非條件Logistic回歸當研究設計為隊列研究、橫斷面研究或成組病例對照研究時，可以用非條件Logistic回歸。10/9/202317實例1

某研究者調查了30名成年人，記錄了同肺癌發(fā)病的有關因素情況,數(shù)據(jù)見表4。其中是否患病中,‘0’代表否,‘1’代表是；性別中‘1’代表男,‘0’代表女；吸煙中‘1’代表吸煙,‘0’代表不吸煙；地區(qū)中,‘1’代表農村,‘0’代表城市。試分析各因素與肺癌間的關系。10/9/202318

表5肺癌與危險因素的調查分析例號是否患病性別吸煙年齡地區(qū)111030021014613000351………………30000261注：是否患病中，‘0’代表否，‘1’代表是。性別中‘1’代表男，‘0’代表女，吸煙中‘1’代表吸煙，‘0’代表不吸煙。地區(qū)中，‘1’代表農村，‘0’代表城市。10/9/202319Datalog1;Infile’log1.dat’;-----------讀取數(shù)據(jù)Inputnyx1-x4@@;-----------指出變量Proclogistic;----------調logistic回歸模塊

modely=x1;run;-----------作單變量(x1)分析Proclogistic;modely=x2;run;Proclogistic;modely=x3;run;Proclogistic;modely=x4;run;Proclogistic;

modely=x1-x4;run;------------作多變量分析10/9/202320

表6

單因素Logistic回歸分析結果

模型號變量系數(shù)標準誤Wald卡方P值

1X11.70470.80064.53440.03322X22.56490.93647.50290.00623X30.14280.04679.34090.0022

4X4-0.27190.73870.13550.7128

結果表明,性別,吸煙,年齡三個因素都與肺癌有關.由于在對某一因素進行單因素分析時沒有控制其它因素的干擾,因此結果不可靠.10/9/202321表7多因素Logistic回歸分析結果變量系數(shù)標準誤Wald卡方P值INTERCPT-9.754.095.660.02X12.521.821.920.17X23.981.984.060.04X30.190.085.670.02X4-1.301.580.680.41

由上最大似然估計分析知因素X2(吸煙),X3(年齡)對肺癌的發(fā)生有顯著的影響。所得的回歸方程為:Logit(P)=-9.7544+2.5152X1+3.9849X2+0.1884X3-1.3037X4.10/9/202322SPSS操作步驟:Analyze-----Regression-----BinaryLogistic-----Dependent框(y)-----Covariates框（x1,x2,…)------ok非條件Logistic回歸

SPSS操作步驟:10/9/20232310/9/20232410/9/202325

結果表明,性別,吸煙,年齡三個因素都與肺癌有關.由于在對某一因素進行單因素分析時沒有控制其它因素的干擾,因此結果不可靠.單因素分析的結果10/9/202326多因素分析的結果10/9/20232710/9/202328

由上最大似然估計分析知因素X2(吸煙),X3(年齡)對肺癌的發(fā)生有影響。所得的回歸方程為:Logit(P)=-9.7544+2.5152X1+3.9849X2+0.1884X3-1.3037X4.10/9/2023292.條件logistic回歸分析配對設計的類型：1:1、1:m、n:m（可采用分層COX模型來擬合）。例如：某市調查三種生活因素與胃癌的關系，資料見表5。10/9/202330表5配對資料(1:1)對子號病例對照x1x2x3x1x2x3113010120311303012020…10222000注：X1蛋白質攝入量，取值：0，1，2，3X2不良飲食習慣，取值：0，1，2，3X3精神狀況，取值：0，1，210/9/202331配對Logistic回歸SPSS操作步驟:Analyze-----Survival----COXRegression-----Time框（outcome)-----Status框（Status）-----DefineEvent:Singlevalue1:continue-----Covariates框（x1、x2、x3)-----Strata框（id）---Options---atlaststep------ok10/9/20233210/9/20233310/9/20233410/9/20233510/9/20233610/9/20233710/9/20233810/9/2023393、逐步Logistic回歸分析（1）向前法(forwardselection)

開始方程中沒有變量，自變量由少到多一個一個引入回歸方程。按自變量對因變量的貢獻（P值的大?。┯尚〉酱笠来翁暨x，變量入選的條件是其P值小于規(guī)定進入方程的P界值Enter,缺省值P(0.05)。10/9/202340（2）后退法(backwardselection)

開始變量都在方程中，然后按自變量因變量的貢獻（P值的大?。┯纱蟮叫∫来翁蕹兞刻蕹臈l件是其P值大于規(guī)定的剔除標準Remove,缺省值p(0.10)。

10/9/202341（3）逐步回歸法

逐步引入-剔除法（stepwiseselection)

前進逐步引入-剔除法是在前進法的思想下，考慮剔除變量，因此有兩個p界值Enter,Remove。10/9/202342

無論是條件還是非條件Logistic回歸，在多變量分析時均可以采用逐步回歸方法，實現(xiàn)的方法是：在model后加選項：/selection=forward、backward或stepwise再給出SLE,SLS的界值。

調試法：P從大到小取值0.5，0.1，0.05…，一般實際用時，SLE，SLS應多次選取調整10/9/202343解釋

設第i個因素的回歸系數(shù)為bi，表示當有多個自變量存在時，其它自變量固定不變的情況下，自變量Xi每增加一個單位時，所得到的優(yōu)勢比的自然對數(shù)。也就是其它自變量固定不變的情況下，自變量Xi每增加一個單位時，影響因變量Y=0發(fā)生的倍數(shù)。當bi>0時，對應的優(yōu)勢比(oddsratio,記為ORi）:ORi=exp(bi)>1,說明該因素是危險因素；當bi<0時，對應的優(yōu)勢比ORi=exp(bi)<1,說明該因素是保護因素。

10/9/202344

Logistic逐步回歸結果

ParameterStandardWaldPr>RiskVariableDFEstimateErrorChi-SquareChi-SquareRatio

X211.22180.84102.11070.14633.393

X312.29471.80721.61240.20429.922

采用Logistic逐步回歸：Proclogistic;modely=x1-x3/nointselection=stepwisesle=0.3sls=0.3;Run;10/9/202345

在本例中不良飲食習慣X2，取值：0、1，2、3，b=1.2218,OR=3.393,表示不良飲食習慣，每增加一個單位時，發(fā)病的可能性提高3.393倍；精神狀況X3，取值：0、1、2，b=2.2947,OR=9.922,表示精神狀況不良影響發(fā)病，精神狀況每增加一個單位時，發(fā)病的可能性提高9.922倍。10/9/202346SPSS無論是條件還是非條件Logistic回歸，在多變量分析時均可以采用逐步回歸方法，實現(xiàn)的方法是：在method后加選項：Enter：所有變量一次全部進入方程。Forward：逐步向前法Backward：后退法變量移出方程所采取的檢驗方法：Conditional;LR;Ward