第31屆全國中學生物理競賽決賽試題與解答(word版)

PAGEPAGE4第31屆全國中學生物理競賽決賽理論考試試題一、（12分）一轉速測量和控制裝置的原理如圖所示.在O點有電量為Q的正電荷，內壁光滑的輕質絕緣細管可繞通過O點的豎直軸在水平面內轉動，在管內距離O為L處有一光電觸發(fā)控制開關A，在O端固定有一自由長度為L/4的輕質絕緣彈簧，彈簧另一端與一質量為m、帶有正電荷q的小球相連接.開始時，系統(tǒng)處于靜態(tài)平衡.細管在外力矩作用下，作定軸轉動，小球可在細管內運動.當細管轉速ω逐漸變大時，小球到達細管的A處剛好相對于細管徑向平衡，并觸發(fā)控制開關，外力矩瞬時變?yōu)榱?，從而限制轉速過大；同時O點的電荷變?yōu)榈攘控撾姾桑璔.通過測量此后小球相對于細管徑向平衡點的位置B，可測定轉速.若測得OB的距離為L/2，求（1）彈簧系數及小球在B處時細管的轉速；（2）試問小球在平衡點B附近是否存在相對于細管的徑向微振動？如果存在，求出該微振動的周期.二、（14分）多彈頭攻擊系統(tǒng)是破解導彈防御體系的有效手段.如圖所示，假設沿某海岸有兩個軍事目標W和N，兩者相距L，一艘潛艇沿平行于該海岸線的航線游弋，并監(jiān)視這兩個目標，其航線離海岸線的距離為d.潛艇接到攻擊命令后浮出海面發(fā)射一顆可分裂成多彈頭的母彈，發(fā)射速度為（其大小遠大于潛艇在海里游弋速度的大?。?，假設母彈到達最高點時分裂成三個分彈頭，每個分彈頭的質量相等，分裂時相對原母彈的速度大小均為v，且分布在同一水平面內，分彈頭1、2為實彈，分彈頭3迷惑對方雷達探測的假彈頭.如果兩個實彈能夠分別擊中軍事目標W和N，試求潛艇發(fā)射母彈時的位置與發(fā)射方向，并給出相應的實現(xiàn)條件.三、（14分）如圖所示，某絕熱熔器被兩塊裝有閥門K1和K2的固定絕熱隔板分割成相等體積的三室A、B、C，.容器左端用絕熱活塞H封閉，左側A室裝有摩爾單原子分子氣體，處在壓強為P0、溫度為T0的平衡態(tài)；中段B室為真空；右側C室裝有ν2=2摩爾雙原子分子氣體，測得其平衡態(tài)溫度為Tc=0.50T0.初始時刻K1和K2都處在關閉狀態(tài).然后系統(tǒng)依次經歷如下與外界無熱量交換的熱力學過程：（1）打開K1，讓VA中的氣體自由膨脹到中段真空VB中；等待氣體達到平衡態(tài)時，緩慢推動活塞H壓縮氣體，使得A室體積減小了30%（=0.70V0）.求壓縮過程前后，該部分氣體的平衡態(tài)溫度及壓強；（2）保持K1開放，打開K2，讓容器中的兩種氣體自由混合后共同達到平衡態(tài).求此時混合氣體的溫度和壓強；（3）保持K1和K2同時處在開放狀態(tài)，緩慢拉動活塞H，使得A室體積恢復到初始體積=V0.求此時混合氣體的溫度和壓強.提示：上述所有過程中，氣體均可視為理想氣體，計算結果可含數值的指數式或分式；根據熱力學第二定律，當一種理想氣體構成的熱力學系統(tǒng)從初態(tài)（pi，Ti，Vi）經過一個絕熱可逆過程（準靜態(tài)絕熱過程）到達終態(tài)（pf，Tf，Vf）時，其狀態(tài)參數滿足方程：(Ⅰ)其中，ν1為該氣體的摩爾數，CV1為它的定容摩爾熱容量，R為普適氣體常量.當熱力學系統(tǒng)由兩種理想氣體組成，則方程（I）需修改為(Ⅱ)四、（20分）光纖光柵是一種介質折射率周期性變化的光學器件.設一光纖光柵的纖芯基體材料折射率為n1=1.51；在光纖中周期性地改變纖芯材料的折射率，其改變了的部分的材料折射率為n2=1.55；折射率分別為n2和n1、厚度分別為d2和d1的介質層相間排布，總層數為N，其縱向剖面圖如圖(a)所示.在該器件設計過程中，一般只考慮每層界面的單次反射，忽略光在介質傳播過程中的吸收損耗.假設入射光在真空中的波長為λ=1.06μm，當反射光相干疊加加強時，則每層的厚度d1和d2最小應分別為多少？若要求器件反射率達到8%，則總層數N至少為多少？提示：如圖(b)所示，當光從折射率n1介質垂直入射到n2介質時，界面上產生反射和透射，有：,,,電子電量e=1.602×10-19C.（1）試用理想氣體模型估算處于熱平衡狀態(tài)的各種粒子的平均動能及太陽核心區(qū)的壓強（請分別用eV和atm為單位）；（2）反應式（II）中的x是什么粒子（α、β、γ、p