中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)滿分突破（全國通用）：專題31 平移與旋轉(zhuǎn)（原卷版）

專題31平移與旋轉(zhuǎn)【考查題型】【知識要點】平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換。平移的性質(zhì)：1）平移前后的兩個圖形形狀和大小完全相同，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，平移前后兩個圖形的周長和面積相等。2）對應(yīng)線段（或?qū)?yīng)邊）平行(或在同一直線上)且相等。3）任意兩組對應(yīng)點的連線平行（或在同一條直線上）且相等。旋轉(zhuǎn)的概念：把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點轉(zhuǎn)動一個角度，叫作圖形的旋轉(zhuǎn)?！狙a充說明】如圖所示，是繞定點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，其中點A與點A’叫作對應(yīng)點，線段OB與線段叫作對應(yīng)線段，與叫作對應(yīng)角，點叫作旋轉(zhuǎn)中心，（或）的度數(shù)叫作旋轉(zhuǎn)的角度?！咀⒁狻?)圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)的角度所決定.2)旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形內(nèi)，也可以是圖形外?！緢D形旋轉(zhuǎn)的三要素】旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的特征：1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（例：OA與OA’）；2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角(∠AOA’=∠BOB’=45°)；3）旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等（△ABO≌△A’B’O）。旋轉(zhuǎn)作圖的步驟方法：1)確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；2）找出圖形上的關(guān)鍵點；3）連接圖形上的關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點；4）按原圖的順序連接這些對應(yīng)點，即得旋轉(zhuǎn)后的圖形。平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱之間的關(guān)系：聯(lián)系變化后不改變圖形的大小和形狀，對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。區(qū)別變化方式

不同平移：將一個圖形沿某個方向移動一定距離。

旋轉(zhuǎn)：將一個圖形繞一個頂點沿某個方向轉(zhuǎn)一定角度。

軸對稱：將一個圖形沿一條直線對折。對應(yīng)線段、對應(yīng)角之間的關(guān)系不同平移：變化前后對應(yīng)線段平行（或在一條直線上），對應(yīng)點連線平行（或在一條直線上），對應(yīng)角的兩邊平行（或在一條直線上）、方向一致。

旋轉(zhuǎn)：變化前后任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所稱的角都是旋轉(zhuǎn)角。

軸對稱：對應(yīng)線段或延長線如果相交，那么交點在對稱軸上。確定條件

不同平移：距離與方向

旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)的三要素。

軸對稱：對稱軸考查題型一圖形的平移典例1．（2022·廣西·統(tǒng)考中考真題）2022北京冬殘奧會的會徽是以漢字“飛”為靈感來設(shè)計的，展現(xiàn)了運動員不斷飛躍，超越自我，奮力拼搏，激勵世界的冬殘奧精神下列的四個圖中，能由如圖所示的會徽經(jīng)過平移得到的是（

）A． B． C． D．變式1-1．（2022·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，則平移的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．4變式1-2．（2021·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如圖2，用2個相同的菱形放置，得到3個菱形．下面說法正確的是（

）A．用3個相同的菱形放置，最多能得到6個菱形B．用4個相同的菱形放置，最多能得到16個菱形C．用5個相同的菱形放置，最多能得到27個菱形D．用6個相同的菱形放置，最多能得到41個菱形變式1-4．（2019·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）下列四個圖形中，可以由圖通過平移得到的是（）A． B． C． D．考查題型二利用平移的性質(zhì)求解典例2．（2022·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形，形成一個“方勝”圖案，則點D，之間的距離為（

）A．1cm B．2cm C．(－1)cm D．(2－1)cm變式2-1．（2022·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中，，AB＝8，點A對應(yīng)直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動到，點對應(yīng)直尺的刻度為0，則四邊形的面積是（

）A．96 B． C．192 D．變式2-2．（2021·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）如圖，將沿邊向右平移得到，交于點G．若．．則的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8變式2-3．（2022·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，將邊長為3的正方形ABCD沿其對角線AC平移，使A的對應(yīng)點A′滿足AA′＝AC，則所得正方形與原正方形重疊部分的面積是_____．變式2-4．（2022·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）如圖，將沿著方向平移得到，只需添加一個條件即可證明四邊形是菱形，這個條件可以是____________．（寫出一個即可）變式2-5．（2022·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點O移到OB的中點處，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，則陰影部分的面積為______．變式2-6．（2022·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC的邊BC長為4cm．將△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，則陰影部分的面積為______．變式2-7．（2022·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，．把沿方向平移，得到，連結(jié)，則四邊形的周長為_____．考查題型三平移（作圖）典例3．（2022·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為．將平移后得到，且點A的對應(yīng)點是，點B、C的對應(yīng)點分別是．(1)點A、之間的距離是__________；(2)請在圖中畫出△A變式3-1．（2022·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在的方格紙中，已知格點P，請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）．(1)在圖1中畫一個銳角三角形，使P為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形．(2)在圖2中畫一個以P為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點P旋轉(zhuǎn)后的圖形．考查題型四平移的坐標(biāo)變化規(guī)律典例4．（2021·山東日照·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，把點向右平移兩個單位后，得到對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．變式4-1．（2022·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是，將線段向右平移4個單位長度，得到線段，點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是_______．變式4-2．（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點A（﹣3，4）的對應(yīng)點是A1（2，5），則點B（﹣4，2）的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是________．變式4-3．（2021·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點為，將點向左平移3個單位得到點，則的坐標(biāo)為__________．變式4-4．（2021·湖北·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動點P從原點O出發(fā)，水平向左平移1個單位長度，再豎直向下平移1個單位長度得到點；接著水平向右平移2個單位長度，再豎直向上平移2個單位長度得到點；接著水平向左平移3個單位長度，再豎直向下平移3個單位長度得到點；接著水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移4個單位長度得到點，…，按此作法進行下去，則點的坐標(biāo)為___________．考查題型五利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解典例5．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點與點A是對應(yīng)點，點與點B是對應(yīng)點．若點恰好落在邊上，則點A到直線的距離等于（

）A． B． C．3 D．2變式5-1．（2022·寧夏·中考真題）如圖，直線，的邊在直線上，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，邊交直線于點，則______．變式5-2．（2022·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，則點到的距離是______．變式5-3．（2021·青?！そy(tǒng)考中考真題）如圖所示的圖案由三個葉片組成，繞點O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個葉片的面積為4cm2，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為__________．變式5-4．（2022·山東濟南·統(tǒng)考中考真題）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D在△ABC的內(nèi)部，連接AD，將線段AD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接BD，DE，CE．(1)判斷線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系并給出證明；(2)延長ED交直線BC于點F．①如圖2，當(dāng)點F與點B重合時，直接用等式表示線段AE，BE和CE的數(shù)量關(guān)系為_______；②如圖3，當(dāng)點F為線段BC中點，且ED＝EC時，猜想∠BAD的度數(shù)，并說明理由．變式5-5．（2022·遼寧撫順·統(tǒng)考中考真題）在中，，線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至（不與重合），旋轉(zhuǎn)角記為，的平分線與射線相交于點E，連接．(1)如圖①，當(dāng)時，的度數(shù)是_____________；(2)如圖②，當(dāng)時，求證：；(3)當(dāng)時，請直接寫出的值．變式5-6．（2022·山西·中考真題）綜合與實踐問題情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，將三角板的直角頂點D放在Rt△ABC斜邊BC的中點處，并將三角板繞點D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊DE，DF分別與邊AB，AC交于點M，N，猜想證明：（1）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點M為邊AB的中點時，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說明理由；問題解決：（2）如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，求線段CN的長；（3）如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AM=AN時，直接寫出線段AN的長．變式5-7．（2021·貴州黔西·中考真題）如圖1，D為等邊△ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接CE，BD的延長線與AC交于點G，與CE交于點F．（1）求證：BD＝CE；（2）如圖2，連接FA，小穎對該圖形進行探究，得出結(jié)論：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小穎的結(jié)論是否正確？若正確，請給出證明；若不正確，請說明理由．變式5-8．（2021·湖南株洲·統(tǒng)考中考真題）將一物體（視為邊長為米的正方形）從地面上挪到貨車車廂內(nèi)．如圖所示，剛開始點與斜面上的點重合，先將該物體繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至正方形的位置，再將其沿方向平移至正方形的位置（此時點與點重合），最后將物體移到車廂平臺面上．已知，，過點作于點，米，米．（1）求線段的長度；（2）求在此過程中點運動至點所經(jīng)過的路程．考查題型六旋轉(zhuǎn)（作圖）典例6．（2022·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示的方格紙格長為一個單位長度）中，的頂點坐標(biāo)分別為，，．(1)將沿軸向左平移5個單位，畫出平移后的△（不寫作法，但要標(biāo)出頂點字母）；(2)將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的△（不寫作法，但要標(biāo)出頂點字母）；(3)在（2）的條件下，求點繞點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留．變式6-1．（2020·遼寧阜新·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出與關(guān)于y軸對稱的；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，弧是點A所經(jīng)過的路徑，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為___________．（3）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．變式6-2．（2020·湖北武漢·中考真題）在的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形的頂點坐標(biāo)分別為，，，．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題：（1）將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出對應(yīng)線段；（2）在線段上畫點，使（保留畫圖過程的痕跡）；（3）連接，畫點關(guān)于直線的對稱點，并簡要說明畫法．考查題型七旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律典例7．（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，將先向右平移3個單位，再繞原點O旋轉(zhuǎn)，得到，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．變式7-1．（2022·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）如圖，線段在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點坐標(biāo)為，線段繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．變式7-2．（2022·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重合，軸，交y軸于點P．將△OAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．變式7-3．（2022·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B、C、E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變換得到Rt△ODE，若點C的坐標(biāo)為(0，1)，AC=2，則這種變換可以是（

）A．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3B．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1C．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1D．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3變式7-4．（2022·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為2的正六邊形繞點順時針旋轉(zhuǎn)個，得到正六邊形，當(dāng)時，正六邊形的頂點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．變式7-5．（2021·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，將△AOB繞原點O旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（

）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）變式7-6．（2021·四川達州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊如圖放置，點的坐標(biāo)為，每一次將繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，…，依次類推，則點的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．變式7-7．（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點O重合，將頂點D（1，0）繞點A（0，1）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D1，再將D1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D2，再將D2繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D3，再將D3繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D4，再將D4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D5……依此類推，則點D2022的坐標(biāo)是________．考查題型八旋轉(zhuǎn)綜合題（與線段有關(guān)）典例8．（2022·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中點，點E是正方形內(nèi)一個動點，且EG＝2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，則線段CF長的最小值為_____．變式8-1．（2022·遼寧盤錦·中考真題）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF為等腰直角三角形，∠ECF＝90°，點E在BC上，點F在CD上，P為EF中點，連接AF，G為AF中點，連接PG，DG，將Rt△ECF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°）．(1)如圖1，當(dāng)α＝0°時，DG與PG的關(guān)系為；(2)如圖2，當(dāng)α＝90°時①求證：△AGD≌△FGM；②（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．變式8-2．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形中，，點E在折線上運動，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角等于，連接．(1)當(dāng)點E在上時，作，垂足為M，求證；(2)當(dāng)時，求的長；(3)連接，點E從點B運動到點D的過程中，試探究的最小值．考查題型九旋轉(zhuǎn)綜合題（與面積有關(guān)）典例9．（2022·寧夏·中考真題）綜合與實踐知識再現(xiàn)如圖，中，，分別以、、為邊向外作的正方形的面積為