《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》優(yōu)質(zhì)課教學(xué)課件

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的生活實(shí)例投籃運(yùn)動(dòng)請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問題我們對(duì)拋物線已有了哪些認(rèn)識(shí)？想一想？yxo

二次函數(shù)是開口向上或向下的拋物線。請(qǐng)同學(xué)們觀察這樣一個(gè)小實(shí)驗(yàn)？平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線拋物線定義

其中定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)

定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線lNFM··1.建:建立直角坐標(biāo)系.3.限（現(xiàn)）:根據(jù)限制條件列出等式;4.代:代入坐標(biāo)與數(shù)據(jù);5.化:化簡(jiǎn)方程.2.設(shè):設(shè)所求的動(dòng)點(diǎn)(x,y);回顧求曲線方程一般步驟：··FMlN設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為常數(shù)P(P>0)如何建立坐標(biāo)系,求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)K·FMlH建系xyyOyOO·KNxyo··FMlNK設(shè)︱KF︱=p則F（，0），l：x=-

p2p2設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）由拋物線的定義可知|MF|=|MN|

，化簡(jiǎn)得y2=2px（p＞0）2解：如圖，取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線L的直線為x軸，線段KF的中垂線為y軸拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)(p>0)把方程y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程而p

的幾何意義是:

焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離|FK|其中

F（，0），l

：x=-

p2p2KOlNFxy.

標(biāo)準(zhǔn)方程但是，對(duì)于一條拋物線，它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置可以不同，所以建立的坐標(biāo)系也不同，所得拋物線的方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式。設(shè)︱KF︱=p則F（，0），l：x=-

p2p2設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由定義可知|MF|=|MN|即：2解：設(shè)取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，線段KF的中垂線為y軸化簡(jiǎn)得y2=2px（p＞0）··yoxNFMKly軸x軸yyyxxy圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比（三）區(qū)別與聯(lián)系1、四種形式標(biāo)準(zhǔn)方程及圖像的共同特征（1）、二次項(xiàng)系數(shù)都化成了_______（2）、四種形式的方程一次項(xiàng)的系數(shù)都含2p1（3）、四種拋物線都過____點(diǎn)；焦點(diǎn)與準(zhǔn)線分別位于此點(diǎn)的兩側(cè)，且離此點(diǎn)的距離均為____O1、一次項(xiàng)(x或y)定焦點(diǎn)2、一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)定開口方向.

正號(hào)朝坐標(biāo)軸的正向，負(fù)號(hào)朝坐標(biāo)軸的負(fù)向。二、四種形式標(biāo)準(zhǔn)方程及圖像的區(qū)別例1求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程(1)y2=6x（2）（3）2x2+5y=0解：（1）因?yàn)?p=6，p=3，準(zhǔn)線方程是x=-所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），F(xiàn)Olxy.例題例1求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程(1)y2=6x（2）（3）2x2+5y=0解：（1）因?yàn)?p=6，p=3，準(zhǔn)線方程是x=-所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），(2)因?yàn)?p=，p=

所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程是例1求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程(1)y2=6x（2）（3）2x2+5y=0解：（1）（3）拋物線方程是2x2+5y=0,即x2=-y,2p=則焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-）,準(zhǔn)線方程是y=準(zhǔn)線方程是x=-焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），(2)

焦點(diǎn)坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程是例2已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2）求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解:因?yàn)榻裹c(diǎn)在y的負(fù)半軸上,所以設(shè)所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py

由題意得，即p=4∴所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-8y練習(xí)2：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y小結(jié)：1、學(xué)習(xí)了一個(gè)概念－－拋物線2