2021屆高考學(xué)科輔導(dǎo)講義函數(shù)四大性質(zhì)(無答案)

學(xué)科教師輔導(dǎo)講義

講義編號：副校長/組長簽字：簽字日期：

學(xué)員編號：年級：高三課時數(shù)：3

學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：

課題函數(shù)性質(zhì)總結(jié)

課型□預(yù)習(xí)課□同步課0復(fù)習(xí)課口習(xí)題課□專題課

授課日期及時段2021年4月7日星期三:00-：00

教學(xué)目標(biāo)

1、掌握函數(shù)四大性質(zhì):單調(diào)性，奇偶性，周期性，對稱性

2、掌握函數(shù)四大性質(zhì)的推論

3、抽象函數(shù)的結(jié)論

2、r(x)>On/(x)單調(diào)遞增；注意：/(x)單調(diào)遞增=>r(%)20

有關(guān)單調(diào)區(qū)間的兩個防范

(1)單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用不等式表示.

(2)有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用符號"U"連接，也不能用“或”連接，只能用“逗號”或“和”連

接.

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

同增異減

1.下列函數(shù)中，滿足“Wx”x2e(O,+8)且X1*X2，(X1—X2)?[f(Xl)-f(X2)]<0”的是()

A./)=2"B.0)=|xT|

C../U)=1_x

D../(x)=ln(x+l)

2.函數(shù)/(x)=log］($-4)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(0,+0°)B.(一8,0)

C.(2,+?>)D.(-8,-2)

3.判斷函數(shù)_/(x)=x+，(a＞0)在(0,十8)上的單調(diào)性

4、(2019?南京調(diào)研)已知函數(shù)五x)=x-f+M在(1,+8)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

5、已知函數(shù)＜x)的圖象向左平移1個單位后關(guān)于y軸對稱，當(dāng)必＞制＞1時，［f(X2)—f(x。］?(應(yīng)一為)＜0恒成立，設(shè)

b=a，c=g,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>c>bD.b>a>c

?TT—xr<.I

6、已知函數(shù)，(x)=<4'一是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

log?x-l,x>l

.、(3-a)x,x<l

7、已知函數(shù))是R上的增函數(shù)，那么則實數(shù)。的取值范圍是___________

a\x>\

8、已知函數(shù)/(x)=2￡-lnx在其定義域一個子區(qū)間(攵一1,%+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)K的取值范圍

9、已知函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)有/(/(力-3*)=4,求/(,')+/(一一的最小值

抽象函數(shù)零點(難)

10、設(shè)定義域為(0,中功的單調(diào)函數(shù)/(x),對任意的xw(0,+8)，有/1(/(x)—log3X)=4,若事是方程

/(%)—2尸(x)=3的一個解，且面e(a,a+l),awN*,則實數(shù)a的值

偶函數(shù)

〃_力=一”力奇函數(shù)

注意：定義域關(guān)于((),())對稱，且奇函數(shù)中，/(0)=()

1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：

y/36—x2

⑴?=以+3|-3；

(2)/(x)=-\/l—x2+y]x2—l；

2

log2（l—x）

（3求x）=|x-2|-2;

Jx2+x,x<0,

（4求x）=

Lr2—x,x>0.

2、(2019?陜西一測)若函數(shù)y(x)=ar+6,[a—4,的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)g(x)=bx+?xC[—4,—

1]的值域為,

3、設(shè)函數(shù)/U)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)xe(0,+8)時，式x)=lgx,則滿足/(x)>0的x的取值范圍是

4.函數(shù)y=/(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)〃x+2)是偶函數(shù)，比較/⑴,/(胃,/13的大小

5.已知函數(shù)”X)為奇函數(shù)，且當(dāng)X20時，/(%)=31萬+a,則/呼3可=

高次函數(shù)的奇偶性

“X）為奇函數(shù)，無偶次方的項

/（X）為偶函數(shù)，無奇次方的項

加一重負(fù)號=>偶函數(shù)

加兩重負(fù)號=奇函數(shù)

兀v）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，火X）=-27+3X+1,求於）的解析式.

________________________]

把奇偶性看作正負(fù)性進(jìn)行運算：

注意：偶-奇=偶是不對的

/（*+。）是偶函數(shù)二>/（力關(guān)于％=。對稱

1.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）

A.y=tan|xd——B.尸^+盧

I4J

C.y=xcosxD.丫=1巾|—sinx

2.設(shè)函數(shù),穴》）=匕毛一，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.是偶函數(shù)

B.一/(x)是奇函數(shù)

C.危)|/)|是奇函數(shù)

D.川川加力是偶函數(shù)

3、函數(shù)y=y(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，火x)=2*,則當(dāng)心>0時，?x)=()

A.-2XB.2r

C.~2~xD.2s

2

4、已知函數(shù),/(x)=a—最M(aGR)是奇函數(shù)，則函數(shù)4x)的值域為()

A.(-1,1)B.(-2,2)

C.(-3,3)D.(-4,4)

__________|

一偶為偶

重點

奇函數(shù)：/(x)=d,/(x)=sinx?/(x)=tanx,

/(x)=%+—(?G/?),=(類雙刀)

/(x)=ln(&+l±4=/(x)=ln言

偶函數(shù)：y=/(H))/(x)=cosx,f(x)=ex+^(類對勾)

1.若函數(shù)/U)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x20時，./U)=log2a+2)—1,則/(—6)=()

A.2B.4

C.-2D.-4

2.(2018?合肥，、中模擬)若函數(shù)式x)=xln(x+WTP)為偶函數(shù)，則“=.

奇函數(shù)拓展之神奇的C函數(shù)

/'(x)=g(x)+c其中g(shù)(x)為奇函數(shù),C為常數(shù)

結(jié)論：/(?)+/(-?)=2c

1rax+〃力1nbi=2c

(x+1+sinx

1、已知函數(shù)八%)=_^——矢行——的最大值與最小值的分別為M,N,求M+N=

2、己知函數(shù)/'(x)=asinx+bx+c,求/(一1)+/(1)=

V2sinx+-4-2x2+x

3、〃x)=------J”---------的最大值與最小值的分別為M,N,求M+N=_______

2x+COSX

4、已知/(x)=ln(，l+9x2—3x)+1,則/(lg2)+/1gg)=

5、己知函數(shù)〃%)=加+bsinx+4(a,/?￡R),/0g(log210))=5,則/'(lg(lg2))=

周期用減，對稱用加

括號內(nèi)相減為常數(shù)，對應(yīng)的函數(shù)有周期性。

括號內(nèi)相加為常數(shù)，對應(yīng)的函數(shù)有對稱性。

/(x+r)=〃x)=/(x)周期為丁=1|

〃x+a)=/(Z?_x)=>/(%)關(guān)于x=@￥對稱

f(x+a)+/(Z?-x)=O=/(x)關(guān)于(審,0)對稱

f(x+a)+f(b-x)^2k=>/(x)關(guān)于(呼，kJ對稱

11px

問：〃司=彳-丁匚與/(*)=一^的對稱性

2e+1e+1

/(x+a)=_/(x)n/(x)周期為T=2時

/(x+a)=1^n/(x)周期為T=2|a|

-J\x)

〃%+4)=為=/(對周期為7=2時

1、已知定義在R上的函數(shù)危)滿足加)=—/U+2),當(dāng)xG(0,2］時，危)=2"+log2X,則犬2019)=()

A.5B.y

C.2D.-2

7VC八一C

cos'0<JIW2,

2、函數(shù)7U)滿足7U+4)=/U)(x￡R),且在區(qū)間(一2,2］上，火x)=則心15))的值為

x+J,-2<xW0,

3、已知貝x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足_/(x+2)=———,當(dāng)2WxW3時，?r)=x,則/

./W

2

4x—2f—2WxW0,

4、設(shè)式x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)［—2,1)時，?x)=

x,0<x<l,

則/

5、定義在R上的函數(shù)4x),滿足於+5)=%)，當(dāng)X?(—3,0］時，y(x)=-x-l,當(dāng)xC(0,2］時，兀t)=log2X,則11)

+/(2)+/(3)+…+12019)的值等于()

A.403B.405

C.806D.809

6、設(shè)函數(shù)/(x)的圖像與y=2?的圖像關(guān)于y=-x對稱，且函數(shù)/(—2)+.f(T)=l,求實數(shù)a的值為

三次函數(shù)對稱問題

7、已知函數(shù)/(力=%3-9%2+29X一30,實數(shù)血〃滿足〃回=一12J(〃)=18,則加+幾=()

A6B8C10D12

周期拓展模型（少）

似周期函數(shù)

/(x+r)=4/(x)

/(x+1)=---^-r-r

=1(x)周期為7=3

/(x+1)”力周期為7=2

l+〃x)

/(x+l)=以?=周期為T=4

/(x+l)=/(x)+/(x+2)=/(x)周期為T=6

"％+1)=/(同一/"+2)=>/(力周期為7=6

/(x)關(guān)X=Q和x=0nT=2|。_"

關(guān)(a,0)和(瓦0)nT=21一"

/(x)關(guān)X=Q和(b,0)=T=4,一4

x2-x,xe[TO)

1.定義域為R的函數(shù)/(x)滿足/(x+3)=2/(x),當(dāng)xe[-l,2)時,/(%)=>/1、卜T,若存

,xe[0,2)

在1)，使得不等式“一3后4/(x)成立，則實數(shù)f的取值范圍是

中難

22~x,x<2

2.已知函數(shù)〃x)=(3,，若不等式aW/(x)4人的解集恰好為勿，則人。=

—x—3x+4,x22

14

3.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xNO,f(x)=~[\x-a2\+\x-2a2\-3a2),若

Vxe/?,/(x-l)</(x)

7

4.若對Vx,>eR,/(x+y)W/(x)+/(y)—2,則函數(shù)g(x)==j+/(x)的最大值和最小值的和為

5.已知定義在R上的偶函數(shù)“X),令/(x)=(x—b)〃x—0)+2021,若〃是a,c的等差中項，則

F(a)+F(c)=

6.已知定義在R上的函數(shù)“X),滿足“x—3)=—/(x)在區(qū)間［0,自上是增函數(shù)，且函數(shù)/(X-3)為奇函數(shù),

比較”一31),〃84),/(13)的大小

g(x+a)=/(b-x)=/(x)與g(x)關(guān)于x=對稱

g(x+a)+/(Z?-x)=0=/(x)與g(x)關(guān)于(^^,0)對稱

8(%+。)+/(/?-%)=2左=/(%)與8(%)關(guān)于(^1^,k)對稱

1、類指數(shù)函數(shù)；y=a1

遇：/&)/(%)=/(與+毛)，77^4=/(^-^)

J\X2)

2、類對數(shù)函數(shù)；y=Iog?x；(0,+oo)

遇：/&)+/(*2)=/(±9)，/(尤J-/(毛)=/—

\X27

3、類正比函數(shù)；y=kx；

遇：/1(%)+〃/)=/&+w)

Strong版

類一次函數(shù)；y=kx+C

遇：/6)+/(￡)=〃玉+W)+C

4、類基函數(shù)；y=x"；

遇：/(%)/(%2)=/(中2)

1、下列函數(shù)滿足"/(x)/(y)=/(x+y)”的單調(diào)函數(shù)是()

A、/(X)=X2B、/(X)=X3C、D、f(x)=3r

2、若對任意有f(x+y)^f(x)+f(y)-2,則函數(shù)g(x)=F—+/(x)的最大值與最小值之和為

()

A、4B、6C、8I)、12

3、已知函數(shù)/(x)對任意實數(shù)x,y,均有/(x+y)=/(%)+/(y)，且當(dāng)x>0時。/(x)>0./(-1)=-2,

求/(x)在區(qū)間［-2,1］上的值域。

4、定義在R上函數(shù)/(x)滿足，對任意實數(shù)九〃，總有/(%+〃)=/m)/(〃)，且當(dāng)x〉0時，0</(x)<l

(1)試求/(0)的值

(2)判斷了(x)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論

5、已知函數(shù)/(x)滿足定義域在(0,+8)上的函數(shù)，對任意x,ye(0,+8),都有=/(x)+/(y),

當(dāng)且僅當(dāng)無>1時。/(x)<0成立。

⑴設(shè)x,ye(0,+8),求證=/(y)-/(x)

(2)設(shè)x,ye(0,+8),若/(xj</(x2),試比較不電的大小。

(3)解關(guān)于x的不等式/卜之—(a+i)x+a+i］>o,1,3)

6、已知定義(-00,0)3°，+°°)上的函數(shù)/(x)對任何羽丁都有/(xy)=/(x)/(y)，且/(6〉0,當(dāng)x>i時，有

/(x)<U(1)判斷/(x)的奇偶性

(2)判斷并證明了(X)在(0,+8)上的單調(diào)性

求不等式含

抽象函數(shù)拓展

1.已知函數(shù)/(X)的圖像過定