




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
考前30天沖刺高考模擬考試卷(13)
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一
項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知集合4={工|》=1[^7},B={y\y=2'x,x>0},則40|8=()
A.{x|x,1}B.{尤|啖收1}C.{x|O<%,1}D.{x|x<l}
2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-2i|=l,在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值是()
A.1B.C.75D.3
h
3.已知a=(;嚴(yán),fe=logl0.3,c=a,則a,b,c的大小關(guān)系為()
A.b>a>cB.b>c>aC.c>b>aD.a>b>c
4.在AABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=3,b=3近,c=3百.若
點(diǎn)M在Afi邊上,且&0=CA7,則4"=()
AB
1132
A.-B.-C.-D.-
4343
5.甲、乙、丙、丁和戊5名學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽,決出第1名到第5名的名次.甲、乙
兩名參賽者去詢問成績,回答者對甲說:“很遺憾,你和乙都沒有得到冠軍”;對乙說:“你
當(dāng)然不會(huì)是最差的”,則該5人可能的排名情況種數(shù)為()
A.18B.36C.54D.64
9?1
6.已知函數(shù)/(x)=x+」_,若正實(shí)數(shù)加、〃滿足了(6-9)+/(2〃)=2,則上+人的最小
\+exmn
值為()
A.8B.4C.-D.-
39
r22
7.已知雙曲線C:A-±=1(?!?。*>0),過C的右焦點(diǎn)尸作垂直于漸近線的直線/交兩漸
ab~
近線于A,8兩點(diǎn),A,3兩點(diǎn)分別在一、四象限,若空=2,則雙曲線C的離心率為
\BF\13
()
A.12B.巫C.巫D.VB
1235
8.如圖E,F,G,,分別是菱形ABC。的邊AB,BC,CD,D4上的點(diǎn),且破=2AE,
DH=2HA,CF=2FB,CG=2GD,現(xiàn)將AABZ)沿或)折起,得到空間四邊形在
折起過程中,下列說法正確的是()
A.直線EF,"G有可能平行
B.直線EF,"G一定異面
C.直線£尸,"G一定相交,且交點(diǎn)一定在直線AC上
D.直線£F,HG一定相交,但交點(diǎn)不一定在直線AC上
二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。有多項(xiàng)
符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的對2分,有選錯(cuò)的得()分。
9.某高中2020年的高考考生人數(shù)是2010年高考考生人數(shù)的1.5倍,為了更好地比較該校
考生的升學(xué)情況,統(tǒng)計(jì)了該校2010年和2020年的高考升學(xué)率,得到如圖柱狀圖:
則下列說法中正確的有()
A.與2010年相比,2020年一本達(dá)線人數(shù)有所減少
B.2020年二本達(dá)線率是2010年二本達(dá)線率的1.25倍
C.2010年與2020年藝體達(dá)線人數(shù)相同
D.與2010年相比,2020年不上線的人數(shù)有所增加
10.在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列{《,}中,S”是數(shù)列伍“}的前”項(xiàng)和,若q+4=18,
4+%=12,則下列說法正確的是()
A.q=2
B.數(shù)列{/gq,}是公差為2的等差數(shù)列
C.以=254
D.數(shù)列{S,+2}是等比數(shù)列
11.已知函數(shù)/(x)=x-cosx,xeR,則下列說法正確的是()
A.f(x)是奇函數(shù)
B..f(x)是周期函數(shù)
C./(x)的圖象在點(diǎn)(%,f(萬))處的切線方程為x+y=O
D.f(x)在區(qū)間弓,球上是減函數(shù)
12.如圖所示,在凸四邊形中,對邊3C,A0的延長線交于點(diǎn)£,對邊AS,DC的
延長線交于點(diǎn)F,若B(j=2屈,ED=^DA,祐=3阱(2,〃>0),則()
B.=—
444
CnECAD4
*5的最大值為?EBEA9
三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13.(26+工)“展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,則展開式中x的系數(shù)為—(用數(shù)字填寫答
X
案).
14.為鞏固交通大整治的成果,某地?cái)M在未來的連續(xù)15天中隨機(jī)選擇4天進(jìn)行交通安全知
識的抽查,則選擇的4天恰好為連續(xù)4天的概率為.(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)
15.若函數(shù)/(x)=cos2x+asinx在區(qū)間(乙,馬是增函數(shù),則”的取值范圍是__.
62
elwc
16.已知函數(shù)/(?=■x(X>,若函數(shù)g(x)=/(/(x))-硝x)+a+l恰有5個(gè)不同的零點(diǎn),
?尤2_1&1)
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.在AABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知asinA=4Z?sin3,
ac=yf5(a2-h2-c2).
(I)求cosA的值;
(II)求sin(2B-A)的值.
18.已知數(shù)列{4}各項(xiàng)均為正數(shù),4=1,{〃:)為等差數(shù)列,公差為2.
(1)求數(shù)列{q}的通項(xiàng)公式.
(2)求S,=+22°;+230;+...+2"片.
19.如圖,三棱柱ABC-A4G中,N44A=NC|AA=60。,A4,=AC=4,AB=2,P,
。分別為棱例,AC的中點(diǎn).
(1)在平面ABC內(nèi)過點(diǎn)A作AM//平面PQg交3c于點(diǎn)用,并寫出作圖步驟,但不要求
證明;
(2)若側(cè)面ACC.4±側(cè)面ABB}\,求直線AC與平面PQB、所成角的正弦值.
20.2020年將全面建成小康社會(huì),是黨向人民作出的莊嚴(yán)承諾.目前脫貧攻堅(jiān)己經(jīng)進(jìn)入沖
刺階段,某貧困縣平原地區(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶數(shù)之比為3:2.用分層抽樣的方法,收集了
100戶家庭2019年家庭年收入數(shù)據(jù)(單位:萬元),繪制的頻率直方圖如圖所示,樣本中家
庭年收入超過1.5萬元的有10戶居住在山區(qū).
(1)完成2019年家庭年收入與地區(qū)的列聯(lián)表,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該縣2019
年家庭年收入超過1.5萬元與地區(qū)有關(guān).
超過1.5不超過總計(jì)
萬元1.5萬元
平原地區(qū)
山區(qū)10
總計(jì)
附:K<+藍(lán)珠篇…),其中〃=?+,+”.
P(K2..k)0.1000.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828
(2)根據(jù)這100個(gè)樣本數(shù)據(jù),將頻率視為概率.為了更好地落實(shí)黨中央精準(zhǔn)扶貧的決策,
從2020年9月到12月,每月從該縣2019年家庭年收入不超過1.5萬元的家庭中選取4戶
作為“縣長聯(lián)系家庭”,記“縣長聯(lián)系家庭”是山區(qū)家庭的戶數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)
期望E(X).
領(lǐng)率
21.已知?jiǎng)狱c(diǎn)尸在x軸及其上方,且點(diǎn)P到點(diǎn)/(0,1)的距離比到x軸的距離大1.
(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)若點(diǎn)Q是直線y=x-4上任意一點(diǎn),過點(diǎn)。作點(diǎn)P的軌跡C的兩切線QA、QB,其
中4、5為切點(diǎn),試證明直線AB恒過一定點(diǎn),并求出該點(diǎn)的坐標(biāo).
22.己知函數(shù)/(x)=+mx-ex+l(/ne7?).
(1)若/(x)在/?上是減函數(shù),求"7的取值范圍;
(2)當(dāng)機(jī)>1時(shí),證明/(X)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn).
考前30天沖刺高考模擬考試卷(13)答案
1.解:???A={x[%,l},8={y|0<y<2},
AQB={X|0<A;,1).
故選:c.
2.解:因?yàn)閨z-2i|=l,
故復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡是以C(0,2)為圓心,1為半徑的圓,
又OC=2,
所以在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值是2+1=3.
故選:D.
03b
3.解:=log,0.3>logt-=1,a=(-)e(0,l),c=a<a,
3533
所以c<a<6.
故選:A.
4.解:因?yàn)?
所以AMBC為等腰三角形,
因?yàn)閍=3,b=3>/2,c-3yf5.
由條件可得cosB="+C-*=2,
2acV5
所以BM*cosB=,解得BM=3小,
224
所以,
4
可得烈=3.
AB4
故選:C.
5.解:根據(jù)題意,甲乙都沒有得到冠軍,而乙不是最后一名,
分2種情況討論:
①、甲是最后一名,則乙可以為第二、三、四名,即乙有3種情況,
剩下的三人安排在其他三個(gè)名次,有餡=6種情況,
此時(shí)有3x6=18種名次排列情況;
②、甲不是最后一名,甲乙需要排在第二、三、四名,有餡=6種情況,
剩下的三人安排在其他三個(gè)名次,有可=6種情況,
此時(shí)有6x6=36種名次排列情況;
則一共有36+18=54種不同的名次排列情況,
故選:C.
6.解:函數(shù)f(x)=x+-------,
1+,
所以/(一=+---—,
1+e*
所以/(x)+/(-%)=2?
由于函數(shù)/(x)=x+—二一在定義域上單調(diào)遞增,
l+ex
故正實(shí)數(shù)m、n滿足/(m-9)+f(2n)=2,
故9—m=2及,
所以加+2"=9,
所以2+'=1?(機(jī)+2〃)(工+,)=—(4+—+—)..x(44-25/4)=—(當(dāng)且僅當(dāng)買〃2=2〃時(shí),
mn9tnn9mn99
等號成立).
故選:D.
7.解:由題意知:雙曲線的右焦點(diǎn)尸(c,0),漸近線方程為y=±^x,
a
即bx±ay=O,
如下圖所示:
由點(diǎn)到直線距離公式可知:|必|=4=b,
又:/+從,.0.|OA|=a>?/A,?BF\=—bt
\BF\135
設(shè)ZAOF=a,
由雙曲線對稱性可知ZAOB=2a,
\AB\_\Sh
而tana=一tan2a
a\OA\~~5a
2x2
由正切二倍角公式可知:tan2a=2a咚一=_
\-tan~a]_(2/cr-b~
a
2ab\8b
ZHn-;--r=--,
a2—b“5a
化簡可得:4a2=9h2,
由雙曲線離心率公式可知:e=£=
a
故選:B.
8.解:?;BE=2AE,DH=2HA,
,則£W//8£>,S.EH=-BD,
BEDH23
又CF=2FB,CG=2GD,
—=—=2,則FG//8D,S.FG=-BD,
BFGD3
:.EH//FG,且
.?.四邊形/G”為平面四邊形,故直線EF,4G一定共面,故B錯(cuò)誤;
若直線切與”G平行,則四邊形EFG”為平行四邊形,可得EH=GF,與EHKFG矛盾,
故A錯(cuò)誤;
12
由團(tuán)〃FG,且EH=-BD,FG=-BD,可得直線EF,“G一定相交,設(shè)
33
交點(diǎn)為O,
則。€所,又EFu平面ABC,可得Ow平面A8C,同理,Oe平面AC。,
而平面/WCC平面ACD=AC,.?.OGAC,即直線£F,4G一定相交,且交點(diǎn)一定在直
線AC上,故C正確,。錯(cuò)誤.
故選:C.
9.解:設(shè)2010年高考的考生人數(shù)為a,則2020年的高考考生的人數(shù)是1.5a,
對于A,2010年一本達(dá)線人數(shù)為0.28a,2020年一本達(dá)線人數(shù)為1.5ax0.24=0.3&7,故選
項(xiàng)A錯(cuò)誤:
對于3,2020年二本達(dá)線率是40%,2010年二本達(dá)線率是32%,40%+32%=1.25,故選
項(xiàng)3正確;
對于C,2010年藝體達(dá)線人數(shù)是0.08a,2020年藝體達(dá)線人數(shù)0.08程1.5a=0.12a,故選項(xiàng)
C錯(cuò)誤;
對于。,2010年不上線的人數(shù)為0.32a,2020年不上線的人數(shù)為0.28x1.5a=0.42a,故選
項(xiàng)。正確.
故選:BD.
10.解:由題設(shè)可得:卜(1+/)=18,解得:[《=2或"J,
[q(q+q2)=12[q=2q=-
?.?夕為整數(shù),故選項(xiàng)A正確;
也=2
■.■lgall+i-lga?=lg^=lg2,選項(xiàng)8錯(cuò)誤;
an
又止先=29-2=510,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
81-2
2(1-2-')[2
'.,*+2=4'—=2'.?.數(shù)歹"S,,+2}是公比為2的等比數(shù)列’故選項(xiàng)“
1-2+2
正確,
故選:AD.
11.解:對于A:函數(shù)f(x)的定義域是R,f(-x)=-xcos(-x)=-xcosx=-/(x),故/(x)是
奇函數(shù),故A正確;
對于不存在非零常數(shù)丁,使得f(x+T)=/(x),故/G)不是周期函數(shù),故5錯(cuò)誤;
對于C:f\x)=cosx+x(-sinx)=cosx-xsinx,
f\7r)=-1,于(九)=一兀,故/、(x)在點(diǎn)(乃,/(4))處的切線方程為:y+7r=-(x-7r),即
x+y=0,故。正確;
對于£):/'(x)=cosx-%sinx,xe(—,4)時(shí),,一IvcosxvO,xsinx>0,故/'(x)v0,
故/(x)在區(qū)間弓,萬)上是減函數(shù),故。正確.
故選:ACD.
12.解:對于A,因?yàn)槟?38戶,所以麗-麗=3(麗-麗),
整理得=k+'E4,故A正確;
44
對于8,過點(diǎn)8作BG//F7),交AE于點(diǎn)G,
則竺=四,生=變,
BFDGCEDE
第1“AFBCEDADDGED
BFCEDADGDEDA
因?yàn)?c=4S,ED=JLIDA,AB=3BFf
所以絲=4,二£=%ED
---二N
BFCEDA
所以4〃/=l,所以〃/=;,故3正確;
對于C,由3知,工+工=4(2+〃)..8禽7=4,當(dāng)且僅當(dāng);I=〃=,時(shí)等號成立,
2ju2
所以_L+_L的最小值為%故c錯(cuò)誤;
對于。,因?yàn)?。=2曲,ED=yDA,
所以麗=(/1+1)反,EA=^+1)DA=-(/J+1)AD,
匚G、I1-1
所以EC-AD=-------E-C----A-D一一=-------------=--------—當(dāng)且
EBEA一(4+])(〃+1)£C-AD-(A+])(〃+1)52即?9
〃4
僅當(dāng)/1=〃='時(shí)取等號,故O正確.
2
13.解:由題意得2"=32,所以〃=5,
15-3rq&
所以展開式的通項(xiàng)為q,1=仁(2?產(chǎn)(一>=(7;25-丁丁,令"V=l,得?'=1,
x2
所以展開式中X的系數(shù)為C;25T=80,
故答案為:80.
14.解:某地?cái)M在未來的連續(xù)15天中隨機(jī)選擇4天進(jìn)行交通安全知識的抽查,
基本事件總數(shù)〃=C;=1365,
選擇的4天恰好為連續(xù)4天包含的基本事件個(gè)數(shù)m=12,
則選擇的4天恰好為連續(xù)4天的概率為P='=='-
n1365455
故答案為:—.
455
15.解:因?yàn)镕(x)=cos2x+〃sinx,
所以/'(x)=-2sin2x+acosx,
因?yàn)?(x)在區(qū)間(2,馬是增函數(shù),
62
-2sin2x+acosx..0izE(―,—)上恒成立,
62
因?yàn)閏osx>0,
所以不等式等價(jià)于a.4sinx,
因?yàn)?sinxv4,
所以a..4,即a的取值范圍是[4,+8).
故答案為:[4,+00).
16.解:當(dāng)x>l時(shí),由/(x)=旦竺,得/(*)=型二絆,
Xx~
當(dāng)xw(l,e)時(shí),f'{x)>0,/(x)單調(diào)遞增,當(dāng)xe(e,y)時(shí),f\x)<0,f(x)單調(diào)遞減,
又當(dāng)Xf+8時(shí),f(x)>0且0,
作出/(x)的圖象如圖:
設(shè)/(x)=f,貝I]由g(x)=/(/(x))—如(x)+a+l=0,Wf(t)-at+a+\=0,
可得=1)-1,
若函數(shù)g(x)=/(/(x))-叭x)+a+1恰有5個(gè)不同的零點(diǎn),
則關(guān)于X的方程儀》)=/(/(幻)-4。)+“+1=0有5個(gè)不同的實(shí)根,
結(jié)合函數(shù)y=/(x)的圖象及直線y=a(x-l)-l得/(。=兇-1)-1恰有2個(gè)不等的實(shí)根,
得r=%=/(x)e(-l,0),z=/2=/(x)e(O,1),
r=r,=/(x)e(-l,0)有2個(gè)不等實(shí)根,r"2=f(x)w(O,1)有3個(gè)不等實(shí)根,
1,、
—<a<0.
2
故答案為:(-1,0).
2
17.I)解:由—"—二b,得asin8=bsinA,
sinAsinB
又asinA=4Z?sinB,得4Z?sin8=asinA,
兩式作比得:—.-.a=2b.
4ba
22222
由ac=y/5(a-b-c),得/+c-a=-^-ac,
石
>2,22----C1C/Z
由余弦定理,得cosA=---------=——---=——;
2bcac5
n
(II)解:由(I),可得sin4=冬叵,代入〃sinA=4Z?sinB,得sinB=,"4=.
54b5
由(I)知,A為鈍角,則8為銳角,
_______K
cosB-Vl-sin2B--2---.
5
sin2B=2sinBcosB--,cos2B=l-2sin2B=-,
55
故
sin(2B-A)=sin23cosA-cos2BsinA=sin(2B-A)=sin2BcosA-cos2BsinA=—x(--^)--x
18.解:(1)?.?4=1,,。:=1,
又忖}為等差數(shù)列,公差為2,
..a:=a;+(〃-1)x2=2〃-1,
afl>0,
/.數(shù)列{〃〃}通項(xiàng)公式為an=《2幾-1;
(2)由(1)可得:2%:=(2〃-1)?2",
S?=lx2+3x22+5x23+...+(2n-l)x2,',
X2S?=lx22+3x23+5x24+...+(2n-l)x2"+l,
兩式相減得:-S“=1x2+2x22+2x23+...+2x2"-(2〃-l)x2"+'
=2+2(22+23+...+2,,)-(2n-l)-2,,+l
=2+2"+2-23-(2n-l)x2n+1=-6-(2n-3)x2"+l
S?=6+(2/?-3)x2),+l.
19.解:(1)取2q中點(diǎn)E,連接AE,則4E//P耳,
連接CE,取CE中點(diǎn)N,連接QN,則QN//AE,
即片四點(diǎn)共面,
:.QN//PBt,Q,N,P,
連接用/V交3c于H,連接Q”,則Q,H,BpP四點(diǎn)共面,
過A作AM//Q"交3c于",即為所求.
(2)作QO1.平面A844,與A4延長線交于O,則AO=1,。0=6,
OB]=^25+4-2x5x2x1=曬,QB,=電,
?;B、P=2,PQ=2百,
12+4-22
cos/.QPB=
]2x2>/3x2
=乎,
sinZQPBt
'''=2x26考*,
作PN//C|A,則直線AG與平面PQBi所成角=直線PN與平面PQB1所成角,
,.eS.QN=;*4義6=26’V氐.PQN=gx2石xG=2'
設(shè)N到平面PQg的距離為〃,則gx亨x/z=2,.?/=¥5,
4屈
直線AG與平面尸。區(qū)所成角的正弦值=4一=普.
20.解:(1)由頻率分布直方圖可知,超過1.5萬元的頻率為(0.5+0.4+0.1)X0.5=0.5,
所以超過1.5萬元的戶數(shù)有100*0.5=50戶,
又因?yàn)槠皆貐^(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶數(shù)之比為3:2,抽取了100戶,
故平原地區(qū)的共有60戶,山區(qū)地區(qū)的共有40戶,
又樣本中家庭年收入超過1.5萬元的有10戶居住在山區(qū),所以超過1.5萬元的有40戶居住
在平原地區(qū),
不超過L5萬元的有20戶住在平原地區(qū),有30戶住在山區(qū)地區(qū),
故2019年家庭年收入與地區(qū)的列聯(lián)表如下:
超過1.5萬元不超過1.5萬元總計(jì)
平原地區(qū)402060
山區(qū)103040
總計(jì)5050100
則片=一"⑹—=-0x3070x20)2=50“脂⑻>10,828,
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)60x40x50x503
所以有99.9%的把握認(rèn)為該縣2019年家庭年收入超過1.5萬元與地區(qū)有關(guān);
(2)由(1)可知,選1戶家庭在平原的概率為2,山區(qū)的概率為3,
55
X的可能取值為0,1,2,3,4,
所以P(X=0)=仁(當(dāng)?!?4=線,
55625
96
P(X=1)=
625
/^=2)=*)2令=能,
55625
P(X=3)=C;(/令=怒,
55623
p(x=4)=c:q)4(3°=2,
55625
所以X的分布列為:
X01234
P169621621681
625625625625625
因?yàn)閄服從二項(xiàng)分布X~8(4,*,
所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)=4X]=£=2.4.
21解:(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y),則|PFRy|+l,即卜+⑶一杼=|y|+l,
化簡得尤?=2|y|+2y,0,x2=4y.
.?.點(diǎn)P的軌跡方程為V=4),.___________..(4分)
(2)對函數(shù)y=
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年農(nóng)作物種子考試的可持續(xù)發(fā)展思考試題及答案
- 智能制造裝備產(chǎn)業(yè)園項(xiàng)目可行性研究報(bào)告
- 企業(yè)辦公樓裝修工程可行性研究報(bào)告
- 2024年農(nóng)作物種子繁育員備考中的多元化復(fù)習(xí)方式試題及答案
- 2024農(nóng)業(yè)植保員必考試題及答案
- 專業(yè)能力提升 2024年試題及答案
- 2024籃球裁判員資格考試體會(huì)與試題及答案
- 銀行戰(zhàn)略管理的關(guān)鍵要素試題及答案
- 2024游泳救生員考試常見難點(diǎn)與試題及答案
- 2024年模具設(shè)計(jì)師考試考生對策試題及答案
- 國家衛(wèi)計(jì)委-醫(yī)院感染管理質(zhì)量控制指標(biāo)2024年版
- 超星爾雅學(xué)習(xí)通《軍事理論(中北大學(xué))》2025章節(jié)測試附答案
- 2025年鄭州澍青醫(yī)學(xué)高等??茖W(xué)校單招職業(yè)適應(yīng)性測試題庫新版
- 預(yù)制菜烹飪知識培訓(xùn)課件
- 教學(xué)設(shè)計(jì)-3.7函數(shù)圖形的描繪
- 《數(shù)字資源利用》課件
- 《馬達(dá)保護(hù)器培訓(xùn)》課件
- 消防安全重點(diǎn)單位管理
- 2025年度花崗巖墓碑石材采購合同范本
- 《止血與包扎》課件
- 2025年水稻種植農(nóng)戶互助合作合同3篇
評論
0/150
提交評論